传导绪论与分子传递

传递现象导论

IntroductiontoTransportPhenomena

2022/10/141教师简介：陈卫航，教授，硕士生导师，化工学院副院长。毕业于上海华东理工大学化学工程专业。研究生学历。讲授课程：

1、传递现象导论；

2、化工传递过程基础（研究生）；

3、化工原理；

4、化工过程开发与设计。研究方向：

1、传递与分离技术研究；

2、植物有效成分的提取技术。2022/10/142传递现象导论教学安排：32学时（9-16周），2学分，考试课程。星期二：7-8节星期四：1-2节学习章节1、绪论、第一章分子传递现象（6学时）2、第二章有限控制体分析（2学时）3、第三章动量传递（10学时）4、第四章能量传递（8学时）5、第五章质量传递（6学时）2022/10/143传递现象导论课程性质、目的和任务

本课程介绍动量、热量和质量三种传递过程的原理、规律、研究方法、计算及应用的一门技术基础课程。它作为数学、物理课程的延伸，置于《化工原理》课程之前开设，有利于学生由基础课学习向专业课学习时，尽快适应思维方式的转变，即由严密的逻辑推理转向工程上综合判断，在数理基础课与技术基础课《化工原理》间起桥梁作用。2022/10/144传递现象导论本门课程的任务是：

研究动量、热量和质量传递过程的规律（速率）及影响因素：探讨动量、热量和质量传递之间的类似性及共同的研究方法。介绍动量、热量和质量传递规律的应用。学习以动量传递为主。特点：数学推导多，理论性强——抽象；研究方法统一，逻辑性强——前后关联大；工程应用性强。2022/10/145传递现象导论教学基本要求

课程教学紧密联系数理基础，从工程问题出发，以物理概念、工程简化、建立模型、一维处理为主。通过对工程问题的物理分析，阐明如何进行合理简化、建立物理模型和数学模型，学习解析计算的方法及在工程上的典型应用。通过本门课程的学习，要求掌握动量、热量和质量的传递基本特点和基本规律；掌握利用守恒原理和特征方程建立数学模型的方法；熟悉三种传递现象的类似性和研究方法，了解传递现象在工程中的典型应用。2022/10/146传递现象导论教材：

《传递现象导论》（第二版）戴干策等著化学工业出版社，2008年。

参考书：《化工传递过程基础》，陈涛、张国亮著，化学工业出版社，2002年。

《动量热量与质量传递》，王绍亭、陈涛著天津科学技术出版社，1986年。《传递现象相似》，夏光榕等，中国石化出版社，1997年。2022/10/147

绪论

1、化工生产过程

什么是化工生产？

化工生产过程（或技术）——化学工艺(ChemicalTechnology)。化工生产就是人们利用原料（矿物、植物、空气和水等）经过化学加工，以生产人们所需的各种产品的一门产业。2022/10/148绪论

聚氯乙烯流程图乙炔、氯混合器氯乙烯反应器水洗塔（吸收）碱洗塔（吸收）冷凝器（换热）精馏塔（精馏）聚氯乙烯聚合釜冷却器（换热）离心机（过滤）干燥器（干燥）旋风分离（沉降）C2H2Cl2成品热风水放空水碱液2022/10/149绪论

合成氨流程图CO脱硫（吸收）饱和（吸收）CO变换H2热交换器水洗（吸收）铜洗（吸收）氨洗（吸收）氢氮气压缩机氨合成塔循环机氨分离器（换热）水冷（换热）合成氨加水加氨半水煤气热水贫液铜液2022/10/1410绪论

对任何化工生产过程，不管其工艺如何千差万别，它们都有一个共性——在很多相同的设备中进行着原理相同的物理过程。

任何化工生产过程中都包含两大类过程：化学反应过程和物理转化过程。2022/10/1411绪论2、化学工程

任何一个化工过程，不管其规模如何，都可以分解为为数不多的通用物理过程。这些物理过程有相同的规律、使用同样的设备，称其为——单元操作（UnitOperation）。

把具有共性的单元操作抽出来，可以深入研究其原理、设计方法、操作应用等。2022/10/1412绪论

传递过程（TransportProcess）

单元操作之间也存在着共性。单元操作中最基本的过程是动量、热量、质量的传递，简称“三传”。在单元操作中，三个传递过程有时单独起作用，如过滤；有时两个、三个传递过程同时起作用，如对流传热、传质。

2022/10/1413绪论

反应工程（factionEngineering）

各种各样的化学反应也可归纳为数不多的几种类型，从而形成了反应工程这个学科，以研究化学反应的规律，从而探讨化学反应器的设计方法和操作应用等。2022/10/1414绪论

化学工程(ChemicalEngineering)：研究化学工业生产过程中的共同规律，用以指导化工装置放大、设计和生产操作的学科。

传递过程（单元操作）、反应工程组成了化学工程学科的两大支柱，简称“三传一反”。在两个支柱的基础上，又派生出一些其他分支学科，如解决传递过程极限问题的热力学，解决工艺过程配置组合的化工过程设计及优化等。2022/10/1415绪论

