鲁教版数学七年级下册 期末复习学案

考点一二元一次方程的有关概念一、二元一次方程含有两个未知数，并且两个未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件：=1\*GB3①方程两边的代数式都是整式——分母中不能含有字母；=2\*GB3②有两个未知数——“二元”；=3\*GB3③含有未知数的项的最高次数为1——“一次”．关于x、y的二元一次方程的一般形式：（且）．二、二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组取值叫做二元一次方程的解．在写二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示．如：方程的一组解为，表明只有当和同时成立时，才能满足方程．一般的，二元一次方程都有无数组解，但如果确定了一个未知数的值，那么另一个未知数的值也就随之确定了．考点二二元一次方程组的有关概念一、二元一次方程组由几个一次方程组成并且一共含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．特别地，和也是二元一次方程组．二、二元一次方程组的解二元一次方程组中所有方程（一般为两个）的公共解叫做二元一次方程组的解．注意：（1）二元一次方程组的解一定要写成联立的形式，如方程组的解是．（2）二元一次方程组的解必须同时满足所有方程，即将解代入方程组的每一个方程时，等号两边的值都相等．例如：因为能同时满足方程、，所以是方程组的解．考点三解二元一次方程组一、消元思想二元一次方程组中有两个未知数，如果能“消去”一个未知数，那么就能把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做“消元”．使用“消元法”减少未知数的个数，使多元方程组最终转化为一元方程，再逐步解出未知数的值．二、代入消元法1、代入消元法的概念将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法．2、用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：=1\*GB3①等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如），用另一个未知数（如）的代数式表示出来，即将方程写成的形式；②代入消元：将代入另一个方程中，消去，得到一个关于的一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出的值；④回代：把求得的的值代入中求出的值，从而得出方程组的解；⑤把这个方程组的解写成的形式．三、加减消元法1、加减消元法的概念当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法．2、用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：①变换系数：利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等；②加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；④回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；⑤把这个方程组的解写成的形式．考点四二元一次方程组的应用一、应用的核心问题用二元一次方程组解决应用题中的实际问题的关键思路是把“未知”转化为“已知”的重要方法，关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系。二、常见的等量关系①和，差，倍，分；②数字a右边有一个n位数b，则组成的数为：；③n年前，两个人的年龄都要减n；n年后，两个人的年龄都要加n；④每套需要m个A，需要n个B，A的总数为a，B的总数为b，则有；⑤利润=售价-成本=成本×利润率；⑥现在比原来提高（增加）20%：现在=原来×（1+20%）；⑦利息=本金×年利率×年数；⑧顺水（顺风）：（船速+水速）×顺水时间=路程⑨逆水（逆风）：（船速-水速）×逆水时间=路程⑩工作总量=工作效率×工作时间（工作总量可以设为单位“1”）考点五二元一次方程组与一次函数一、点的坐标与方程（组）的解①直线上点的坐标即为对应二元一次方程的解；②两条直线的交点的坐标即为对应二元一次方程组的解；二、方程组的解与一次函数图象的关系①一次函数的k值相等，b不相等——>两直线平行，对应方程组无解；②一次函数的k值相等，b相等——>两直线重合，对应方程组有无数组解；③一次函数的k值不相等——>两直线相交，对应方程组有唯一解；三、确定一次函数表达式①设𝑦=𝑘𝑥+𝑏（𝑘≠0）；②根据题目确定两点坐标；③代入式子求解二元一次方程组；考点六三元一次方程组一、利用三元一次方程概念求参问题①三个未知数：化简后未知数前系数不等于0；②未知数的最高次数为1；二、解三元一次方程组：消元法①三元消元成为二元一次方程组；②解二元一次方程组；③下结论；考点七定义与命题一、定义：对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明；或是透过列出一个事件或者一个物件的基本属性来描述或规范一个词或一个概念的意义.二、判断某一件事情的陈述句.注意：①命题不能含有可能、大概等模糊性词语；②命题不能是疑问句或祈使句；命题的组成和分类：①组成：条件+结论（可以写成“如果……，那么……”的形式）；②分类：真命题&假命题；考点八定理与公理一、定理：在既有命题的基础上证明出来的命题（真命题）二、公理（基本事实）：依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题.八大公理：①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤同位角相等，两直线平行；⑥SSS证全等；⑦SAS证全等；⑧ASA证全等；考点九平行线的性质与判定一、平行线的判定定理①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤垂直于同一条直线的两直线平行（在同一平面内）（需证明）；二、平行线的性质定理①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补；注意：拐点模型需要过拐点作平行辅助线；考点十三角形的内外角一、三角形的内角①三角形内角和为180°；②四边形内角和为360°；二、三角形的外角①n边形的外角和为360°；②三角形任意一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；

