2020年河南中考复习专题八-二次函数压轴题-课件(共37张PPT)

专题八二次函数压轴题

专题八二次函数压轴题

1例1、(2019·湖南常德)如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A(1，4)，与坐标轴交于B，C，D三点，且点B的坐标为(－1，0).(1)求抛物线的解析式；(2)在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M，N，且点N在点M的左侧，过M，N作x轴的垂线交x轴于点G，H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；(3)当矩形MNHG的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P，使△PNC的面积是矩形MNHG面积的

，若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．线段问题

例1、(2019·湖南常德)如图，已知二次函数图象的顶点坐标22020年河南中考复习专题八-二次函数压轴题_课件(共37张PPT)31．(2019·山东东营)已知抛物线y＝ax2＋bx－4经过点A(2，0)，B(－4，0)，与y轴交于点C.(1)求这条抛物线的解析式；(2)如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；(3)如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．1．(2019·山东东营)已知抛物线y＝ax2＋bx－4经过42．(2019·河南模拟)如图，抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)的图象过原点O和点A(1，)，且与x轴交于点B，△AOB的面积为.(1)求抛物线的解析式；(2)若抛物线的对称轴上存在一点M，使△AOM的周长最小，求点M的坐标；(3)点F是x轴上一动点，过点F作x轴的垂线，交直线AB于点E，交抛物线于点P，且PE＝

，直接写出点E的坐标(写出符合条件的两个点即可).

2．(2019·河南模拟)如图，抛物线y＝ax2＋bx(a≠5例2、(2019·江苏常州)如图，二次函数y＝－x2＋bx＋3的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)，点D为OC的中点，点P在抛物线上．(1)b＝____；(2)若点P在第一象限，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，PH与BC，BD分别交于点M，N.是否存在这样的点P，使得PM＝MN＝NH，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点P的横坐标小于3，过点P作PQ⊥BD，垂足为Q，直线PQ与x轴交于点R，且S△PQB＝2S△QRB，求点P的坐标．面积问题例2、(2019·江苏常州)如图，二次函数y＝－x2＋bx＋62020年河南中考复习专题八-二次函数压轴题_课件(共37张PPT)71．(2019·江苏淮安)如图，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，D为顶点，其中点B的坐标为(5，0)，点D的坐标为(1，3).(1)求该二次函数的解析式；(2)点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且ED＝EF，求点E的坐标；(3)试问在该二次函数图象上是否存在点G，使得△ADG的面积是△BDG的面积的

？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

1．(2019·江苏淮安)如图，已知二次函数的图象与x轴交于82．(2019·湖南衡阳)如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(－1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点N，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接CP，过点P作CP的垂线与y轴交于点E.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)当点P在线段OB(点P不与O，B重合)上运动至何处时，线段OE的长有最大值？并求出这个最大值；(3)在第四象限的抛物线上任取一点M，连接MN，MB.请问：△MBN的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．2．(2019·湖南衡阳)如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的92020年河南中考复习专题八-二次函数压轴题_课件(共37张PPT)10例3、(2019·山东菏泽)如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，－2)，点A的坐标是(2，0)，点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x＝－1.(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点P在第二象限内，且PE＝

OD，求△PBE的面积．(3)在(2)的条件下，若点M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使△BDM是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．等腰三角形的存在探究

例3、(2019·山东菏泽)如图，抛物线与x轴交于A，B两点112020年河南中考复习专题八-二次函数压轴题_课件(共37张PPT)121．(2019·郑州二模)如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点．点A在x轴的正半轴上，点A的坐标为(10，0).一条抛物线y＝－x2＋bx＋c经过O，A，B三点，直线AB的表达式为y＝－x＋5，且与抛物线的对称轴交于点Q.(1)求抛物线的表达式；(2)如图2，在A，B两点之间的抛物线上有一动点P，连接AP，BP，设点P的横坐标为m，△ABP的面积S，求出面积S取得最大值时点P的坐标；(3)如图3，将△OAB沿射线BA方向平移得到△DEF，在平移过程中，以A，D，Q为顶点的三角形能否成为等腰三角形？如果能，请直接写出此时点E的坐标(点O除外)；如果不能，请说明理由．