所谓“化工”即是化学工业、化学工艺和化学工程的总称。2022/10/1416绪论3.传递过程传递过程是单元操作的基础。实际上三种传递过程在自然界无处不在，例如：用洗衣机洗衣服、电扇降温、暖气取暖、泡茶等等日常活动都会受传递过程规律支配。传递过程的研究内容：任何学科之所以成为一门学科，必须具备两个条件：一是要有统一的研究对象；二是要有统一的研究方法。2022/10/1417绪论

▲学科的研究对象是：研究流体动量、热量、质量的变化速率（传递速率）规律及影响因素。

▲研究方法：一是数学模型法。即在对过程深入分析的基础上，建立简化的物理模型，进而写出数学模型，经简化引入的模型参数，由实验确定，因此该理论也称半理论半实验法。另一方法为经验法，即直接通过实验测定过程参数的变化，拟合出过程规律。2022/10/1418绪论

传递过程研究中用的最多的是半理论半经验法。经验法在工程上应用广泛。而纯理论法只能用来解决一些很简单的传递现象。▲传递过程所回答的基本问题：

（1）阐述“三传”基本理论；（2）定量描述“三传”现象的基本方法（其基础为：质量、能量、动量守恒）；（3）“三传”理论在工业上的典型应用。2022/10/1419绪论4、学习要点

（1）转变思维方式，树立工程观点；（2）掌握基本概念，熟悉数学模型法；（3）重点学习“方法”；看淡烦琐推导；（4）重视学习过程——预习、笔记、作业。2022/10/1420第一章分子传递现象1.1静态过程和动态过程—平衡和速率

宏观上，物体的运动状态只有两种，即：静态和动态。▲静态和动态是相对而言的。当原有条件被破坏，静态可以转化为动态，而动态可以转化为静态，平衡过程和速率过程即是如此。2022/10/1421概论1、平衡过程自然界中存在着大量的正反两个方向的变化，如：盐的溶解与解析、蒸发与凝结、吸附与脱附、氧化与还原反应等。当这些正反两方向的变化达到势均力敌的状态即极限状态，就是所谓的平衡状态，如相平衡、化学平衡。2022/10/1422概论

平衡时净速率为零，如平衡条件发生化，则物系将偏离平衡状态，发生某种物理量的转移，使物系再次趋向平衡。平衡过程的规律是热力学要探讨的问题。2022/10/1423概论2、速率过程

不平衡时，正反两个方向上的速率不相等，过程的某些量将随时间而变，过程的净速率不为零。速率过程的规律是动力学要探讨的问题。2022/10/1424概论

动力学分为化学动力学和传递动力学。化学动力学探讨化学变化的速率及各种因素对化学反应速率的影响；传递动力学探讨物理变化的速率及有关影响因素。

本门课中讨论传递动力学即动量、热量、质量传递过程的速率。2022/10/1425概论

▲速率与速度的区别：

速度指单位时间内物理量的变化。

任何传递过程的速率均可写成：

速率=推动力/阻力

速率指单位时间、单位面积上物理量的变化——通量。2022/10/1426概论1.2传递过程的基本变量和基本概念1、质点与连续性假定

质点（微团）——含大量分子的流体微团分子自由程<<质点尺寸<<设备尺寸

连续性假定——流体是由大量质点组成的、彼此没有间隙、完全充满所占空间的连续介质。2022/10/1427概论2、速度与速度分布物理学定义：动量=质量m×速度u。速度可理解为单位质量物质所具有的动量。即：速度

=动量/质量同一物质，速度不同，其动量也不同。2022/10/1428概论

▲动量传递当物系中不同分子或质点具有不同的动量时，分子或质点相互接触，就将发生动量传递，即由高流速分子或质点传向低流速分子或质点。动量传递过程的特征变量是流速：

流速=动量/单位质量。2022/10/1429概论▲速度分布

江河里的水流，中间快，岸边慢，甚至为零，这种现象说明，沿江截面，流速有某种分布。流体在管道和设备中流动时，沿径向截面上各点的流速也不同，并存在一定的规律，此即速度分布。2022/10/1430概论

（1）理想流体速度分布（2）平板内速度分布2022/10/1431概论

（3）圆管内速度分布2022/10/1432概论

在工程计算时，为简便起见，常用平均速度来代替速度分布。

假定流体沿截面做均匀流动，按各截面体积流率相等原则确定平均流速U。2022/10/1433概论

平均流速与质量流率W、体积流率V的关系：W=ρV=ρUAG=W/A=ρUG称做质量流速（质量通量）。单位[kg/ms]2022/10/1434概论

研究速度分布的意义：

（1）是研究热量传递、质量传递、反应工程的基础；

（2）依据其规律可在工程上指导过程提高效率，促使设备中流动流体分布均匀；

（3）按照速度分布规律计算速度梯度，是解决计算一些工程物理量的途径，如流动阻力。

速度分布将是讨论的主要内容。2022/10/1435概论3、温度与温度分布温度是物质微观粒子热运动激烈程度的宏观体现，温度越高，微观粒子热运动的能量越大。物体（流体）的绝大多数性质与温度有关。热量传递过程中特征参数是温度。