考点十一感受可能性一、事件的分类二、频率与概率①频率：相同条件下，n次试验中，事件A发生了m次，则m/n为事件A发生的频率；②概率：用常数表示事件A发生的可能性大小，称为事件A发生的概率，记为P（A）；③随着事件试验次数的增加，该事件发生的频率应趋于其概率；考点十二全等三角形①全等三角形的判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL②全等三角形的性质:对应边相等，对应角相等考点十三等腰三角形一、等腰三角形高频考点①等腰三角形两底角的外角相等；②等腰三角形“三线合一”（辅助线）；③等腰三角形对称轴（直线）：1条（普通等腰）or3条（等边三角形）二、等腰三角形的分类讨论①条件：内角、外角；讨论：顶角或者补角；②条件：边长；讨论：底边或腰；③条件：高、垂直平分线；讨论：锐角等腰三角形或者钝角等腰三角形；三、等边三角形①等边三角形的判定：三个内角都是60°的三角形是等边三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形；有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形；三个外角都是120°的三角形是等边三角形；有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②60°角的用法：同时出现两个60°，构造等边三角形；同时出现60°和相等的边，构造等边三角形；同时出现60°和垂直，找包含30°的直角三角形；考点十四直角三角形一、勾股定理：直角——>边长关系勾股定理的逆定理：边长关系——>直角；二、利用特殊直角三角形求解线段长度①在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半；②含有45°的直角三角形（等腰直角三角形）；三、勾股定理折叠问题①设未知数；②折叠找全等；③找对应边对应角用未知数表示；④根据勾股定理列方程求解未知数；考点十五垂直平分线一、定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。二、相关性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段。②如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。③线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。④三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。三、辅助线：已知垂直平分线上一点和线段一端连接，做辅助线连接该点与线段另一端；考点十六角平分线一、定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线。二、相关性质①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等；三、辅助线：已知角平分线上的点到角的一边的垂线，过该点作角另一边的垂线；考点十七不等式的有关概念一、不等式定义：用符号“”、“”、“”、“”、“”连接而成的数学式子，叫做不等式。这5个用来连接的符号统称不等号。二、列不等式：步骤如下（1）根据所给条件中的关系确定不等式两边的代数式；（2）正确理解题目中的关键词语，如：多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过等确切的含义；（3）选择与题意符合的不等号将表示不等关系的两个式子连接起来。三、用数轴表示不等式（1）表示小于的全体实数，在数轴上表示左边的所有点，不包括在内。（2）表示大于或等于的全体实数，在数轴上表示右边的所有点，包括在内。（3）表示大于而小于的全体实数。考点十八不等式的基本性质一、不等式的基本性质（1）基本性质1：若，，则。（不等式的传递性）（2）基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。①若，则，；②若，则，。（3）基本性质3：①不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；若，且，则，。②不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立。若，且，则，。二、比较等式与不等式的基本性质等式的基本性质不等式的基本性质性质1若，，则若，，则性质2若，则，若，则，；若，则，性质3若，则，若，且，则，；若，且，则，考点十九一元一次不等式一、一元一次不等式的概念：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次。二、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解。三、一元一次不等式的解法：步骤如下（1）去分母：在不等式两边同乘分母的最小公倍数；（根据基本性质3）（2）去括号：把所有因式展开；（根据单项式乘多项式法则）（3）移项：把含未知数的项移到不等式的左边，不含有未知数的项移到不等式的右边；（根据基本性质2）（4）合并同类项：将所有的同类项合并，或（）；（5）系数化为1：不等式两边同除以未知数的系数，或乘未知数系数的倒数。（根据基本性质3）考点二十一元一次不等式组一、一元一次不等式组的定义：一般地，由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式。二、一元一次不等式组的解：不等式组（）在数轴上表示解集口诀取大小小取小大小小大，取中间无解小小，取不到三、解一元一次不等式组的方法：步骤如下（1）求分解，分别解不等式组中的每一个不等式，并求出它们的解；（2）画公解，将每一个不等式的解集画在同一数轴上，并找出它们的公共部分；（3）写组解，将（2）步中所确定的公共部分用不等式表示出来，就是原不等式组的解集。

