《曲线与方程》(6) 教学课件

【加固训练】1.(2013·榆林模拟)若点P到直线x=-1的距离比它到点(2,0)的距离小1,则点P的轨迹为(

)A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线【解析】选D.依题意,点P到直线x=-2的距离等于它到点(2,0)的距离,故点P的轨迹是抛物线.2.已知定点F1(-2,0),F2(2,0),N是圆O:x2+y2=1上任意一点,点F1关于点N的对称点为M,线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P,则点P的轨迹是(

)A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆【解析】选B.设N(a,b),M(x,y),则代入圆O的方程得点M的轨迹方程是(x-2)2+y2=22,此时||PF1|-|PF2||=||PM|-|PF2||=|MF2|==2,2<|F1F2|,故所求的轨迹是双曲线.3.动点P(x,y)满足=|3x+4y-11|,则点P的轨迹是(

)A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.直线【解析】选D.设定点F(1,2),定直线l:3x+4y-11=0,则|PF|=

点P到直线l的距离由已知得但注意到点F(1,2)恰在直线l上,所以点P的轨迹是过点F(1,2)且与直线l垂直的直线,其方程为y-2=(x-1),即4x-3y+2=0.4.(2013·九江模拟)在△ABC中,A为动点,B,C为定点,(a>0),且满足条件sinC-sinB=sinA,则动点A的轨迹方程是

.【解析】由正弦定理,得(R为外接圆半径),所以|AB|-|AC|=|BC|,且为双曲线右支.答案:(x>0且y≠0)5.点P是圆C:(x+2)2+y2=4上的动点,定点F(2,0),线段PF的垂直平分线与直线CP的交点为Q,则点Q的轨迹方程是

.【解析】依题意有|QP|=|QF|,则|QF|-|QC|=|CP|=2,又|CF|=4>2,故点Q的轨迹是以C,F为焦点的双曲线的一支,a=1,c=2,得b2=3,故所求轨迹方程为x2-=1(x<0).答案:x2-=1(x<0)考点2直接法求点的轨迹方程【考情】直接法求轨迹方程是求轨迹方程的一个重要方法,也是高考命题的一个热点内容,该部分大多数是以解答题的形式出现,考查求轨迹方程的方法,曲线与方程的定义,基本运算能力等.【典例2】(1)(2014·杭州模拟)已知M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程为(

)A.x2+y2=2B.x2+y2=4C.x2+y2=2(x≠±2)D.x2+y2=4(x≠±2)(2)(2013·四川高考)已知椭圆C:(a>b>0)的两个焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),且椭圆C经过点①求椭圆C的离心率;②设过点A(0,2)的直线l与椭圆C交于M,N两点,点Q是线段MN上的点,且求点Q的轨迹方程.【解题视点】(1)利用勾股定理得等量关系,坐标化得方程,根据三角形限定条件.(2)①依据焦点坐标,可求出c的值;由椭圆的定义可求出2a的值.②可设点Q的坐标为(x,y),依据题设中的等式求解.【规范解答】(1)选D.设P(x,y),则|PM|2+|PN|2=|MN|2,所以x2+y2=4(x≠±2).(2)①由椭圆定义知,2a=|PF1|+|PF2|所以又由已知,c=1,所以椭圆C的离心率②由①知,椭圆C的方程为设点Q的坐标为(x,y).(i)当直线l与x轴垂直时,直线l与椭圆C交于(0,1),(0,-1)两点,此时点Q的坐标为(ii)当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=kx+2.因为M,N在直线l上,可设点M,N的坐标分别为(x1,