九年级数学第一学期期中试卷

九年级数学第一学期期中试卷九年级数学第一学期期中试卷九年级数学第一学期期中试卷2019-2020年九年级数学第一学期期中试卷（总分150分时间120分钟）友谊提示：本卷中的全部题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分。每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中）1．以下方程为一元二次方程的是()A．ax2bxc0(a、b、c为常数)B．xx3x21C．（xx2)3D．x10x对于x的一元二次方程x22mx10的根的状况是A．有两个不相等的实数根B．可能有实数根，也可能没有C．有两个相等的实数根D．没有实数根3．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的均匀环数x及方差s2以下表所示．甲乙丙丁x8998s2111.21.3若要选出一个成绩较好且状态坚固的运动员去参赛，那么应选运动员A．甲B．乙C．丙D．丁4．如图是依据某班40名同学一周的体育锻炼状况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是A.16、10.5B.8、9C.16、8.5D.8、8.55．如图，给出以下条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③ACAB2＝AD·AB，CDBC；④AC此中不可以判断△ABC∽△ACD的条件为A．①B．②C．③D．④学生人数(人)20161514O10753AMB78910锻炼时间(小时)(第5题图）（第5题）（第6题）（第4题）6．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是线段AB上一个动点，则OM的取值范围是A．3≤OM≤5B．3≤OM＜5C．4≤OM≤5D．4≤OM＜57．已知(x2y21)(x2y23)8，则x2y2的值为A．－5或1B．5或－1C．5D．18.如图，定点C、动点D在⊙O上，而且位于直径CE的双侧，=5，=3，过点C在作⊥ABABACCECDDB的延长线于点E，则线段CE长度的最大值为ABOD（第8题）A．5B．8C．32D．2053二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应地点上）9.若x1，x2是一元二次方程x26x20的两个实数根，则x1x2=▲.10.若对于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是▲.为解决民众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价钱由本来的60元降至48.6元，则均匀每次降价的百分率为▲．如图，AB、CD是水平搁置的轮盘(俯视图)上两条相互垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由转动，该小钢球最后停在暗影地区的概率为▲.DCOBA（第12题）（第14题）（第16题）（第18题）在某国际农村音乐周活动中，来自中、韩、美的三名音乐家准备在同一节目中挨次演奏本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按“中—美—韩”次序演奏的概率是▲.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数为．15.D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比是▲．16.如图，油桶高0．8m，桶内有油．一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0．8m，则桶内油的高度为.把一个球放在池塘中，球飞扬在水面上．当水结冰后，从冰中取出球，留下一个冰坑．经丈量，冰面圆的直径为24cm，冰坑的最大深度为8cm，则球的半径为▲cm.18.如图，在Rt△中（∠＝90°）搁置边长分别为、、c的三个正方形，则a、、ABCCabbc三者之间的数目关系为▲．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必需的文字说明或演算步骤）19．(此题满分8分)解方程：（1）x(x3)4(3x)0（2）x24x896020．（此题满分8分）从甲、乙两位运动员中选出一名参加在规准时间内的投篮竞赛．开初对这两名运动员进行了6次测试，成绩以下（单位：个）：甲：6，12，8，12，10，12；乙：9，10，11，10，12，8（1）填表：均匀数众数方差甲10▲▲乙▲1053（2）依据测试成绩，请你运用所学的统计知识作出分析，派哪一位运动员参赛更好？为何？21．（此题满分8分）如图，学校准备修筑一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其他三边利用长20m的围栏．已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？22．（此题满分8分）操作题：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的均分线；2）联合图②，说明你这样画的原因．23．（此题满分10分）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都同样．（1）搅匀后从中随意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中随意摸出1个球，请经过列表或画树状图求2次摸出的球都是白球的概率；（2）搅匀后从中随意一次摸出2个球，则摸出的2个球都是白球的概率为▲；（3）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被均分红60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完满同样，此中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色地区的概率为▲．24（．此题满分10分）如图，在△中，∠=2∠，均分∠，且，22，ABCABCCBDABCAD2BD求AB的值.ADBC25．（此题满分10分）△ABC内接于⊙O，AH⊥BC，垂足为H，AD均分∠BAC，交⊙O于点D.求证：AD均分∠HAO.AOBHCD26．（此题满分10分）晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x(x4)6．解：原方程可变形，得：[(x2)2][(x2)2]6.(x2)2226，(x2)2622，(x2)210.直接开平方并整理，得x1210,x2210．我们称晓东这类解法为“均匀数法”.（1）下边是晓东用“均匀数法”解方程(x2)(x6)5时写的解题过程．解：原方程可变形，得[(xa)b][(xa)b]5.(xa)2b25，(xa)25b2.直接开平方并整理，得x1c,x2d．上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为▲，▲，▲，▲．（2）请用“均匀数法”解方程：(x3)(x1)5．27．（此题满分12分）（1）如图1，在等边△ABC中，点M是边BC上的随意一点（不含端点B、C），联系AM，以AM为边作等边△AMN，联系CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比研究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是边BC延长线上的随意一点（不含端点C），其他条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还建立吗？请说明原因．【拓展延长】（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是边BC上的随意一点（不含端点B、C），联系AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．联系CN．试一试究∠ABC与∠ACN的数目关系，并说明原因．ANAANNBCBMMBC图1CM图2图328.（此题满分12分）如图，⊙M经过O点，而且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段2OA、OB（OA＞OB）的长是方程x17x600的两根．