2022/10/1436概论

当过程中或流动系统中存在温度差，就会发生热量从高温处向低温处的传递，即热量传递。在传递过程中，会使物体或系统内部形成某种温度分布，温度分布与流速分布、流体性质、设备条件等因素密切相关。

2022/10/1437概论

研究温度分布的意义：（1）是研究质量传递的基础；

（2）依据温度分布计算温度梯度是解析计算传热速率大小的基础；

（3）利用温度分布规律，确定合理的工艺条件或强化过程。

温度分布将是热量传递中重要的研究内容。2022/10/1438概论

4、浓度与浓度分布▲浓度的表达方式：质量浓度ρi=mi/v[kg/m3]摩尔浓度Ci=ni/v[kmol/m3]总浓度对理想流体Ci=nI/V=Pi/RTC=P/RT2022/10/1439概论

质量浓度与摩尔浓度的关系：Ci=ρi/mi质量分率wi=Ci/C(液体)摩尔分率xI=Ci/C(液体)yI=Ci/C(气体)2022/10/1440概论

▲浓度分布

当系统中存在着浓度差或系统未达到相平衡时，物质就会从高浓度区域向低浓度区域转移，或从一相转移至另一相，此即质量传递。质量传递的场所均存在浓度变化，即存在浓度分布。浓度分布与速度分布、流体性质、设备条件等因素有关。

2022/10/1441概论

研究浓度分布的意义在于：（1）计算传递速率的基础。（2）其分布规律是确定传质过程工艺条件的依据。2022/10/1442概论

5、传递通量：单位时间单位面积上传递的特征量。通量是表示传递速率的物理量。

动量通量：

τ=动量mu/（单位时间t·单位面积A）

［N/m2］

热量通量：i组分质量通量:2022/10/1443概论1.3流动问题的数学描述方法

1.拉格朗日法：以质点为考察对象，描述其运动参数随时间的变化规律。即描述同一质点在不同时间的状态。物理学中通常采用这种方法。2022/10/1444概论2.欧拉法：以空间点为考察对象，描述质点通过空间固定位置时，运动参数随时间的变化规律，即直接描述运动参数（如速度、压强等）在指定空间和时间上的变化，在流体力学中通常采用欧拉法。2022/10/1445概论

两种考察方法不同的实例：轨线方程为：

例1：轨线——同一质点在不同时间所占空间位置的连线，即轨线是某一流体质点的运动轨迹，是拉格朗日法描述的结果。2022/10/1446概论

例2：流线——流线是同一时刻，不同质点组成的曲线，流线上各点的切线表示该点的速度方向，是欧拉法描述的结果。流线方程为：2022/10/1447概论

流线和轨线完全不同。轨线描述的是同一质点在连续瞬间的位置；流线描述的是同一瞬间不同质点的速度方向，只有在定态时，两线重合。时间在轨线方程中为独立变量，在流线方程中为参变量。2022/10/1448分子传递现象

流线的两个重要属性：1.同一点只有一个速度，因此流线互不相交；2.在流场中，通过任意封闭曲线各点引出的流线所围成的空间称流管，按流线定义，不可能有宏观横向流动穿越流管。2022/10/1449分子传递现象5、流体上的作用力

（1）外力：导致流体远动、变形。

（2）内力：外力的反作用力，作用在流体的质点上，导致内摩擦，产生阻力。表面力——施加在流体表面（压力、摩擦力）；体积力——施加在整个流体上（重力、离心力、惯性力）。2022/10/1450分子传递现象（3）应力、压力与剪应力应力——单位面积上的内力。对空间任一点M，其外表面积为ΔA，表面的法线为n，其上的作用力为Δp。则应力为：应力的方向一般不和法线方向一致。法向应力：σn——压力；切向应力：τn——剪切力。2022/10/1451分子传递现象

静压力在流体内部，任一处都存在着压力，称为静压力，此静压力不论流体是静止还是流动都存在。p=p0

＋ρgh压差计

上式为静力学方程（静力学平衡定律）。应用条件：静止的、同种流体、同一水平面上，静压力相等。且各向同性。2022/10/1452分子传递现象

剪切应力液体在流动过程中受到的作用于单位面积的切向力。

流体层所受剪应力为τyx=F/A[N/m2]2022/10/1453分子传递现象

6、传递过程分类

均相传递与非均相传递——按物系的相特点分类。

定常也称定态（steadystate），是指过程物理量均不随时间而变，其数学描述为d（）/dt=0。反之就是非定态，d（）/dt≠0。

定常传递与非定常传递——按流动状态分类。2022/10/1454分子传递现象

一维传递与多维传递——按流动空间自变量的变化关系分类。

对传递过程，特征物理量（u、T、C）在空间一般都是呈三维分布的，若过程变量仅沿空间坐标的一个方向变化，此过程就变成一维的，其数学描述为：2022/10/1455分子传递现象

