2022-2023学年湖北省武汉市八年级数学上学期期中模拟试题（一）有答案解析

第页码19页/总NUMPAGES总页数19页2022-2023学年湖北省武汉市八年级数学上学期期中模拟试题（一）一、选一选（每小题3分，共30分）1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.1cm，2cm，3cm B.2cm，5cm，8cm C.3cm，4cm，5cm D.4cm，5cm，10cm【正确答案】C【详解】A选项：1+2=3，没有能组成三角形；

B选项：5+2＜8，没有能组成三角形；

C选项：3+4＞5，能够组成三角形；

D选项：4+5＜10，没有能组成三角形．

故选C．2.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()A. B. C. D.【正确答案】D【分析】分别根据轴对称图形与对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项错误；B、是对称图形，故本选项错误；C、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.都有可能【正确答案】C【分析】根据三角形的三条高线与三角形的位置关系即可直接得出结论．【详解】解：锐角三角形的三条高的交点在三角形内部(如图1)，钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部(如图2)，直角三角形的三条高的交点在三角形的直角顶点上(如图3).故选C.本题主要考查了三角形的三条高线的交点问题，掌握三角形的三条高线交点的特征是解题的关键.4.如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A.A点 B.B点 C.C点 D.D点【正确答案】B【详解】试题解析：当以点B为原点时，A（-1，-1），C（1，-1），则点A和点C关于y轴对称，符合条件，故选B．本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．5.如图，将两根钢条，的中点O连在一起，使，可绕点O转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽，那么判定的理由是（）A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边【正确答案】A【分析】由已知有，且对顶角相等，则由SAS可判断，从而问题解决．【详解】由已知∵∴(SAS)故选：A．本题考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的几个判定方法是关键．6.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，没有能添加的一组条件是A.BC=EC，∠B=∠E B.BC=EC，AC=DCC.BC=DC，∠A=∠D D.∠B=∠E，∠A=∠D【正确答案】C【详解】试题分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定：A、已知AB=DE，加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项没有合题意；B、已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项没有合题意；C、已知AB=DE，加上条件BC=DC，∠A=∠D没有能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项没有合题意．故选C．7.在三角形中，的内角没有小于（）A.30° B.45° C.60° D.90°【正确答案】C【详解】解：∵三角形的内角和等于180°，180°÷3=60°，∴的角没有小于60°．故选C．8.如图，△ABC≌△ADE，若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A.40° B.45° C.35° D.25°【正确答案】B【详解】∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD=∠BAC=80°，∴∠EAC=∠EAD-∠DAC=80°-35°=45°，故选：B．9.如图，平面直角坐标系xOy中，已知定点A（1,0）和B（0,1），若动点C在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有()．A.2个 B.3个C.4个 D.5个【正确答案】C【分析】分为三种情况：①AB=AC，②AC=BC，③AB=BC，画出图形，即可得出答案．【详解】∵A（1，0），B（0，1），∴AO=OB=1，如图：①以A为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于C1、C2，此时两点符合；②当C3和O重合时，AC=BC=1，此点符合；③以B为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于C4，此时点符合；共2+1+1=4个点符合．故选C．本题考查了等腰三角形判定及分类讨论思想．分类讨论是解答本题的关键．10.在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CE是过C点的一条直线，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，DE=4cm，AD=2cm，则BE=（）A.2cm B.4cm C.6cm或2cm D.6cm【正确答案】C【详解】试题解析：分为两种情况：①如图1，当CE在△ABC内．