2022年高中数学人教A版必修三 第一章 算法初步 学业分层测评1含答案

学业分层测评(一)算法的概念(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是()A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米【解析】算法是做一件事情或解决一类问题的程序或步骤，故选B.【答案】B2．下列问题中，不可以设计一个算法求解的是()A．二分法求方程x2－3＝0的近似解B．解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＋5＝0,x－y＋3＝0))C．求半径为3的圆的面积D．判断函数y＝x2在R上的单调性【解析】A、B、C选项中的问题都可以设计算法解决，D选项中的问题由于x在R上取值无穷尽，所以不能设计一个算法求解．【答案】D3．(2016·东营高一检测)一个算法步骤如下：S1，S取值0，i取值1；S2，如果i≤10，则执行S3，否则执行S6；S3，计算S＋i并将结果代替S；S4，用i＋2的值代替i；S5，转去执行S2；S6，输出S.运行以上步骤后输出的结果S＝()A．16 B．25C．36 D．以上均不对【解析】由以上计算可知S＝1＋3＋5＋7＋9＝25.【答案】B4．有如下算法：第一步，输入不小于2的正整数n.第二步，判断n是否为2.若n＝2，则n满足条件；若n＞2，则执行第三步．第三步，依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除，则n满足条件．则上述算法满足条件的n是()A．质数 B．奇数C．偶数 D．约数【解析】根据质数、奇数、偶数、约数的定义可知，满足条件的n是质数．【答案】A5．下列各式中T的值不能用算法求解的是()A．T＝12＋22＋32＋42＋…＋1002B．T＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,50)C．T＝1＋2＋3＋4＋5＋…D．T＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100【解析】根据算法的有限性知C不能用算法求解．【答案】C二、填空题6．求过P(a1，b1)，Q(a2，b2)两点的直线斜率有如下的算法，请将算法补充完整：第一步，令x1＝a1，y1＝b1，x2＝a2，y2＝b2.第二步，若x1＝x2，则输出斜率不存在，结束算法；否则，________．第三步，输出结果k.【答案】k＝eq\f(y1－y2,x1－x2)7．给出下列算法：第一步，输入x的值．第二步，当x＞4时，计算y＝x＋2；否则执行下一步．第三步，计算y＝eq\r(4－x).第四步，输出y.当输入x＝0时，输出y＝________．【解析】因为0＜4，执行第三步，所以y＝eq\r(4－0)＝2.【答案】28．如下算法：第一步，输入x的值．第二步，若x≥0成立，则y＝x；否则执行下一步．第三步，计算y＝x2.第四步，输出y的值．若输入x＝－2，则输出y＝________．【解析】输入x＝－2后，x＝－2≥0不成立，则计算y＝x2＝(－2)2＝4，则输出y＝4.【答案】4三、解答题9．已知某梯形的底边长AB＝a，CD＝b，高为h，写出一个求这个梯形面积S的算法．【解】算法如下：第一步，输入梯形的底边长a和b，以及高h.第二步，计算a＋b的值．第三步，计算(a＋b)×h的值．第四步，计算S＝eq\f(（a＋b）×h,2)的值．第五步，输出结果S.10．设计一个解方程x2－2x－3＝0的算法．【解】算法如下：第一步，移项，得x2－2x＝3. ①第二步，①式两边加1，并配方得(x－1)2＝4. ②第三步，②式两边开方，得x－1＝±2. ③第四步，解③得x＝3或x＝－1.第五步，输出结果x＝3或x＝－1.[能力提升]1．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为()A．13 B．14C.15 D．23【解析】①洗锅盛水2分钟，②用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟，③准备面条及佐料2分钟)，⑤煮面条3分钟，共为15分钟．【答案】C2．已知一个算法如下：第一步，令m＝a.第二步，如果b＜m，则m＝b.第三步，如果c＜m，则m＝c.第四步，输出m.如果a＝3，b＝6，c＝2，则执行这个算法的结果是________．【解析】这个算法是求a，b，c三个数中的最小值，故这个算法的结果是2.【答案】23．鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共100条，数头共30只，试设计一个算法，求鸡和兔各有多少只．【导学号：28750002】【解】第一步，设有x只鸡，y只兔，列方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝30，①,2x＋4y＝100.②))第二步，②÷2－①，得y＝20.第三步，把y＝20代入①，得x＝10.第四步，得到方程组的解eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝20.))第五步，输出结果，鸡10只，兔20只．4．一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？【解】法一算法如下：第一步，任取2枚银元分别放在天平的两边，若天平左、右不平衡，则轻的一枚就是假银元，若天平平衡，则进行第二步．第二步，取下右边的银元放在一边，然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元．法二算法如下：第一步，把9枚银元平均分成3组，每组3枚．第