（一）第一部分1.已知一个布袋里装有个红球，个白球和个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出个球，是红球的概率为，则等于 A. B. C. D.2.下列方程组中，是二元一次方程组的是 A. B. C. D.3.二元一次方程组的解是 A. B. C. D.4.甲、乙两人同求方程的整数解，甲正确地求出一个解为乙把看成，求得一个解为则，的值分别为 A. B. C. D.5.下列事件是不确定事件的是 A.水中捞月 B.守株待兔 C.风吹草动 D.水涨船高6.如图所示，如果，，则可表示为 A. B. C. D.

7.把命题“实数是无理数”改成“如果，那么”的形式

，它是个

命题．（填“真”或“假”）8.已知是二元一次方程组的解，则的值是

．9.如图，已知，，则

度． 10.若一个三角形的三个内角的度数之比是，则它的三个外角的度数比为

.11.从学校任选一位同学，事件：该同学是八年级的，事件：该同学是九年级（）班的，事件：该同学是男的，用，，分别表示事件，，发生的可能性大小，按从小到大的顺序排列是

．12.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图． 该事件最有可能是

（填写一个你认为正确的序号）． ①掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是； ②掷一枚硬币，正面朝上； ③暗箱中有个红球和个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．13.甲、乙两件服装的成本共元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按的利润定价，乙服装按的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按折出售，这样商店共获利元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元?14.已知一次函数与一次函数的图象的交点坐标为，求这两个一次函数的解析式及两直线与轴围成的三角形的面积．15.解方程组：16.如图：平分，在上，在上，与相交于点．， 求证：． 17．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，且BDBC=14，点E、F在线段AD上，满足∠BED＝∠CFD＝∠BAC，若S△ABC＝20，则S△ABEA．9 B．12 C．15 D．1818．如图，已知点A，D，C，B在同一直线上，AD＝BC，DE∥CF，AE∥BF；求证：AE＝BF．19．如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，延长BF交AC于E，且AE＝EF，求证：BF＝AC．

20．如图，在△ABD中，∠BAD＝80°，C为BD延长线上一点，∠BAC＝130°，∠ABD的角平分线与AC交于点E，连接DE．（1）求证：点E到DA、DC的距离相等；（2）求∠BED的度数．21．如图，∠1＝∠2．∠3＝∠4．求证：AP平分∠BAC．22．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数；（2）若△DAF的周长为10，求BC的长．23．如图，直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB，BC于点D和点E．（1）若AB＝10，则△CDE的周长是多少？为什么？（2）若∠ACB＝125°，求∠DCE的度数．

24．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．（1）若∠BAC＝50°，求∠EDA的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．25．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA．（1）求∠DAE的度数；（2）如果把题目中“AB＝AC”的条件去掉，其他条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？请说明理由；（3）若∠BAC＝α，其他条件与（2）相同，则∠DAE的度数是多少？为什么？26．如图，在△ABC中，AD⊥BC且BD＝DE，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E．（1）若∠BAE＝32°，求∠C的度数；（2）若AC＝6cm，DC＝5cm，求△ABC的周长．27．如图，直角三角形ABC中，∠A＝90°，作∠BCF＝45°交边AB于点F，作∠CFE＝∠AFC交边BC于点E，过点E作ED⊥CA于点D，ED交CF于点G，求证：EF＝EG．