工程上，在保证精度的前提下，总是尽可能将多维简化为一维，以减少描述过程的方程数，使一些无法求解的问题得到合理的解答。

如热量在一块面积很大的薄板上传递，因板的长、宽尺寸＞＞板厚，所以可忽略热量沿长宽方向的传递，仅将热量看成只沿厚度方向的一维传递。2022/10/1456分子传递现象

可压缩流体与不可压缩流体的传递——按流体的压缩性分类。如流体的密度不随压力变化则该流体即为不可压缩流体，如液体。否则即为可压缩流体，如气体。

可压缩与不可压缩流体有截然不同的运动规律。2022/10/1457分子传递现象1.3分子传递现象（一）传递过程的机理可以分为两类：1、分子传递——由分子的随机热运动（布朗运动）所引起，也称为统计学传递，属于微观传递现象，易于数学描述。2、对流传递（涡流传递）——由质点的随机运动所引起，其机理非常复杂，属于宏观传递现象，难于数学描述。2022/10/1458分子传递现象1.3.1动量传递

现象1：用搅拌器搅动杯中水，停止搅动后，水会慢慢减速以至最终停止。

表明水中存在某种阻止运动的力。2022/10/1459分子传递现象

现象2：观察河道中的水流，可以看到河中心水流很急，而越靠近河岸，水的流速越小，而紧贴河岸，水流速几乎为零。孔板

这表明河岸对临近它的水流有约束作用，而这种作用又可以通过流体向更远的地方传递。2022/10/1460分子传递现象

现象3：折一架纸飞机，在空气中仍出去，能飞很远一段距离；如用同样的纸飞机，让它在水中飞行，情况怎样？上述三种现象告诉我们：流体内部存在某种阻止运动的力。固体壁面对流体有阻滞作用。流体不同，阻滞力的大小不同。2022/10/1461分子传递现象

1、动量传递

设两块间距很小(为h)的大平板，两板间充满了不可压缩的流体，下板固定，上板以均匀速度u运动。

2022/10/1462分子传递现象

紧贴板的流体薄层与上板有同样的速度，即流体与壁面间无滑动（与固体间的摩擦完全不同）。随着离开上板的距离增加，流速减小。而紧贴下板的流体则静止不动。因此两板间的流体将分成无数速度不同的薄层而运动，形成速度分布。2022/10/1463概论

产生这种现象的原因是：流动方向上的动量在其垂直方向上的传递，造成了流体层与层之间的剪应力，即内摩擦。引起内摩擦的力就称粘性力。▲

流体的粘性是因流体内部分子热运动而产生动量传递的结果。

粘性流体内摩擦实验2022/10/1464概论

2、牛顿粘性定律牛顿通过实验推测：对大多数流体，流层间因粘性产生的内摩擦力即剪应力服从下述规律：

遵循牛顿粘性定律的流体称为牛顿型流体，否则为非牛顿型流体。τyx=+μdu/dy——

牛顿粘性定律，分子动量传递特征方程2022/10/1465概论

牛顿粘性定律（τyx=+μdu/dy）的意义：（1）流体所受剪应力与法向速度梯度成正比，与法向压力无关。（2）流体所受剪应力与剪切变形速率γ成正比。

2022/10/1466概论

3、粘性系数牛顿粘性定律中的比例系数称为粘性系数，简称粘度。其定义为：2022/10/1467概论

讨论：（1）粘度的物理意义：当法向速度梯度为1时的剪应力。（2）粘度的单位为：N.s/m2或Pa.s。物理单位制中为[dyn.s/cm2]称为泊[p]。

1泊=100厘泊[cp]，1Pa.s=1000cp。（3）运动粘度：工程计算中常将

μ/ρ=ν(运动粘度）2022/10/1468概论（4）粘度是流体的物理属性。同是液体μ水<μ油<μ树脂，而μ液

>>μ气。粘度均由实验测定。（5）流体的粘度总是和du/dy相联系的，粘性只有在流体流动时才显现出来。（6）粘度是温度的函数。实验表明，温度增加，液体粘度减小，气体的粘度增加。2022/10/1469概论

