高数B(1)期末复习提纲

期末复习高等数学（上）内容提要与典型例题1.理解函数的定义与特性：函数的三要素——定义域、值域、法则；四种特性——有界性、单调性、奇偶性、周期性。一、函数注意常用函数：复合函数、分段函数、初等函数2.会求函数的定义域及函数表达式二、极限

1.理解函数（数列）极限、渐近线的概念，2.熟练掌握极限的运算法则、两个重要极限、

无穷小量的性质、无穷小量的比较，3.会计算简单函数的极限.4.会计算单利、复利，了解连续复利。三、连续1.理解函数连续的定义，会求函数的连续区间；2.理解闭区间上连续函数的性质（1）有界性与最大值最小值定理（2）零点定理与介值定理1.利用极限的四则运算法则,以及对于(“”,“”)型的求极限过程,常常需要因式分解、约分、通分或分子分母同乘以函数来化简.归纳求极限的常见方法:2.利用重要极限3.利用函数的连续性4.利用无穷小量与无穷大量的关系及无穷小的等价代换5.利用利用洛必达法则例1计算下列极限例3.设,求a的值使f(x)在x=0处连续.例2.求函数的水平渐近线和铅直渐近线。（2）按复利计算，5年后的本利和？例4.如果1000元投资3年，年利率为6%，请问：（1）按单利计算，5年后的本利和？内至少有例5.证明方程一个根.在区间四、导数与微分

1.掌握导数的概念，理解函数在一点处的导数及导函数的概念，知道它们之间的关系.(若函数y＝f(x)在x0处可导,则函数f(x)在x0处连续.)3.学会判断分段函数在分段点处的可导性.4.熟练掌握基本初等函数的导数公式，导数的四则运算法则，复合函数的求导法则.5.了解高阶导数的概念，掌握简单函数的高阶导数的求法.2.理解导数的几何意义，掌握可导与连续的关系.6.了解微分与导数的关系.例7.设函数为了使函数在处连续且可导，应取什么值?例6.已知求例8.已知曲线在点M处的切线与曲线在处的切线相平行。求曲线L在点M处的切线方程。例9.已知，求四、中值定理和导数的应用

1.掌握拉格朗日中值定理，会求拉格朗日中值；2.熟练掌握洛必达法则求未定式的极限；5.掌握一元函数微分学在经济分析中的应用.3.熟练掌握函数单调性的判别方法.4.会判断函数的极值并求函数的极值.例11计算下列极限例10函数在上满足拉格朗日中值定理条件，求中值例12求函数的单调区间和极值。例13某商品成本函数为1)求时的边际成本，并解释其经济意义。2)求最小平均成本?例14某商品需求函数为求需求弹性，并解释其经济意义。五、不定积分

1.掌握原函数、不定积分的基本概念；2.熟练掌握基本积分公式与运算法则；3.熟练掌握不定积分的换元积分法。例16计算下列不定积分《学习指导书》第二章P15基础题EX-2P21基础题EX-2P24基础题EX-1P26基础题EX-1(1)(2)(3)(4)P29基础题EX-1P33基础题EX-1P36基础题EX-2《学习指导书》第三章P42基础题EX-2，EX-3，EX-4，EX-5P45基础题EX-1，EX-2P49基础题EX-1P52基础题EX-2《学习指导书》第四章P65基础题EX-2P68-69基础题EX-1(1)(2)(3)(4)P76-77基础题EX-3,EX-5P86基础题EX