28．已知，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、BC、AC上一点，且∠DEF＝60°．（1）如图1，若∠1＝50°，求∠2；（2）如图2，连接DF，若∠1＝∠3，求证：DF∥BC．29．小明在学习了“等边三角形”后，激发了他的学习和探究的兴趣，就想考考他的朋友小崔，小明作了一个等边△ABC，如图，并在边AC上任意取了一点F（点F不与点A、点C重合），过点F作FH⊥AB交AB于点H，延长CB到G，使得BG＝AF，连接FG交AB于点I．（1）若AC＝10，求HI的长度；（2）延长BC到D，再延长BA到E，使得AE＝BD，连接ED，EC，求证：∠ECD＝∠EDC．30．如图，四边形ABCD中，AD＝4，BC＝1，∠A＝30°，∠B＝90°，∠ADC＝120°，求CD的长．31．如图等腰直角△ABC中，CA＝CB，点E为△ABC外一点CE＝CA，且CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE＝60°．求证：△CBE为等边三角形．

（二）第二部分1.式子：；；；；．其中不等式有 A.个 B.个 C.个 D.个2.若，则下列式子中错误的是 A. B. C. D.3.，都是实数，且，则下列不等式的变形正确的是 A. B. C. D.4.解不等式，并把解集在数轴上表示 A. B. C. D.5.如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为 A. B. C. D.6.已知点在第三象限，且它的坐标都是整数，则 A. B. C. D.7.如图，数轴所表示的不等式的解集是

． 8.不等式组的解集是

．

9.已知直线与轴的交点在，之间（包括、两点），则的取值范围是

．10.某商场用元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利元．其中甲种商品每件进价元，售价元；乙种商品每件进价元，售价元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件?（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品．购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于元，乙种商品最低售价为每件多少元?11.解一元一次不等式组：并将解集在数轴上表示出来．12.我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠吨．经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：设按计划全部售出后的总利润为百元，其中批发量为吨，且加工销售量为吨．（1）求与之间的函数关系式；（2）若零售量不超过批发量的倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润．

（一）第一部分1.A 答案：A2.A 3.B 4.B 5.B 6.C ．7.如果一个数是实数，那么它是无理数，假8.9.10.11.12.③13.甲、乙两件服装的成本分别为元、元：14.将点分别代入两个一次函数解析式，得解得所以两个一次函数的解析式分别为和．把代入，得；把代入，得．所以两个一次函数与轴的交点坐标分别为和．所以两条直线与轴围成的三角形面积为．15.，得将代人，得由④、⑤，得解得把代入，得原方程组的解是16.，，．，．又平分，，．17．C．18．解：∵DE∥CF，∴∠CDE＝∠FCD，∴∠ADE＝∠BCF，∵AE∥BF，∴∠A＝∠B，在△ABE和△ADF中，∠A=∠BAD=BC∴△ADE≌△BCF（ASA），∴AE＝BF．19．解：如图，延长ED到G，使DG＝DF，连结CG．∵AD是BC边的中线，∴BD＝CD．在△BDF和△CDG中BD=CD∠BDF=∠CDG∴△BDF≌△CDG（SAS），∴BF＝CG，∠BFD＝∠G．∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EFA＝∠BFD，∴∠G＝∠CAG，∴AC＝CG，∴BF＝AC．20．证明：（1）过E作EF⊥AB于F，EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，∵BE平分∠ABD，∴EH＝EF，∵∠BAC＝130°，∴∠FAE＝∠CAD＝50°，∴EF＝EG，∴EG＝EH，∴ED平分∠CDG，∴点E到DA、DC的距离相等；（2）∵ED平分∠CDG，∴∠HED＝∠DEG，设∠DEG＝y，∠GEB＝x，∵∠EFA＝∠EGA＝90°，∴∠GEA＝∠FEA＝40°，∵∠EFB＝∠EHB＝90°，∠EBF＝∠EBH，∴∠FEB＝∠HEB，∴2y+x＝80﹣x，2y+2x＝80，y+x＝40，即∠DEB＝40°．21．证明：过P作PQ⊥AB于Q，PN⊥BC于N，PM⊥AC于M，∵∠1＝∠2．∠3＝∠4，∴PQ＝PN，PN＝PM，∴PQ＝PM，∵PQ⊥AB，PM⊥AC，∴AP平分∠BAC．