（7）粘度是压力的函数。液体为不可压缩流体，工程上40个大气压下，压力对液体粘度可忽略其影响。气体粘度一般随压力升高而增大，在低温度时，这种影响更显著。但在压力1000kPa时，即10个大气压以下，气体粘度随压力变化很小，也可近似认为不变。2022/10/1470概论（8）粘性的大小是以粘度的大小来衡量的。粘度越大，同样速度梯度产生的剪应力越大。（9）粘性阻止流体的相对运动。速度分布和流动阻力产生的原因就是粘性。（10）粘性的物理本质是流体分子的布朗运动，是分子微观运动的宏观表现。2022/10/1471概论4、非牛顿流体的粘性定律在工程上除气体和大多数低分子液体是牛顿型流体外，许多液体不遵循牛顿粘性定律，称为非牛顿流体。不同种类的非牛顿流体有不同的模型方程—经验方程来描述。非牛顿流体按剪应力与剪切速率t间关系分为以下几种：2022/10/1472概论1、纯粘性流体。其剪应力仅与剪切速率有关，与应力持续时间无关，流体粘度是r`的函数。如假塑与胀塑性流体的剪切稀化现象。2、粘弹性流体。流体即有粘性又有弹性，形变后可表现出部分弹性恢复。粘性即与r`有关又与形变大小有关。如一些高分子溶液和熔体，存在异常行为：爬杆、挤出胀大、无管虹吸等现象。3、依时性流体。其剪切速率和粘度即与应力大小又与承受应力时间有关，主要特征是当作用的剪切应力超过临界值后，流体才开始运动。如：

粘塑性流体、泥浆、涂料、牙膏。2022/10/1473分子传递现象1.3.2热量传递

当物质内部存在温度差时，热量就会从高温向低温处传递——传热。现象：1、冬天的清晨，手触摸金属感觉很凉（导热），而戴上手套再摸就不感觉凉。类似现象：热气腾腾的水面覆盖一层油，热气消失。

2、夏天扇电扇，转速越快，越感觉凉快。说明传热速率受流体流速影响。2022/10/1474分子传递现象

3、冬天室内的暖气片均采用不规则形状，而且为达到同样的效果，形状越不规则，其体积越小。上述三种现象告诉我们：不同材料传热速率不同；流体流速影响传热速率；传热速率受传热面大小和形状的影响。2022/10/1475分子传递现象

按照热量传递过程的机理，传热可分为三种基本类型。

导热，对流和辐射。

在三种传热方式中，只有导热属于分子传递（分子、电子等的热运动），因此本节主要讨论导热。2022/10/1476分子传递现象

1、导热物理化学原理：温度是物质微观粒子热运动激烈程度的表示。

当同一物体或不同物体的不同部分存在温度差时，由于分子、原子、电子的震动、碰撞或位移，产生能量的转移，宏观表现为热量从高温部分传向低温部分——导热。2022/10/1477分子传递现象

导热的特点：在热量传递过程中，温度不同的各部分物质之间，没有宏观相对运动。

由物理概念知，气液固三类物质导热的机理是不同的。2022/10/1478分子传递现象

2、导热基本定律—傅立叶定律傅立叶对导热的规律进行经验总结，得到如下定律，对一维大薄板或两块无限大平板间的流体：——傅立叶定律2022/10/1479分子传递现象

上式表明，在一维导热过程中，热通量正比于该处的温度梯度，负号表明传热方向与温度方向相反，即热量由高温区传向低温区。式中比例系数称为热导率（导热系数）。2022/10/1480分子传递现象3.导热系数定义：k=qy/(dt/dy)讨论：（1）物理意义：导热系数为法向温度梯度为1时热通量。它反映了物质导热能力的大小。

（2）单位：[w/m.k]2022/10/1481分子传递现象

（3）导热系数是物质的物理属性，是物质结构，温度，压力的函数。其大小常由实验确定。

不同相态的导热系数相差很大。通常金属为最大，量级为10~102；其次是非金属固体和液体，量级为10-1~100；隔热材料和气体则最小，量级为10-2~10-1。2022/10/1482分子传递现象

（4）导热系数随温度的变化。温度升高，气体导热系数增加；液体的导热系数除水、甘油和少量水溶液外，一般随温度升高而减小；液体中水的导热系数最大；随温度的升高，纯金属导热系数减小，合金导热系数增大；但纯金属的导热系数总比其合金的大。

非金属固体中石墨的导热系数最大（100~200w/m.k），比一般金属还大（钢或铁45~60w/m.k）。2022/10/1483分子传递现象

（5）导热系数随压力变化。液体和固体的导热系数随压力影响很小，通常不予考虑；气体的导热系数在压力很低（接近真空）或很高（大于1000kpa）时，k随压力增加而增大，而在相当大的压力范围内，对k无明显影响。2022/10/1484分子传递现象1.3.3质量传递

当混合物组成不同时，物质就会从高浓度处扩散至低浓度处——传质（扩散）。现象：

1、在一杯清水中滴入一滴红墨水，过一段时间后，整杯水均变成红颜色；如果将红墨水滴入甘油，过较长时间后，甘油才会变成红色。说明同一物质在不同介质中，传质的速率不同。2022/10/1485分子传递现象