∵AD⊥CE，∠BCA=90°，∴∠ADC=∠BCA=90°，∴∠DCA+∠BCE=90°，∠DCA+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠BEC=90°，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）∴CE=AD=2cm，CD=BE，BE=CD=CE+DE=2cm+4cm=6cm；②如图2，当CE在△ABC外．∵在△EBC和△DAC中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE=AD=2cm，BE=CD，∴BE=CD=DE﹣AD=4cm﹣2cm=2cm，故答案为6或2．故选C．二、填空题（每小题3分，共18分）11.三角形内角和定理：_____．【正确答案】三角形三个内角的和等于180°【详解】试题解析：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°12.如图，为了使木门没有变形，木工师傅在木门上加钉了一根木条，这样是利用三角形的_____．【正确答案】稳定性【分析】三角形具有稳定性，其它多边形没有具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形形状就没有会改变．【详解】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．故稳定性．本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．13.已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n=_____．【正确答案】-1【详解】试题解析：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，∴m﹣1=2，n+1=﹣3，解得：m=3，n=﹣4，则m+n=﹣1．14.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，，，则点的坐标是___________．【正确答案】(2,4)【分析】过点A作ACx轴，过点B作BDy轴，两直线相交于点E，根据三角形全等判定定理得出≅，即可得出AC、DE的长，由此得出结论．【详解】解：如图所示：过点A作ACx轴，过点B作BDy轴，两直线相交于点E，∵，∴，，∵，，，∴，，在与中，，≅，∴，，∴，，∴，故．题目主要考查全等三角形的判定与性质，根据题意作出相应辅助线，构造出全等三角形是解题关键．15.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为_____．【正确答案】6【分析】要求△AMN的周长，根据题目已知条件无法求出三条边的长，只能把三条边长用其它已知边长来表示，所以需要作辅助线，延长AB至F，使BF=CN，连接DF，通过证明△BDF≌△CND，及△DMN≌△DMF，从而得出MN=MF，△AMN的周长等于AB+AC的长．【详解】解：∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°∴∠BCD=∠DBC=30°∵△ABC是边长为3的等边三角形∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°∴∠DBA=∠DCA=90°延长AB至F，使BF=CN，连接DF，在Rt△BDF和Rt△CND中，BF=CN，DB=DC∴△BDF≌△CND∴∠BDF=∠CDN，DF=DN∵∠MDN=60°∴∠BDM+∠CDN=60°∴∠BDM+∠BDF=60°，∠FDM=60°=∠MDN，DM为公共边∴△DMN≌△DMF，∴MN=MF∴△AMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6．16.如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=10cm，AC=6cm，则BE的长为_____．【正确答案】2cm【详解】试题解析：如图，连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=10cm，AC=6cm，∴BE=2cm．三、解答题（本大题共有8题，共72分）17.如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB＝FE，BC＝DE，∠B＝∠E.求证：∠ADB＝∠FCE.【正确答案】证明见解析【详解】试题分析：要证明∠ADB=∠FCE，只需证它们所在的三角形全等即可．试题解析：∵BC=DE，∴BC+CD=DE+CD，即DB+CE．又∵AB=FE，∠B=∠E，∴△ABD≌△FEC．∴∠ADB=∠FCE．考点：全等三角形证明．18.a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置（没有写作法，保留作图痕迹）．【正确答案】作图见解析.【分析】连接MN，先画出a、b两线所组成的角的平分线，然后再画出线段MN的中垂线．这两条直线的交点即为所求．【详解】试题分析：①以A为圆心，以任意长为半径画圆，分别交铁路a和公路b于点B、C；②分别以B、C为圆心，以大于BC为半径画圆，两圆相交于点D，连接AD，则直线AD即为∠BAC的平分线；③连接MN，分别以M、N为圆心，以大于MN为半径画圆，两圆相交于E、F，连接EF，则直线EF即为线段MN的垂直平分线；④直线EF与直线AD相交于点O，则点O即为所求点．同理可求O’点解答本题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的到线段两端的距离相等；角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.19.用一条长为20cm的细铁丝能围成一边长为4cm的等腰三角形吗？若能，请求出各边长；若没有能，请说明理由．