1．(2019·郑州二模)如图1，在平面直角坐标系中，O是坐132020年河南中考复习专题八-二次函数压轴题_课件(共37张PPT)142．(2019·四川成都)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－2，5)，与x轴相交于B(－1，0)，C(3，0)两点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC′D，若点C′恰好落在抛物线的对称轴上，求点C′和点D的坐标；(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式．2．(2019·四川成都)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经15例4、(2019·许昌一模)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c交x轴于点A(1，0)和点B(3，0)，交y轴于点C，抛物线上一点D的坐标为(4，3).(1)求该二次函数所对应的函数解析式；(2)如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，PE∥x轴，PF∥y轴，求线段EF的最大值；(3)如图2，点M是线段CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，连接CN，BN.当△CBN是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．直角三角形、等腰直角三角形的存在探究例4、(2019·许昌一模)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋162020年河南中考复习专题八-二次函数压轴题_课件(共37张PPT)171．(2019·信阳一模)如图所示，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点A(－2，0)，B(4，0)，C(0，－8)，与直线y＝x－4交于B，D两点．(1)求抛物线的解析式并直接写出点D的坐标；(2)点P为直线BD下方抛物线上的一个动点，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标；(3)点Q是线段BD上异于B，D的动点，过点Q作QF⊥x轴于点F，交抛物线于点G，当△QDG为直角三角形时，直接写出点Q的坐标．1．(2019·信阳一模)如图所示，已知抛物线y＝ax2＋b182．(2019·洛阳三模)在平面直角坐标系中，直线y＝x－2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A.(1)求二次函数的解析式；(2)如图，点M是线段BC上的一动点，动点D在直线BC下方的二次函数图象上．设点D的横坐标为m.①过点D作DM⊥BC于点M，求线段DM关于m的函数关系式，并求线段DM的最大值；②若△CDM为等腰直角三角形，直接写出点M的坐标．

2．(2019·洛阳三模)在平面直角坐标系中，直线y＝x－192020年河南中考复习专题八-二次函数压轴题_课件(共37张PPT)20平行四边形的存在探究例5、(2019·广西贵港)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为A(4，3)，与y轴相交于点B(0，－5)，对称轴为直线l，点M是线段AB的中点．(1)求抛物线的表达式；(2)写出点M的坐标并求直线AB的表达式；(3)设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标．平行四边形的存在探究例5、(2019·广西贵港)如图，已知抛211．(2019·郑州三甲联考)如图，在矩形OABC中，OC＝8，OA＝10，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立如图所示平面直角坐标系，已知，点D是线段AB上一点，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC使点B落在OA边上的点E处，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过O，D，C三点．(1)求抛物线的表达式；(2)一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，以P，Q，C为顶点的三角形与△ADE相似？(3)点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

1．(2019·郑州三甲联考)如图，在矩形OABC中，OC＝222020年河南中考复习专题八-二次函数压轴题_课件(共37张PPT)232．(2019·濮阳一模)如图，抛物线y＝－

x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，点A的坐标为(－1，0)，与y轴交于点C(0，2)，直线CD：y＝－x＋2与x轴交于点D.动点M在抛物线上运动，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，交直线CD于点N.(1)求抛物线的解析式；(2)当点P在线段OD上时，△CDM的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；(3)点E是抛物线对称轴与x轴的交点，点F是x轴上一动点，点M在运动过程中，若以C，E，F，M为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标．

2．(2019·濮阳一模)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c242020年河南中考复习专题八-二次函数压轴题_课件(共37张PPT)25矩形、菱形、正方形的存在探究例6、

(2019·郑州枫杨外国语三模)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)，点C的坐标为(0，3)，点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴交于点E.(1)求抛物线的解析式；(2)如图，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH周长的最大值；(3)点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形．若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标．矩形、菱形、正方形的存在探究例6、(2019·郑州枫杨外国262020年河南中考复习专题八-二次函数压轴题_课件(共37张PPT)271．(2020·原创)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c关于直线x＝1对称，与坐标轴交于A，B，C三点，且AB＝4，点D在抛物线上，直线l是一次函数y＝kx－2(k≠0)的图象，点O是坐标原点．(1)求抛物线的解析式；(2)若直线l平分四边形OBDC的面积，求k的值；(3)在抛物线上是否存在一点P，使得点Q在x轴上，点M在坐标平面内，四边形CQPM是正方形，若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由

1．(2020·原创)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c关于直282．(2019·三门峡一模)如图，抛物线y＝ax2＋bx－2的对称轴是直线x＝1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(－2，0)，点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E.(1)求抛物线的解析式；(2)若点P在第一象限内，当OD＝4PE时，求四边形POBE的面积；(3)在(2)的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由2．(2019·三门峡一模)如图，抛物线y＝ax2＋bx－2292020年河南中考复习专题八-二次函数压轴题_课件(共37张PPT)30相似三角形、全等三角形的存在探究例7、(2019·四川攀枝花)已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，其图象与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C(0，3).(1)求b，c的值；(2)直线l与x轴交于点P.①如图1，若l∥y轴，且与线段AC及抛物线分别相交于点E，F，点C关于直线x＝1的对称点为D，求四边形CEDF面积的最大值；②如图2，若直线l与线段BC相交于点Q，当△PCQ∽△CAP时，求直线l的表达式．相似三角形、全等三角形的存在探究例7、(2019·四川攀枝花311．(2019·四川泸州)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(－2，0)，C(0，－6)，其对称轴为直线x＝2.(1)求该抛物线的解析式；(2)若直线y＝－

x＋m将△AOC的面积分成相等的两部分，求m的值；(3)点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点，点D是直线x＝2上位于x轴下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x＝2右侧．若以点E为直角顶点的△BED与△AOC相似，求点E的坐标．

1．(2019·四川泸州)如图，在平面直角坐标系xOy中，已322．(2020·原创)如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x，y轴的正半轴上，且OA＝1，OC＝2，以O为直角顶点作Rt△COD，OD＝3，已知二次函数y＝ax2＋bx－

的图象过D，B两点．(1)求二次函数的解析式；(2)如图1，连接BD，在BD下方的抛物线上是否存在点M，使得四边形BCDM的面积S最大？若存在，请求出S的最大值及点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，E为射线DB上的一点，过E作EH⊥x轴于H，点P为抛物线对称轴上一点，且在x轴上方，点Q在第二象限的抛物线上，是否存在P，Q使得以P，O，Q为顶点的三角形与△DEH全等？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2．(2020·原创)如图，矩形OABC的边OA，OC分别在332020年河南中考复习专题八-二次函数压轴题_课件(共37张PPT)34

角度的存在探究例8、(2019·濮阳二模)如图，已知直线y＝－3x＋c与x轴相交于点A(1，0)，与y轴相交于点B，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A，B，与x轴的另一个交点是C.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是对称轴的左侧抛物线上的一点，当S△PAB＝2S△AOB时，求点P的坐标；(3)连接BC，抛物线上是否存在点M，使∠MCB＝∠ABO？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．角度的存在探究例8、(2019·濮阳二模)如图，已知直线y351．(2019·江苏盐城)如图所示，二次函数y＝k(x－1)2＋2的图象与一次函数y＝kx－k＋2的图象交于A，B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x，y轴交于C，D两点，其中k＜0.(1)求A，B两点的横坐标；(2)若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；(3)二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．1．(2019·江苏盐城)如图所示，二次函数y＝k(x－1)362．(2019·四川资阳)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(3，2)，且与直线y＝－x＋

交于B，C两点，点B的坐标为(4，m).(1)求抛物线的解析式；(2)点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD＋PA的最小值；(3)设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使∠AQM＝45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2．(2019·四川资阳)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c37专题八二次函数压轴题

专题八二次函数压轴题

38例1、(2019·湖南常德)如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A(1，4)，与坐标轴交于B，C，D三点，且点B的坐标为(－1，0).(1)求抛物线的解析式；(2)在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M，N，且点N在点M的左侧，过M，N作x轴的垂线交x轴于点G，H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；(3)当矩形MNHG的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P，使△PNC的面积是矩形MNHG面积的

，若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．线段问题

例1、(2019·湖南常德)如图，已知二次函数图象的顶点坐标392020年河南中考复习专题八-二次函数压轴题_课件(共37张PPT)401．(2019·山东东营)已知抛物线y＝ax2＋bx－4经过点A(2，0)，B(－4，0)，与y轴交于点C.(1)求这条抛物线的解析式；(2)如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；(3)如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．1．(2019·山东东营)已知抛物线y＝ax2＋bx－4经过412．(2019·河南模拟)如图，抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)的图象过原点O和点A(1，)，且与x轴交于点B，△AOB的面积为.(1)求抛物线的解析式；(2)若抛物线的对称轴上存在一点M，使△AOM的周长最小，求点M的坐标；(3)点F是x轴上一动点，过点F作x轴的垂线，交直线AB于点E，交抛物线于点P，且PE＝

，直接写出点E的坐标(写出符合条件的两个点即可).

2．(2019·河南模拟)如图，抛物线y＝ax2＋bx(a≠42例2、(2019·江苏常州)如图，二次函数y＝－x2＋bx＋3的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)，点D为OC的中点，点P在抛物线上．(1)b＝____；(2)若点P在第一象限，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，PH与BC，BD分别交于点M，N.是否存在这样的点P，使得PM＝MN＝NH，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点P的横坐标小于3，过点P作PQ⊥BD，垂足为Q，直线PQ与x轴交于点R，且S△PQB＝2S△QRB，求点P的坐标．面积问题例2、(2019·江苏常州)如图，二次函数y＝－x2＋bx＋432020年河南中考复习专题八-二次函数压轴题_课件(共37张PPT)441．(2019·江苏淮安)如图，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，D为顶点，其中点B的坐标为(5，0)，点D的坐标为(1，3).(1)求该二次函数的解析式；(2)点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且ED＝EF，求点E的坐标；(3)试问在该二次函数图象上是否存在点G，使得△ADG的面积是△BDG的面积的

？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

1．(2019·江苏淮安)如图，已知二次函数的图象与x轴交于452．(2019·湖南衡阳)如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(－1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点N，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接CP，过点P作CP的垂线与y轴交于点E.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)当点P在线段OB(点P不与O，B重合)上运动至何处时，线段OE的长有最大值？并求出这个最大值；(3)在第四象限的抛物线上任取一点M，连接MN，MB.请问：△MBN的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．2．(2019·湖南衡阳)如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的462020年河南中考复习专题八-二次函数压轴题_课件(共37张PPT)47例3、(2019·山东菏泽)如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，－2)，点A的坐标是(2，0)，点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x＝－1.(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点P在第二象限内，且PE＝

OD，求△PBE的面积．(3)在(2)的条件下，若点M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使△BDM是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．等腰三角形的存在探究

例3、(2019·山东菏泽)如图，抛物线与x轴交于A，B两点482020年河南中考复习专题八-二次函数压轴题_课件(共37张PPT)491．(2019·郑州二模)如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点．点A在x轴的正半轴上，点A的坐标为(10，0).一条抛物线y＝－x2＋bx＋c经过O，A，B三点，直线AB的表达式为y＝－x＋5，且与抛物线的对称轴交于点Q.(1)求抛物线的表达式；(2)如图2，在A，B两点之间的抛物线上有一动点P，连接AP，BP，设点P的横坐标为m，△ABP的面积S，求出面积S取得最大值时点P的坐标；(3)如图3，将△OAB沿射线BA方向平移得到△DEF，在平移过程中，以A，D，Q为顶点的三角形能否成为等腰三角形？如果能，请直接写出此时点E的坐标(点O除外)；如果不能，请说明理由．

1．(2019·郑州二模)如图1，在平面直角坐标系中，O是坐502020年河南中考复习专题八-二次函数压轴题_课件(共37张PPT)512．(2019·四川成都)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－2，5)，与x轴相交于B(－1，0)，C(3，0)两点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC′D，若点C′恰好落在抛物线的对称轴上，求点C′和点D的坐标；(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式．2．(2019·四川成都)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经52例4、(2019·许昌一模)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c交x轴于点A(1，0)和点B(3，0)，交y轴于点C，抛物线上一点D的坐标为(4，3).(1)求该二次函数所对应的函数解析式；(2)如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，PE∥x轴，PF∥y轴，求线段EF的最大值；(3)如图2，点M是线段CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，连接CN，BN.当△CBN是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．直角三角形、等腰直角三角形的存在探究例4、(2019·许昌一模)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋532020年河南中考复习专题八-二次函数压轴题_课件(共37张PPT)541．(2019·信阳一模)如图所示，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点A(－2，0)，B(4，0)，C(0，－8)，与直线y＝x－4交于B，D两点．(1)求抛物线的解析式并直接写出点D的坐标；(2)点P为直线BD下方抛物线上的一个动点，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标；(3)点Q是线段BD上异于B，D的动点，过点Q作QF⊥x轴于点F，交抛物线于点G，当△QDG为直角三角形时，直接写出点Q的坐标．1．(2019·信阳一模)如图所示，已知抛物线y＝ax2＋b552．(2019·洛阳三模)在平面直角坐标系中，直线y＝x－2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A.(1)求二次函数的解析式；(2)如图，点M是线段BC上的一动点，动点D在直线BC下方的二次函数图象上．设点D的横坐标为m.①过点D作DM⊥BC于点M，求线段DM关于m的函数关系式，并求线段DM的最大值；②若△CDM为等腰直角三角形，直接写出点M的坐标．

