广东省汕头市屿北初级中学高二数学文下学期期末试卷含解析

广东省汕头市屿北初级中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A﹣BCD．则在三棱锥A﹣BCD中，下列命题正确的是(

)A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC参考答案：D【考点】平面与平面垂直的判定．【专题】证明题．【分析】由题意推出CD⊥AB，AD⊥AB，推出AB⊥平面ADC，可得平面ABC⊥平面ADC．【解答】解：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB，又AD⊥AB故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．故选D．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查逻辑思维能力，是中档题．2.已知函数是R上的奇函数，且，那么等于(

)

A．－1

B．0

C．1

D．2参考答案：A略3.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：C略4.在ΔABC中,角A、B、C的对边分别为、、,已知A=,,，则(

)A．1

B．2

C．－1

D．参考答案：B略5.已知是等比数列，，，则…（

）

A．

B．

C．D．参考答案：C由得，

又…+=…+=+…6.已知服从正态分布N（μ，σ2）的随机变量，在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ）和（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%．某大型国有企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布N，则适合身高在163～178cm范围内员工穿的服装大约要定制（）A．6830套 B．9540套 C．8185套 D．9755套参考答案：C【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】变量服从正态分布N，即服从均值为173cm，方差为25的正态分布，适合身高在163～183cm范围内取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）内取值，其概率为：95.4%，身高在168～178cm范围内取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）内取值，其概率为：68.3%，从而得出适合身高在163～278cm范围内，概率为：=81.85%，即可求出员工穿的服装大约情况，得到结果．【解答】解：∵员工的身高（单位：cm）服从正态分布N，即服从均值为173cm，方差为25的正态分布，∵适合身高在163～183cm范围内取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）内取值，其概率为：95.4%，身高在168～178cm范围内取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）内取值，其概率为：68.3%从而得出适合身高在163～278cm范围内，概率为：=81.85%，适合身高在163～278cm范围内员工穿的服装大约套数是：10000×81.85%=8185套故选C．7.当K2＞6.635时，认为事件A与事件B（）A．有95%的把握有关 B．有99%的把握有关C．没有理由说它们有关 D．不确定参考答案：B【考点】独立性检验的应用．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】根据所给的观测值同临界值的比较，得到有1﹣0.01=99%的把握认为事件A与事件B有关系，得到结果．【解答】解：∵K2＞6.635，∴有1﹣0.01=99%的把握认为两个事件有关系，故选：B．【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的作用，本题解题的关键是理解临界值对应的概率的意义，本题是一个基础题．8.若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为A

B

C

D

参考答案：解析：C易错原因：审题不认真，混淆双曲线标准方程中的a和题目中方程的a的意义。9.已知点与点在直线的两侧，给出以下结论：①；②当时，有最小值，无最大值；③；④当且时，的取值范围是，正确的个数是（

）A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：B10.不等式的解集是A．

B．

C．D．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆x2+y2=r2（r＞0）的内接四边形的面积的最大值为2r2，类比可得椭圆+=1（a＞b＞0）的内接四边形的面积的最大值为

．参考答案：2ab将圆的方程转化为+=1，类比猜测椭圆+=1（a＞b＞0）的内接四边形的面积的最大值即可．解：将圆的方程转化为+=1，圆x2+y2=r2（r＞0）的内接四边形的面积的最大值为2r2，类比可得椭圆+=1（a＞b＞0）的内接四边形的面积的最大值为2ab，故答案为：2ab．12.某学校对高二年级期中考试数学成绩进行分析，随机抽取了分数在[100，150]的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出频率分布直方图（如图所示），则成绩在[120，130）内的学生共有

人．参考答案：300【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率和为1，求出成绩在[120，130）内的频率与频数即可．【解答】解：根据频率和为1，得成绩在[120，130）内的频率为1﹣（0.010+0.020+0.025+0.015）×10=0.3，所以成绩在[120，130）内的学生共有1000×0.3=300．故答案为：300．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目．13.古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有