22．解：（1）∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠ABC＝30°，∵FG是AC的垂直平分线，∴FA＝FC，∴∠FAC＝∠ACB＝50°，∴∠DAF＝∠BAC﹣（∠DAB+∠FAC）＝20°；（2）∵△DAF的周长为10，∴AD+DF+FC＝10，∴BC＝BD+DF+FC＝AD+DF+FC＝10．23．解：（1）△CDE的周长为10．∵直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，∴AD＝CD，BE＝CE，∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝AD+DE+BE＝AB＝10；（2）∵直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，∴AD＝CD，BE＝CE，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCE，又∵∠ACB＝125°，∴∠A+∠B＝180°﹣125°＝55°，∴∠ACD+∠BCE＝55°，∴∠DCE＝∠ACB﹣（∠ACD+∠BCE）＝125°﹣55°＝70°．24．（1）解：∵∠BAC＝50°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=12∠∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∴∠EDA＝90°﹣25°＝65°．（2）证明∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°＝∠ACB，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAC，∵AD＝AD，∴△AED≌△ACD，∴AE＝AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，即直线AD是线段CE的垂直平分线．25．解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠ACB＝40°，∵BD＝BA，∴∠BAD=∠BDA=1∵CE＝CA，∴∠CAE=∠E=1在△ABE中，∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠E＝120°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝50°；（2）不改变，设∠CAE＝x°，∵CE＝CA，∴∠E＝∠CAE＝x°，∴∠ACB＝∠E+∠CAE＝2x°，∵在△ABC中，∠BAC＝100°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝80°﹣2x°，又∵BD＝BA，∴∠BAD=∠BDA=1∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝（100°+x°）﹣（50°+x°）＝50°；（3）∠DAE=1∵BD＝BA，∴∠BAD=∠BDA=1∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=α-1∵CE＝CA，∴∠CAE=∠E=1∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=α-90°+126．解：（1）∵AD⊥BC，BD＝DE，EF垂直平分AC∴AB＝AE＝EC∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝32°∴∠AED=1∴∠C=12∠（2）由（1）知：AE＝EC＝AB，∵BD＝DE，∴AB+BD＝EC+DE＝DC，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC，＝AB+BD+DC+AC，＝2DC+AC＝2×5+6＝16（cm）．27．证明：∵∠A＝90°，∴CA⊥AB，∵ED⊥CA，∴ED∥AB，∴∠DGC＝∠AFC，∵∠EGF＝∠DGC，∠CFE＝∠AFC，∴∠EGF＝∠CFE，∴EF＝EG．

28．解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠A＝∠C＝60°，∵∠B+∠1+∠DEB＝180°，∠DEB+∠DEF+∠2＝180°，∵∠DEF＝60°，∴∠1+∠DEB＝∠2+∠DEB，∴∠2＝∠1＝50°；（2）∵∠B+∠1+∠DEB＝180°，∠FDE+∠3+∠DEF＝180°，又∵∠B＝60°，∠DEF＝60°，∠1＝∠3，∴∠FDE＝∠DEB，∴DF∥BC．29．（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，如图1，过F作FD∥AB，交BC于D，过F作FN∥BC，交AC于N，∴∠FDC＝∠ABC＝60°，∴∠FDC＝∠ACB＝∠