2、在清水中滴入红墨水的同时，加以搅拌，整杯水很快变成红颜色；说明传质速率受流体流速影响。

如果扩散因分子热运动而引起，称为分子扩散；因流体宏观运动引起，称为对流扩散，这是两种本质不同的扩散，本节只讨论分子扩散。2022/10/1486分子传递现象1、分子扩散现象格雷姆实验分子扩散可在单相中进行（如红墨水在水中的扩散），也可以在气、液、固相间进行（如香水扩散，气-液相间；活性炭吸异味，气-固间）。分子扩散可以在浓度差推动下发生，也可在温度差作用下进行（热扩散），还可以在压差、电场、磁场等外力作用力下进行。此处仅讨论浓度差引起的扩散。2022/10/1487分子传递现象2、分子扩散基本定律——费克定律

费克对格雷姆实验结果进行了系统研究，提出了描述分子扩散的基本定律。2022/10/1488分子传递现象

对双组分混合物A、B，如果其组成不均匀，对空间两截面I、II，如A的浓度CAI

＞CAII，则分子的热运动将导致A由I向II扩散的数量＞A由II向I扩散数量，从而产生A由I向II转移的净扩散流，即A由高浓度区向低浓度区扩散。2022/10/1489分子传递现象

在一维定常情况下，经I、II面间某一平面扩散传递的物质量与导热类似，有：

JAy=-DABdCA/dy

——费克定律JAy——扩散通量（A在y方向上）（kmol/m2s）

CA——组分A的浓度（kmol/m3）

DAB——组分A通过组分B的扩散系数（m2/s）

dCA/dy——以组分A表示的浓度梯度。2022/10/1490分子传递现象

费克定律表明：扩散通量与法向浓度梯度成正比。负号表示扩散方向与浓度剃度方向相反，即A向浓度减少方向传递。

对液体混合物费克定律也可写成：

JAy=-ρDABdwA/dyρ——质量浓度（kg/m3）2022/10/1491分子传递现象

当C和ρ为常数时：

CA=CxA，ρA=ρwA则：JAy=-DABC

dxA/dyorJAy=-DABdρA/dy

上述各式仅适用于静止介质中的扩散过程。

2022/10/1492分子传递现象3、扩散系数费克定律中的比例系数称为扩散系数，其定义为：讨论：（1）DAB的物理意义：浓度梯度为1时的扩散通量。其大小表明物质的扩散能力大小。2022/10/1493分子传递现象

（2）DAB是物系的物理属性，其大小与物质分子间作用力大小有关。作用力越大，DAB越小。D气＞D液＞D固。

（3）温度影响。低密度气体，液体和固体的扩散系数随温度升高而增大。

一般情况下，扩散系数均由实验确定，只有稀溶液和理想气体，才有少量经验式可计算。2022/10/1494分子传递现象

（4）压力影响。气体扩散系数随压力的增加而减少。液体的扩散系数与压力无关。

（5）浓度影响。对理想气体和稀溶液，浓度影响不大；而非理想气体和一般溶液的D则是浓度的函数，其影响关系很复杂。

（6）气体、液体、固体扩散系数的量级分别为：10-5~10-4，10-9~10-10，10-9~10-14m2/s。2022/10/1495分子传递现象1.3.4三传类似现象动量、热量、质量传递是三种截然不同的物理现象，但三者又有许多类似的情况。1、三者的物理本质相同——基于分子热运动。2、三者有着同一形式的数学表达式，对一维系统：

通量=－表征物质性质的系数×梯度。

2022/10/1496分子传递现象

如将牛顿粘性定律和傅立叶定律变形，这种同一性更加明确：2022/10/1497分子传递现象上式中：ρux——动量浓度[(kgm/s)/m3]；ν——运动粘度[m2/s]ρCpT——热量浓度[J/m3]；

a——导温系数[m2/s]ρA——质量浓度[kg/m3]；

DAB——质量扩散系数[m2/s]2022/10/1498分子传递现象

3、对理想气体，若分子平均速度为,分子平均自由程为l,单位体积中气体分子数为n，其中1/3的分子沿y方向运动，可推导出：

在一般温度、压力下，υ、a、D有相同的数量级：0.5~2×105m2/s.2022/10/1499分子传递现象

三传过程的类似现象，为研究传递过程的共性规律，采用共同的处理方法和三者间的相互借鉴提供了基础。

牛顿、傅立叶、费克三定律也称分子传递过程的特征方程（本构方程）——传递唯像定律。在以后过程的数学描述中，有着非常重要的作用。2022/10/14100分子传递现象1.4分子传递现象（二）

本节采用数学模型法介绍分子传递现象的典型应用。步骤：

1、对所处理的问题进行分析，抓住主要矛盾，忽略次要因素，建立简化的物理模型；2、建立数学模型；3、确定边界条件和初始条件，求解数模；4、检验所得结果（一般通过实验），确定模型参数。2022/10/14101分子传递现象1.4.1热传导