种参考答案：10略14.若二次函数f（x）≥0的解的区间是[﹣1，5]，则不等式（1﹣x）?f（x）≥0的解为．参考答案：[﹣1，1]∪[5，+∞）【考点】二次函数的性质；其他不等式的解法．【分析】由已知可得：不等式（1﹣x）?f（x）≥0?（x﹣1）（x+1）（x﹣5）≥0，解出即可．【解答】解：∵二次函数f（x）≥0的解的区间是[﹣1，5]，∴f（x）=0的根分别是﹣1，5，且二次项的系数＜0．∴不等式（1﹣x）?f（x）≥0?（x﹣1）（x+1）（x﹣5）≥0，如图所示：上述不等式解集为[﹣1，1]∪[5，+∞）．故答案为[﹣1，1]∪[5，+∞）．15.函数在区间上的最大值是____▲____.参考答案：略16.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）3456销售额（万元）25304045根据上表可得回归方程中的为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为

（万元）.参考答案：73.517.青年歌手大奖赛共有10名选手参赛，并请了7名评委，如图是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为

．

参考答案：84.2，85；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知：

，若是的必要而不充分条件，求实数m的取值范围。参考答案：（10分）解：

，

，

“”：

又

，

“”：

由“”是“”的必要而不充分条件可知：ü为所求。略19.已知函数f（x）=x2﹣ax﹣aln（x﹣1）（a∈R）（1）当a=1时，求函数f（x）的最值；（2）求函数f（x）的单调区间．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）首先求出函数的定义域，把a=1代入函数解析式后，求出函数的导函数，由导函数等于0求出函数的极值点，结合定义域可得函数在定义域内取得最值的情况，从而求出函数的最值．（2）把原函数求导后，对参数a进行分类，根据a的不同取值得到导函数在不同区间内的符号，从而得到原函数的单调区间．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣ax﹣aln（x﹣1）（a∈R）的定义域是（1，+∞）当a=1时，f（x）=x2﹣x﹣ln（x﹣1），，当x∈时，f′（x）＜0，所以f（x）在为减函数．当x∈时，f′（x）＞0，所以f（x）在为增函数，则当x=时，f（x）有极小值，也就是最小值．所以函数f（x）的最小值为=．（2），若a≤0时，则，f（x）=＞0在（1，+∞）恒成立，所以f（x）的增区间为（1，+∞）．若a＞0，则，故当，f′（x）=≤0，当时，f（x）=≥0，所以a＞0时f（x）的减区间为，f（x）的增区间为．20.（本题8分）在锐角中，角A,B,C所对的边分别是，且。（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若，求周长的最大值。参考答案：（Ⅰ）由

得,

1分

即，

2分

所以

3分；

4分

（Ⅱ）由正弦定理，得，

5分

又，则,，

6分因为是锐角三角形，所以，即，

7分，所以最大值为

8分21.已知为等差数列的前项和，已知，.（1）求数列的通项公式和前项和；（2）是否存在，使，，成等差数列，若存在，求出，若不存在，说明理由.参考答案：（l）设的公差为.则∴∴（2），，.若存在，使，，成等差数列，则，∴，∴存在，使，，成等差数列.22.已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2﹣bx（a、b为常数）．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当函数g（x）在x=2处取得极值﹣2．求函数g（x）的解析式；（3）当时，设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，运用店携手方程即可得到切线方程；（2）求得g（x）的导数，由题意可得g（2）=﹣2，g′（2）=0，解方程即可得到所求解析式；（3）若函数h（x）在定义域上存在单调减区间依题存在x＞0使h′（x）=（x＞0）．h′（x）＜0（x＞0）即存在x＞0使x2﹣bx+1＜0，运用参数分离，求得右边的最小值，即可得到所求范围．【解答】解：（1）由f（x）=lnx（x＞0），可得f′（x）=（x＞0），∴f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y﹣f（1）=f′（1）（x﹣1），即y=x﹣1，所求切线方程为y=x﹣1；

（2）∵又g（x）