2022-2023学年安徽省合肥市八年级下学期数学期中模拟试卷（7）有答案

第页码17页/总NUMPAGES总页数17页2022-2023学年安徽省合肥市八年级下学期数学期中模拟试卷（7）一、选一选：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x>5 B.x≥5 C.x≤5 D.x≠5【正确答案】B【分析】根据二次根式有意义的条件列没有等式求解即可．【详解】解：∵x-5≥0∴x≥5故选：B．点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是明确二次根式有意义的条件为被开方数为非负数．2.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】分析：根据最简二次根式的性质，被开方数中没有含有开方开的尽的数，化简判断即可.详解：因为=2，故没有是最简二次根式；因为=|m|，故没有是最简二次根式；因为=，故没有是最简二次根式.故选D.点睛：此题主要考查了最简二次根式，比较简单，灵活化简二次根式是解题关键.3.以下列三个正数为三边长度，能构成直角三角形的是（）A.1，2，3 B.2，2，5 C.2，3， D.4，5，6【正确答案】C【详解】分析：根据勾股定理的逆定理，分别求出a2+b2=c2即可.详解：因为1+2=3，故没有能构成三角形；因为2+2＜5，故没有能构成三角形；因为22+32=13，（）2=13，故能够成直角三角形；因为42+52=41，62=36，故没有能构成直角三角形.故选C.点睛：此题主要考查了勾股定理的逆定理的应用，关键是求出各边的平方，看是否符合a2+b2=c2的关系.4.下列命题错误的是（）A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形【正确答案】C【分析】根据平行四边形的判定逐项分析即可得．【详解】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，则此项没有符合题意；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，则此项没有符合题意；C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，此项符合题意；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，则此项没有符合题意，故选：C．本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定是解题关键．5.已知（4+）•a=b，若b是整数，则a的值可能是（）A. B.4+ C.8﹣2 D.2﹣【正确答案】C【分析】根据分母有理化的法则进行计算即可．【详解】∵（4+）•a=b，b是整数，又（4+）×（4-）=9，∴a的值应为（4-）的整数倍，观察所给选项可知：a=8﹣2，故选C．本题考查分母有理化，关键是根据分母有理化的法则进行解答．6.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以AC为直径的圆恰好过点B，AB=8，BC=6，则阴影部分的面积是（）A.100π﹣24 B.100π﹣48C.25π﹣24 D.25π﹣48【正确答案】C【详解】∵中,∴∴AC为直径的圆的半径为5，∴S阴影=S圆﹣S△ABC故选C．7.如图，矩形OABC边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A.25 B. C. D.【正确答案】D【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．详解】由勾股定理可知，∵OB=，∴这个点表示的实数是．故选D．本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法，解决本题的关键是根据勾股定理求出OB的长．8.如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（）A.3 B. C. D.4【正确答案】C【分析】根据勾股定理求出OB，根据矩形的性质得出AC=OB，即可得出答案．【详解】解：连接OB，过B作BM⊥x轴于M，

∵点B的坐标是（1，3），∴OM=1，BM=3，由勾股定理得：，∵四边形OABC是矩形，∴AC=OB，∴AC=故选：C本题考查了点的坐标、矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据矩形的性质得出AC=OB是解此题的关键．9.如图，的对角线与相交于点，，垂足为，，，，则的长为（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，则三角形ABC的面积即可求出．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝2，BD＝4，∴AO＝AC＝1，BO＝BD＝2，∵AB＝，∴AB2+AO2＝BO2，∴∠BAC＝90°，∵在Rt△BAC中，，∴．故选：D本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．10.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形，使，连接，再以为边作第三个菱形，使；…，按此规律所作的第六个菱形的边长为（）A.9 B. C.27 D.【正确答案】B【详解】分析：

根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律根据规律没有难求得第n个菱形的边长，从而代入求解即可．详解：连接DB，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB．AC⊥DB，

∵∠DAB=60°，

∴△ADB是等边三角形，

∴DB=AD=1，

∴BM=，

∴AM=，

∴AC=，

同理可得AC1=AC=（）2，AC2=AC1=3=（）3，

按此规律所作的第n个菱形的边长为（

）n-1，

则第6个菱形的边长为（）6-1=9.故选B.点睛：此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力．二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共15分.把答案写在题中横线上）11.当x=___________时，代数式有最小值.【正确答案】【详解】分析：根据二次根式有意义的条件，可求出x的物质范围，根据二次根式的性质求解即可.详解：∵4x-5≥0解得x≥∵代数式有最小值∴x=点睛：此题主要考查了二次根式的性质，关键是明确二次根式的被开方数越大，值越大.12.已知三角形三边长分别为，，，则此三角形边上的高为________．【正确答案】【分析】根据勾股定理的逆定理可判断三角形为直角三角形，然后根据直角三角形的面积求解即可．【详解】解：∵三角形三边长分别，，，∴，∴三角形是直角三角形，设边上的高为h，∴，∴．故．本题主要考查了勾股定理的逆定理的应用，利用勾股定理的逆定理判断此三角形是直角三角形是解题关键．13.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则的周长为_______________．【正确答案】32或42##42或32【分析】根据题意画出图形，分两种情况：△ABC是钝角三角形或锐角三角形，分别求出边BC，即可得到答案【详解】当△ABC是钝角三角形时，∵∠D=90°，AC=13，AD=12，∴,∵∠D=90°，AB=15，AD=12，∴,∴BC=BD-CD=9-5=4，∴△ABC的周长=4+15+13=32；当△ABC是锐角三角形时，∵∠ADC=90°，AC=13，AD=12，∴，∵∠ADB=90°，AB=15，AD=12，∴，∴BC=BD-CD=9+5=14，∴△ABC的周长=14+15+13=42；综上，△ABC的周长是32或42，故32或42.此题考查勾股定理的实际应用，能依据题意正确画出图形分类讨论是解题的关键.14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则AEF的周长=___cm．【正确答案】9【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：(cm)，∴DO=5cm，∵点E，F分别是AO、AD的中点，(cm)，,，△AEF的周长=故9．15.如图，点E、F是正方形ABCD内两点，且BE=AB，BF=DF，∠EBF=∠CBF，则∠BEF的度数_____________.【正确答案】45°【详解】分析：连接CF，根据正方形的性质，证明△BCF≌△DCF，然后可得∠BCF＝∠DCF＝∠BCD＝45°，再证明△BEF≌△BCF，即可得到∠BEF＝∠BCF.详解：连接CF