2．(2019·洛阳三模)在平面直角坐标系中，直线y＝x－562020年河南中考复习专题八-二次函数压轴题_课件(共37张PPT)57平行四边形的存在探究例5、(2019·广西贵港)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为A(4，3)，与y轴相交于点B(0，－5)，对称轴为直线l，点M是线段AB的中点．(1)求抛物线的表达式；(2)写出点M的坐标并求直线AB的表达式；(3)设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标．平行四边形的存在探究例5、(2019·广西贵港)如图，已知抛581．(2019·郑州三甲联考)如图，在矩形OABC中，OC＝8，OA＝10，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立如图所示平面直角坐标系，已知，点D是线段AB上一点，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC使点B落在OA边上的点E处，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过O，D，C三点．(1)求抛物线的表达式；(2)一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，以P，Q，C为顶点的三角形与△ADE相似？(3)点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

1．(2019·郑州三甲联考)如图，在矩形OABC中，OC＝592020年河南中考复习专题八-二次函数压轴题_课件(共37张PPT)602．(2019·濮阳一模)如图，抛物线y＝－

x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，点A的坐标为(－1，0)，与y轴交于点C(0，2)，直线CD：y＝－x＋2与x轴交于点D.动点M在抛物线上运动，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，交直线CD于点N.(1)求抛物线的解析式；(2)当点P在线段OD上时，△CDM的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；(3)点E是抛物线对称轴与x轴的交点，点F是x轴上一动点，点M在运动过程中，若以C，E，F，M为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标．

2．(2019·濮阳一模)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c612020年河南中考复习专题八-二次函数压轴题_课件(共37张PPT)62矩形、菱形、正方形的存在探究例6、

(2019·郑州枫杨外国语三模)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)，点C的坐标为(0，3)，点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴交于点E.(1)求抛物线的解析式；(2)如图，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH周长的最大值；(3)点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形．若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标．矩形、菱形、正方形的存在探究例6、(2019·郑州枫杨外国632020年河南中考复习专题八-二次函数压轴题_课件(共37张PPT)641．(2020·原创)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c关于直线x＝1对称，与坐标轴交于A，B，C三点，且AB＝4，点D在抛物线上，直线l是一次函数y＝kx－2(k≠0)的图象，点O是坐标原点．(1)求抛物线的解析式；(2)若直线l平分四边形OBDC的面积，求k的值；(3)在抛物线上是否存在一点P，使得点Q在x轴上，点M在坐标平面内，四边形CQPM是正方形，若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由

1．(2020·原创)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c关于直652．(2019·三门峡一模)如图，抛物线y＝ax2＋bx－2的对称轴是直线x＝1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(－2，0)，点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E.(1)求抛物线的解析式；(2)若点P在第一象限内，当OD＝4PE时，求四边形POBE的面积；(3)在(2)的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由2．(2019·三门峡一模)如图，抛物线y＝ax2＋bx－2662020年河南中考复习专题八-二次函数压轴题_课件(共37张PPT)67相似三角形、全等三角形的存在探究例7、(2019·四川攀枝花)已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，其图象与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C(0，3).(1)求b，c的值；(2)直线l与x轴交于点P.①如图1，若l∥y轴，且与线段AC及抛物线分别相交于点E，F，点C关于直线x＝1的对称点为D，求四边形CEDF面积的最大值；②如图2，若直线l与线段BC相交于点Q，当△PCQ∽△CAP时，求直线l的表达式．相似三角形、全等三角形的存在探究