初中数学人教新版七年级下册培优：专题12-数余的扩充试题(含答案)

能力训练A级1.在实数一4,3^-00,J21,庖,3/27,中，共有个无理数.(贵州省贵阳市中考试题)3 2 一一__32.设aJ3,b是a的小「数部分，则(b2)的值为.(「2013年全国初中数学竞赛试题)2.2.TOC\o"1-5"\h\z.已知a4Jb90,则与一Ha2ab的值为 .b2 a2b2(山东省济南市中考试题).观察下列各式：<1 1 2 3 4 12 3 1 1,vi 2 3 4 5 22 3 2 1,<1 3 4 5 6 32 3 3 1, (AB):(AB)(2xy):(xy)猜测：J12005200620072008.(辽宁省大连市中考试题).已知有理「数A,B,x,y满足AB0,(AB):(AB)(2xy):(xy),那么A：(AB)=.A.3x:(2xy)B.3x:(4x2y)C.x:(xy)D.2x:(2xy)

.若x,y为实数，且x2jyp0,则（3）2009的值为（） .A.1 B.—1 C.2 D.-2（天津市中考试题）.一个自然数的算,术平方根为a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是 （） .A.a A.a B.a21C.«a21（山东省潍坊市中考试题）8.若&—（山东省潍坊市中考试题）8.若&—1J1—x(xy)2,则xy的值为()A.—1D.3「（湖北省荆门市中考试题）9.已知9.已知xabm是m的立方根，而yVb6是x的相反数，且m3a7,求x与y的平方和的立方根.（广西竞赛试.计算： 1—1122—2.（广西竞赛试\2n个1 n个2题）.若a,b满足3，a5b7,求S2后3b的取值范围.（全国初中数学联赛试题）B级2.x与y互为相反数，且xy3.那么x2xy1的值为.（全国初中数学竞赛试题）

.若2x14x128,则x的值为.（海南省竞赛试题）.已知实数a满足2004.已知实数a满足2004a|Ji2005a,则.a20042=.d5的整数部分为a，小数部分为则（J5a）b的值为（广东省竞赛试题）5.已知非零实数b5.已知非零实数b满足2a4J(a3)b2 42a,则ab等于()（“《数学周报》杯”全国初中数学竞赛试题）6.已知a <2,62.则aa<b<ca<c<bC.b<a<cD.b<c<a- 1.已知：1a.下面有3个结论:那么代数式6.已知a <2,62.则aa<b<ca<c<bC.b<a<cD.b<c<a- 1.已知：1a.下面有3个结论:那么代数式①存在两个不同的无理数，它们的差是整数;②存在两个不同的无理数，它们的积是整数;a的值为（）D.（重庆市竞赛试题）③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数其中，正确的结论有（）个.A.0（江苏省竞赛试题）.已知Ja22005是整数,求所有满足条件的正整数的和.（"CASIO杯”武汉市竞赛试题）axb .设y ,a,b,c,d都是有理数，x是无理数.求证:cxd⑴当bcad时，y是有理数；(2)当bcad时，y是无理数..已知非零实数a,b满足2a4b2J(a3)b242a.求ab值.(“《数学周报》杯”全国初中数学竞赛试题)专题12数余的扩充 实数的概念与性质, 1 . ，一，一例1土4提示：由条件得a—2=0,b+4=0,a+b—2c=0,则a=2,b=—4,c=—1.(ac)b 4 1 1 、 1=[2x(—1)]=—,16的平方根为土4.•1-n=199.mv199+n>0行m^n>199•1-n=199.199—m-n>o"寸 n<199解得3m5n2P..2m3npp=201。已知等式整理，得-b4因为a,b是有理数,所以0,2：4由非负数性质,2143m5n2m3n—b121±20,30。心工b124200,33解得5解得1452—xyyzxzyzxyz故2y111xx2 y2(xy)2(1)可证明1(ab)21 12 2(bc)(ca)人 1 1(2)令x=1,y=n,得1— -n2 (1n)211nn1|S=111-1231 1 11 - 2009--

20082009 20091.2故S的整数部分为2008.n(n1)n(n1)n(n1)n(n1)11•Sn 12nn11… 1 11原式=1 1-_ 1 ——2 232.9提不':a23.1n(n1).1n22nn1-n1n1332 39,238393273,则b=V9-2,b+2=<916814.200523200515.B提示：由题知xy2xy6.BBC2则(AB)(AB)AB(xy)(2xy),即

2xy2AAB3x2xy3x4x2y10.原式=11110n1112111=rn个 n个 n个11110n-111n个 n个33232=巧1(10n-1)=11__199__9=333'n个 ,n个 n个 n个11.由题中条件3“1a5b72a3b|S①X3+②X5得190215s①X2-②X3得19b143Slr 215S0 21 14又•••ja>0,b>0,则 解得-£s1414-3S0 5 3B组1.-5提示：由条件42TOC\o"1-5"\h\z,.2 3 3故x+2xy+1=— 2—2 22.2提示：由2x1?4x3.2005提示：由条件得:a>2005,贝UJa20052004,从而有:a2-2004=20051C提不：由条件得:a>3,贝Ub2J(a3)b2 0,a+b=12.2提示：由2x1?4x3.2005提示：由条件得:a>2005,贝UJa20052004,从而有:a2-2004=20051C提不：由条件得:a>3,贝Ub2J(a3)b2 0,a+b=1。c提示：因为1J21, 1J3a bc-a=J6-2-72-176-<21,而V62-亚72,所以01a21 3-2,20,所以J6 J21,故c>a,因此b<a<c. 1 ,一D 由条件得：一a10,，a>0,a21-aaD举例：和1,73-1满足①②；5,1满足③3 3设、a22005b,贝Ub2-a2=2005,而2005=5X401,5,401均为质数，a,b为正整数,ba2005ba401或 解得a=1002或a=198,从而1002+198=1200.ba1ba5b .(1)c、d不能同时为0,否则y无息义，右c=0,由bc=ad,dw。，得a=0,r此时y=—为有理数；d若d=0,则Cw0,由bc=ad,得b=0,此日yaxa为有理数，若cw0,且dw0,由bc=ad,得a”，cxc d代入y得yb为有理数.d(2)假设bcwad时，y为有理数，贝U(cx+d)y=ax+b,即(cy-a)x+(dy-b)=0,因cy-a,dy—b为有理数，x为无理数，故有cy-a=0,