【正确答案】能围成有一边长为4cm的等腰三角形，各边为4cm，8cm，8cm．【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为4cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】用一根20cm的绳子能围成有一边长为4cm的等腰三角形．根据已知条件，知等腰三角形的两腰的长度是：（20﹣4）÷2=8（cm）∵4+8=12＞8；∴用一根20cm的绳子能围成有一边长为4cm的等腰三角形，各边为4，8，8．20.已知，如图，在中，、分别是的高和角平分线，若，（1）求的度数；（2）写出与的数量关系，并证明你的结论【正确答案】（1）15°；（2），理由见解析【分析】（1）先根据三角形内角和可得到，再根据角平分线与高线的定义得到，，求出，然后利用计算即可．（2）根据题意可以用和表示出和，从而可以得到与的关系．详解】解：（1），，，．是的角平分线，．为的外角，．是的高，．．（2）由（1）知，又．，．本题考查三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21.如图：（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）请计算△ABC的面积；（3）直接写出△ABC关于x轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标．【正确答案】（1）作图见解析；（2）6.5；（3）△A2B2C2的各点坐标为A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，﹣3），C2（﹣1，﹣1）．【分析】（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可；（2）先求出三角形各边的长，得出这是一个直角三角形，再根据面积公式计算；（3）利用轴对称图形的性质可得．【详解】解：（1）如图，（2）根据勾股定理得AC=，BC=，AB=，∵，∴此三角形为直角三角形，则；（3）根据轴对称图形的性质得：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）．本题考查的是轴对称变换作图、勾股定理及其逆定理，三角形面积的求法，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．22.如图所示，已知△ABC中，D为BC上一点，E为△ABC外部一点，DE交AC于一点O，AC=AE，AD=AB，∠BAC=∠DAE．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）若∠BAD=20°，求∠CDE的度数．【正确答案】（1）证明见解析；（2）∠CDE=20°．【详解】试题分析：（1）根据题目中的条件，根据SAS可以证明结论成立；（2）根据（1）中全等三角形的性质和三角形内角和的知识可以求得∠CDE的度数．试题解析：（1）在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）；（2）∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∠E=∠C，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，∠BAD=20°，∴∠CAE=∠BAD=20°，∵∠E=∠C，∠AOE=∠DOC，∴∠CAE=∠CDE，∴∠CDE=20°．23.①如图1，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∠BAC=70°，求∠BOC的度数；②如图2，若点P为△ABC外部一点，PB平分∠ABC，PC平分外角∠ACD，先写出∠BAC和∠BPC的数量关系：，并证明你的结论．【正确答案】①∠BOC=125°；②∠BPC=∠BAC，理由见解析.【详解】试题分析：①根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB的值，再利用三角形的内角和定理求出∠BOC的值；②根据三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PBC，根据角平分线的定义可得∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，然后整理得到∠PCD=∠A，再代入数据计算即可得解．试题解析：①∵∠ABO=∠CBO，∠BCO=∠ACO，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=，∴在△BOC中，∠BOC=180°﹣55°=125°；②∠BPC=∠BAC．理由：在△ABC中，∠ACD=∠A+∠ABC，在△PBC中，∠PCD=∠P+∠PBC，∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACD的平分线，∴∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，∴∠P+∠PCB=（∠A+∠ABC）=∠A+∠ABC=∠A+∠PCB，∴∠BPC=∠BAC．24.如图①，平面直角坐标系XOY中，若A（0，a）、B（b，0）且（a﹣4）2+=0，以AB为直角边作等腰Rt△ABC，∠CAB=90°，AB=AC（1）求C点坐标；（2）如图②过C点作CD⊥X轴于D，连接AD，求∠ADC的度数；（3）如图③在（1）中，点A在Y轴上运动，以OA为直角边作等腰Rt△OAE，连接EC，交Y轴于F，试问A点在运动过程中S△AOB：S△AEF的值是否会发生变化？如果没有变化，请直接写出它们的比值（没有需要解答过程或说明理由）．【正确答案】（1）C点坐标为（4，5）；（2）∠ADC=45°