2（2）若点C在劣弧OA上,连接BC交OA于D，当OC＝CD·CB时，求点C的坐标；（3）若点C在优弧OA上，作直线BC交x轴于D，能否存在△COB和△CDO相像，若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明原因．（备用图）九年级数学期中试题评分标准一、选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分．）题号12345678答案CABBCADD二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．）9.6.10.k1且k0.11.10%.12.1.13.1．4614.65°.15.1︰4.m18.acb．.17.13.分原：第10少写一个扣1分三、解答（本大共有10小，共96分．）19．（1）解：(x3)(x4)0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分x13,x24⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）解：(x2)2900⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分x128,x232⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分20．解：（1）甲：12，16⋯⋯3分乙：10．⋯⋯5分；3（2）（本答案不独一，以下解法供参照）解答一：派甲运参加比，因甲运成的众数是12个，大于乙运成的众数10个，明甲运更简单造好成．⋯⋯8分解答二：派乙运参加比，因两位运成的均匀数都是10个，而乙成的方差小于甲成的方差，明乙运的成更定．⋯⋯8分21．解：xm，(202x)m．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分由意，得x(20x)48，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分解得x14，x26．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分当x4，2024129（舍去），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分当x6，20268．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分答：成矩形的8m、6m．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分22．（1）每个形2分（略）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）得弧等⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分得角等⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分23．（1）画状略⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分4因此P（摸出2个白球）＝．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分9（2）1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分34（3）9⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分24．解：∵BD均分∠ABC，∴∠ABC=2∠1=2∠2.A∵∠ABC=2∠C，∴∠C=∠1=∠2.D∴CDBD22.⋯⋯⋯⋯⋯3分1∴AC32.2CB又∵∠∠,A=A∴△ABD∽△ACB.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴ADAB.ABAC∴AB2ADAC2326.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分∴AB6（舍）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分25．明：接OD，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵AD均分∠BAC，∴弧BD=弧CD∴ODBC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分又∵AHBC∴OD∥AH∴ODAHAD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∵OAOD，∴OADODA，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分∴OADDAH，即AD均分∠HAO.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分26．（1）4，2，-1，-7（最后两空可交序）⋯⋯4分2）(x3)(x1)5.原方程可形，得[(x1)2][(x1)2]5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分(x1)2225，(x1)2522，(x1)29.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分直接开平方并整理，得x14,x22．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分27．（1）明：∵△ABC、△AMN是等三角形，AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，∴△BAM≌△CAN（SAS），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴∠ABC=∠ACN．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）∠ABC=∠ACN仍建立．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分原因以下：∵△ABC、△AMN是等三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，∴△BAM≌△CAN（SAS），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∴∠ABC=∠ACN．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分（3）∠ABC=∠ACN．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分原因以下：∵BA=BC，MA=MN，角∠ABC=∠AMN，∴底角∠BAC=∠MAN，∴△ABC∽△AMN，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分=，又∵∠BAM=∠BAC∠MAC，∠CAN=∠MAN∠MAC，∴∠BAM=∠CAN，∴△BAM∽△CAN，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分∴∠ABC=∠ACN．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分28.（1）∵（x-12）（x-5）=0，∴x1=12，x2=5，∴OA=12，OB=5；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分2）接AB、AC、MC，MC与OA交于F，如1，∵OC2=CD?CB，即OC：CD=CB：OC，而∠OCD=∠BCO，∴△COD∽△CBO，⋯⋯⋯⋯5分∴∠2=∠1，∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴弧AC=弧OC，∴MC⊥OA，⋯⋯⋯⋯6分1OF=AF=2OA=6，∵∠AOB=90°，∴AB⊙M的直径，13Rt△AOB中，OA=12，OB=5，∴AB=13，∴MC=2，1

5∵MF△AOB的中位，∴MF=2OB=2，⋯⋯⋯⋯7分∴FC=MC-MF=4，∴C点坐（6，-4）；⋯⋯⋯⋯8分（3）存在．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分接AC，接CM并延交OA于F，如2，若CA=CO，∠COA=∠CA