∵正方形ABCD

∴AB＝BC＝CD，∠BCD＝90°

∵BF＝DF，CF＝CF

∴△BCF≌△DCF（SSS）

∴∠BCF＝∠DCF＝∠BCD＝45°

∵BE＝AB

∴BE＝BC

∵∠EBF＝∠CBF，BF＝BF

∴△BEF≌△BCF（SAS）

∴∠BEF＝∠BCF＝45°故答案为45°.点睛：此题主要考查了正方形的性质和三角形全等的判定与性质，合理选用全等三角形的判定方法是解题关键.三、解答题（本大题共7个小题，共55分.解答应写出证明过程或演算步骤）16.计算：（1）.（2）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，求图中空白部分的面积.【正确答案】（1）；（2）【详解】试题分析：（1）根据二次根式的性质，负整指数幂的性质，二次根式的乘法，零次幂的性质，值的性质，逐一计算即可；（2）根据正方形的面积求出正方形的边长，进而得到空白（长方形）的长与宽，即可求面积.试题解析：（1）解：原式=（2）解：∵两张正方形纸片的面积分别为和，∴它们的边长分别为，，∴AB=4cm，BC=，∴空白部分的面积=.点睛：此题主要考查了实数的混合运算和正方形的面积，关键是①利用相关性质进行化简变形，然后计算，②利用图形中线段的关系得到长方形的长与宽.17.如图，在□ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，以大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，得四边形ABEF.求证：四边形ABEF是菱形.【正确答案】见解析【分析】先证明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明．【详解】证明：连接BP、FP由作图知：AB=AF，BP=FP，△APB和△APF中，∴△APB≌△APF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形．本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图-基本作图等知识，解题的关键是全等三角形的证明，属于中考常考题型．18.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，求∠E的度数.【正确答案】15°【分析】【详解】试题分析：连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度数．解：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=30°，即∠E=15°，故答案为15．19.为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.0km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？【正确答案】10km【分析】根据题意表示出AE，EB的长，进而利用勾股定理求出即可．【详解】由题意可得：设AE=xkm，则EB=（2.5﹣x）km．∵AC2+AE2=EC2，BE2+DB2=ED2，EC=DE，∴AC2+AE2=BE2+DB2，∴1.52+x2=（2.5﹣x）2+12，解得：x=1．答：图书室E应该建在距点A1km处，才能使它到两所学校的距离相等．本题主要考查了勾股定理的应用，得出AC2+AE2=BE2+DB2是解题的关键．20.阅读理解：对于任意正整数a，b，∵（）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，只有当a=b时，等号成立；结论：在a+b≥2（a、b均为正实数）中，只有当a=b时，a+b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题：（1）若a+b=9，≤；（2）若m＞0，当m为何值时，m+有最小值，最小值是多少？【正确答案】【详解】分析：（1）根据题意的结论，列出相关的没有等式即可求解；（2）利用阅读材料的变形，把求值的式子作相应的变形即可求解，注意数值的非负性的探讨.详解：（1）∵（a、b均为正实数），又∵a+b=9，∴，即；（2）由（1）得：，即，当时，m=1（负数舍去），故有最小值，最小值是2．点睛：此题是阅读理解题，关键是读懂题意，利用题目中的结论进行解题.21.我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”，下面我们来探究两类的勾股数.通过观察完成下面两个表格中的空格（以下a、b、c为Rt△ABC的三边，且a＜b＜c）：表一表二abcabc34568105121381517724251024269411237（1）仔细观察，表一中a为大于1的奇数，此时b、c的数量关系是_____________，a、b、c之间的数量关系是_________________________；（2）仔细观察，表二中a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是_____________，a、b、c之间的数量关系是_________________________；（3）我们还发现，表一中的三边长“3，4，5”与表二中的“6，8，10”成倍数关系，表一中的“5，12，13”与表二中的“10，24，26”恰好也成倍数关系……请直接利用这一规律计算：在Rt△ABC中，当，时，斜边c的值.【正确答案】①.b+1=c②.a2=b+c③.b+2=c④.a2=2(b+c)【详解】分析：（1）根据图表中数据勾股定理得出即可；

（2）利用图表中数据即可得出b、c的数量关系；

（3）利用图表中数据即可得出b、a的数量关系；

（4）利用勾股定理得出即可．详解：（1）如图所示：

表一表二abcabc345681051213815177242510242694041123537（2）根据表格数据可得：

表一中a为大于l奇数，此时b、c的数量关系是b+1=c；a、b、c之间的数量关系是a2=b+c

表二中a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是b+2=c；a、b、c之间的数量关系是a2=2(b+c)

（3）∵，∴，∴c=1．点睛：此题主要考查了勾股定理的应用，根据图表中数据得出数字之间的变化规律是解题关键．22.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于E、F，作BH⊥AF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE