《抛物线》 名师获奖 教学课件

1.抛物线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线：(1)在平面内.(2)动点到定点F距离与到定直线l的距离_____.(3)定点_____定直线上.相等不在2.抛物线的标准方程与几何性质标准方程

______(p>0)

_______(p>0)

______(p>0)

_______(p>0)

p的几何意义：焦点F到准线l的距离

图形y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py标准方程______(p>0)

_______(p>0)

______(p>0)

______(p>0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离顶点

_____对称轴

___________________焦点

F______F_______F______F______离心率

e=__

y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyy=0(x轴）x=0(y轴)1O(0,0)标准方程______(p>0)

_______(p>0)

______(p>0)

______(p>0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离准线方程

______________________

范围

____________________________________焦半径（其中P(x0,y0)）

|PF|=_____|PF|=_______|PF|=______

|PF|=_______y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyx≥0,y∈Rx≤0,y∈Ry≥0,x∈Ry≤0,x∈R判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）.（1）平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.()（2）方程y=ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，且其焦点坐标是(,0)，准线方程是x=-.()（3）抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形.()（4）直线l与抛物线C相切的充要条件是：直线l与抛物线C只有一个公共点.()（5）直线l与抛物线C的方程联立消元得到的关于x的方程ax2+bx+c=0有一解，则直线与抛物线相切.()【解析】（1）错误.当定点在定直线上时，轨迹为过定点F与定直线l垂直的一条直线，而非抛物线.（2）错误.方程y=ax2(a≠0)可化为x2=y，是焦点在y轴上的抛物线，且其焦点坐标是（0,），准线方程是y=-.（3）错误.抛物线是只有一条对称轴的轴对称图形.（4）错误.因为直线l与抛物线的对称轴平行时，也有一个公共点，是相交但不相切.（5）错误.有一解可能相交于一点，也可能相切.答案：(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×1.坐标平面内到定点F(-1，0）的距离和到定直线l:x=1的距离相等的点的轨迹方程是()(A)y2=2x(B)y2=-2x(C)y2=4x(D)y2=-4x【解析】选D.由抛物线的定义知,点的轨迹是以F(-1,0)为焦点的抛物线，且=1,∴p=2，故方程为y2=-4x.2.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为()(A)-2(B)2(C)-4(D)4【解析】选D.椭圆的右焦点为（2，0），所以=2,即p=4.3.抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为()(A)2(B)3(C)4(D)5【解析】选D.由抛物线定义得4.抛物线y=8x2的准线方程为()(A)x=-2(B)x=-(C)y=-(D)y=-【解析】选D.抛物线y=8x2的标准方程为x2=y，∴焦点在y轴上，且2p=,∴p=,∴准线方程为y=-.5.顶点在原点，对称轴是x轴，且顶点与焦点的距离等于6的抛物线方程是___________.【解析】因为抛物线顶点与焦点的距离等于6，所以=6，又因为顶点在原点，对称轴是x轴，所以抛物线方程为：y2=±24x.答案：y2=±24x6.线段AB是抛物线y2=x的一条焦点弦，若|AB|＝4，则弦AB的中点到直线x+=0的距离等于___