2022版备战老高考一轮复习理科数学课后限时集训62 随机抽样 作业

随机抽样建议用时：45分钟一、选择题1．(2019·济宁一模)某学校从编号依次为01,02，…，90的90个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为14,23，则该样本中来自第四组的学生的编号为()A．32B．33C．41D．42A[因为相邻的两个组的编号分别为14,23，所以样本间隔为23－14＝9，所以第一组的编号为14－9＝5，所以第四组的编号为5＋3×9＝32，故选A.]2．我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣()A．104人 B．108人C．112人 D．120人B[由题意可知，这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为300×eq\f(8100,8100＋7488＋6912)＝300×eq\f(8100,22500)＝108.]3．(2019·江西省新八校第二次联考)某学校高一年级1802人，高二年级1600人，高三年级1499人，现采用分层抽样的方法从中抽取98名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛，则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为()A．35,33,30 B．36,32,30C．36,33,29 D．35,32,31B[先将每个年级的人数凑整，得高一：1800人，高二：1600人，高三：1500人，则三个年级的总人数所占比例分别为eq\f(18,49)，eq\f(16,49)，eq\f(15,49)，因此，各年级抽取人数分别为98×eq\f(18,49)＝36,98×eq\f(16,49)＝32,98×eq\f(15,49)＝30，故选B.]4．某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个容量为n的样本，其中高中生有24人，那么n等于()A．12B．18C．24D．36D[根据分层抽样方法知eq\f(n,960＋480)＝eq\f(24,960)，解得n＝36.]5．某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多13人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6人对户外运动持“喜欢”态度，有2人对户外运动持“不喜欢”态度，有3人对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的人数有()A．26B．39C．78D．13C[设持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x,2x,3x，由题意可得3x－2x＝13，x＝13，∴持“喜欢”态度的有6x＝78(人)．]6．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是()A．63B．64C．65D．66A[若m＝6，则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中的编号依次为60,61,62,63，…，69，故在第7组中抽取的号码是63.]7．将参加夏令营的600名学生按001,002，…，600进行编号．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，则三个营区被抽中的人数依次为()A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9B[由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300，得k≤eq\f(103,4)，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k－1)≤495，得eq\f(103,4)<k≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17；第Ⅲ营区被抽中的人数为50－25－17＝8.]二、填空题8．某校高三(2)班现有64名学生，随机编号为0,1,2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1,2,3，…，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为________．45[依题意，分组间隔为eq\f(64,8)＝8，因为在第1组中随机抽取的号码为5，所以在第6组中抽取的号码为5＋5×8＝45.]9．利用随机数法对一个容量为500，编号为000,001,002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，选取方法是从随机数表第12行第5列、第6列、第7列数字开始由左到右依次选取三个数字(下面摘取了随机数表中的第11行至第12行)，根据下表，读出的第3个数是________．1818079245441716580979838619620676500310552364050526623897758416074499831146322420148588451093728871114[最先读到的数据的编号是389，向右读下一个数是775,775大于499，故舍去，再下一个数是841，舍去，再下一个数是607，舍去，再下一个数是449，再下一个数是983，舍去，再下一个数是114.故读出的第3个数是114.]10．某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量130由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是________件．800[设样本容量为x，则eq\f(x,3000)×1300＝130，所以x＝300.所以A产品和C产品在样本中共有300－130＝170(件)．设C产品的样本容量为y，则y＋y＋10＝170，所以y＝80.所以C产品的数量为eq\f(3000,300)×80＝800(件)．]1．某工厂在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为()A．800双 B．1000双C．1200双 D．1500双C[因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占12月份生产总数的三分之一，即为1200双．]2．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：若将运动员按成绩由好到差编号为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]内的运动员人数是()A．3B．4C．5D．6B[第一组(130,130,133,134,135)，第二组(136,136,138,138,138)，第三组(139,141,141,141,142)，第四组(142,142,143,143,144)，第五组(144,145,145,145,146)，第六组(146,147,148,150,151)，第七组(152,152,153,153,153)，故成绩在[139,151]上恰有4组，故有4人，故选B.]3．某高中在校学生有2000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动．每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步abc登山xyz其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的eq\f(2,5).为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取________人．36[根据题意可知样本中参与跑步的人数为200×eq\f(3,5)＝120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×eq\f(3,2＋3＋5)＝36.]4．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中用分层抽样的方法抽取100人作进一步调查，则月收入在[2500,3000)(元)内应抽取________人．25[由频率分布直方图可得在[2500,3000)收入段共有10000×0.0005×500＝2500(人)，按分层抽样应抽出2500×eq\f(100,10000)＝25(人)．]1．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法中所有正确的序号有()①甲应付51eq\f(41,109)钱；②乙应付32eq\f(24,109)钱；③丙应付16eq\f(56,109)钱；④三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少．A．①②③ B．①②④C．②③④ D．①③④D[依题意，抽样比为eq\f(100,560＋350＋180)＝eq\f(10,109).由分层抽样知识可知，甲应付eq\f(10,109)×560＝51eq\f(41,109)钱，故①正确；乙应付eq\f(10,109)×350＝32eq\f(12,109)钱，故②不正确；丙应付eq\f(10,109)×180＝16eq\f(56,109)钱，故③正确．显然51eq\f(41,109)＞32eq\f(12,109)＞16eq\f(56,109)，④正确．故选D.]2.200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号分为40组，分