热传导是分子传递现象。固体中的传热和静止流体中的传热均属于导热。

根据热膨胀冷缩原理。存在温差的流体很难保持静止（温差存在造成自然对流），所以流体中纯粹的导热是不存在的。2022/10/14102分子传递现象

以固体中的导热为例，讨论导热规律。按照数学模型法处理问题的四个步骤，对导热问题进行分析和求解。

由第导热的机理知，对一维导热，其热通量为：2022/10/14103分子传递现象

1.4.1.1大平壁的定常导热T1T2txxbQ1、简化物理模型设有一高度、宽度很大的平壁，其厚度为δ。∵δ<<高（或宽）一维。设T1>T2

，忽略导热系数随温度的变化，即：λ=C。无内热源。单层平壁2022/10/14104分子传递现象

2、热量衡算（数学模型）QT1T2xtxb

取如图薄壁，厚度为dx，传热面积为A，传热速率Q[J/S]。Qx+Q生=Qx+dx+Q积因为无内热源

Q生=0定常Q积=0Qx=Qx+dx2022/10/14105分子传递现象∵T1T2xbx0QxQx+dx2022/10/14106分子传递现象

即：(衡算方程)或(特征方程)2022/10/14107分子传递现象

3、温度分布与导热速率衡算式积分：T=C1x+C2

边界条件：x=0，T=T1

x=δ，T=T2∴C1=(T2-T1)/δC2=T12022/10/14108分子传递现象带入积分式：

T=(T2-T1)x/δ+T1=T1-(T1-T2)x/δ

上式为平壁内定常一维导热的温度分布，λ=常数时，分布为线性。导热速率：2022/10/14109分子传递现象4、多层平壁导热例子：乙炔焙烧炉、水煤气发生炉。如图多层平壁T1>T2>T3>T4,无内热源。多层平壁2022/10/14110分子传递现象假设：

a、每层导热系数均为常数λi=C。b、层与层间为光滑接触，不存在附加热阻，即两接触面上温度相等。定常时，对每一层有：2022/10/14111分子传递现象由加和定律：

推广到n层平壁2022/10/14112分子传递现象讨论：

a、定常时，对多层平壁Q1=Q2=…Qn,∵A1=A2=…An。∴q1=q2=…qn。b、由每层传热速率知：

△t1：△t2：△t3=R1：R2：R3即：温差大的层，其热阻也大。2022/10/14113分子传递现象1.4.1.2圆柱体定常导热

1、简化物理模型a、设圆柱长为L，半径为R，且L＞＞R，可看成沿r方向的一维导热；b、设λ为常数（在T1～T2内）：T1>T2；圆柱体具有内热源q`[J/m3﹒s]。2022/10/14114分子传递现象

2、热量衡算dtdrr

取如图微元薄壳，进行热量衡算（选用柱坐标）。因圆柱中r不同，传热面积不同。2022/10/14115分子传递现象

忽略高阶无穷小，代入热量衡算式

dtdrr2022/10/14116分子传递现象∵

热量衡算式

特征方程∴2022/10/14117分子传递现象3、温度分布与导热速度具有内热源的圆柱导热积分上式：再积分：2022/10/14118分子传递现象边界条件：柱体在定常时，发热量由r=0时dT/dr不可能→∞。∴C1＝0又：r=R,T=Tw

∴2022/10/14119分子传递现象温度分布：

当r＝0时，T=T0，有最大温升：2022/10/14120分子传递现象圆柱内平均温度：即：2022/10/14121分子传递现象平均温升与最大温升之比：即：热通量：导热速率：2022/10/14122分子传递现象

有内热源的导热实例：电热棒、电线、管式反应器等。2022/10/14123分子传递现象1.4.1.3圆管壁的导热对圆管壁中的导热，如无内热源积分：2022/10/14124分子传递现象由边界条件：R=r1

，T=T1；r=R2,T=T2。温度分布：2022/10/14125分子传递现象温度分布：热通量：导热速率：2022/10/14126分子传递现象变形

令：——对数平均直径

——壁厚2022/10/14127分子传递现象

上式与平壁式有相同的形式。因此对多层圆筒壁（例如，带有保温层的圆管和容器等）有：（两点假设同平壁）。2022/10/14128分子传递现象

讨论：

a、对多层圆筒壁Q1=Q2=…Qn；∵A1≠A2≠…An，则q1≠q2≠…qn

b、由每层传热速率知：Δt1：Δt2：Δt3＝R1：R2：R3，即温差大的层，该层热阻也大。2022/10/14129分子传递现象1.4.1.4导热速率式应用xt4t1r4r1tt2t3

例1：确定保温材料的施加位置。Φ60×3的钢管，λ1＝45W/m2﹒℃，外包一层厚30mm石棉网，其λ2＝0.16W/m2，石棉外再包一层30mm软木，λ3＝0.04W/m2℃。2022/10/14130分子传递现象

（１）已知管内壁温度-110℃，软木外侧温度10℃，求每米管长上损失的冷量。（２）若将两层保温材料互换，假设:此时石棉外侧仍为10℃。此时每米管长上损失的冷量为多少？（３）若大气温度20℃，将两保温材料互换后，求每米管长实际损失的冷量及外层温度。设互换前后，空气膜对流传热系数不变。即α＝9.21W/m2℃。2022/10/14131分子传递现象解：三层圆筒壁d1=54mm，d2=60mm，

d3=120mm，d4=180mm。(1)

由计算可知，λ小的（即绝热性能好的）材料应放在内层。(2)2022/10/14132分子传递现象

（3）若考虑大气对流带走的热（冷）损失，保温层外有一层空气膜，该膜的热阻为

1/（αA）~~1/（λA），即1/α≈δ气膜/λ气。因A=2πR4L=πd4L。2022/10/14133分子传递现象∵∴T4=12.6°C2022/10/14134分子传递现象

例2：保温层临界厚度

确定保温层厚度，既要考虑管壁的导热，又要考虑环境（大气）对流传热。2022/10/14135分子传递现象

保温层厚度增加，R3增加，R01↑R02↓（因表面积增加，对流散热增加）所以对给定半径R2的圆管，必定有一临界R3，即保温层临界厚度。2022/10/14136分子传递现象上式对R3求导，并令dQ/dR3=0∴即：R3=Rcr=λ2/α或：Rcrα/λ2=1。2022/10/14137分子传递现象Rcrα/λ2=1

所以工业管路上不会出现增加R，Q损↑的情况(工业上管R>5mm)。只有电线R<Rc

。2、当R3α/λ2>1时，R3↑，Q损

/L。↓讨论：

1、当R3α/λ2＜1时，R3↑,Q损/L↑，不利于保温。此种情况多见于小管径管，工程上保温材料λ=0.05~0.15W/m℃，空气α=10W/m℃，此时Rc=5~15mm。2022/10/14138分子传递现象

1.4.2.1

运动流体中的分子扩散

费克定律描述的是物质在静止介质中发生的分子扩散，即介质无净运动或无对流运动。若流体发生对流，各组分的运动速度各不相同，在讨论组分扩散时，就会出现许多复杂问题，这是动量和热量传递中所没有的。由各组分扩散性质和扩散速率不同，引起各组分分子统计速率不同，即出现各组分间相对运动速度。1.4.2分子质量传递2022/10/14139分子传递现象

1、平均速度与扩散速度

在质量传递中，流体中的各组分以绝对速度（宏观速度）ui运动，而流体的运动速度常取各组分速度的平均值。平均方法有多种，最常用的是质量平均速度和摩尔平均速度。2022/10/14140分子传递现象

固定坐标系：对n组分，质量平均速度定义为：

同样，摩尔平均速度定义为：2022/10/14141分子传递现象

取平均速度后，所有组分（即混合物）均看成以u或uM流动——总体流动。其方向与扩散方向一致，一维时与流动方向垂直。总体流动2022/10/14142分子传递现象运动坐标系：对流体中的任意组分i，定义相对速度：

uiD=ui-uuiD=ui–uM

相对速度也称为扩散速度，表明i组分因分子扩散造成的扩散运动。2022/10/14143分子传递现象

2、扩散通量与扩散速率

指垂直于速度方向上，单位时间，单位面积上扩散物质量，即浓度与速度的乘积。

固定坐标系：质量通量ni=ρiuin=∑ni=ρu

摩尔通量Ni=CiuiN=∑Ni=CuM2022/10/14144分子传递现象

运动坐标系：质量通量ji=ρiuiD=ρi(ui-u)=ρiui–ρiu=ni–ωin摩尔通量Ji=CiuiD=Ci(ui-u)=Ciui–CiuM=Ni–xiN

注意：上述各通量中，n、N为总体流动的通量。而ji

、Ji为组分i分子扩散通量。2022/10/14145分子传递现象

由以上定义可知：对双组分混合物，在静止坐标中，可得到如下通量关系式：

对A组分：nA=jA+ρAu=jA+wAn=jA+wA(nA+nB)同样：NA=JA+CAuM=JA+xAN

=JA+xA(NA+NB)

上式即是分子扩散速率方程。2022/10/14146分子传递现象注意：

NA=JA+xA(NA+NB)

对A组分，其扩散通量由两部分组成，即右边第一项为叠加在主体流动上的分子扩散通量；

第二项为主体流动带动的物质对流通量。两者方向一致。2022/10/14147分子传递现象1.4.2.2流体中两种典型分子扩散（对双组分物系）1、等分子反向扩散（单相流体中）

当流体中总浓度或总压力为常数，即：

C=CA+CB=常数或P=PA+PB=常数dCA/dy+dCB/dy=0即dCA/dy=-dCB/dy说明A扩散，必然有等量的B反向扩散。即：NA=-NB2022/10/14148分子传递现象∴NA=JA+xA(NA+NB)=JA定常时：NA=JA=-DABdCA/dy=常数上式积分：∴NA=