全等三角形培优竞赛题精选

下载可编辑下载可编辑全等三角形证明1、已知：/1=/2,CD=DEEF//AB,求证：EF=AC2.已知：AB//ED,/EAB=ZBDEAF=CDEF=BC求证：/F=/CPC-PB<AC-ABPC-PB<AC-AB3、P是/BAC平分线AD上一点，AC>AB求证:4、已知/ABC=2C,/1=/2,BE，AE求证：AC-AB=2BE5、已知，E是AB中点，AF=BDBD=5,AC=7,求DC6、如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DaAC于E,BF,AC于F,若ABC。AF=CEBD交AC于点M(1)求证：MB=MDME=MF(2)当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由.

7.已知：如图，DCAB且DGAEE为AB的中点，(1)求证：△AEm△EBC(2)观看图前，在不添辅助线的情况下，除^ EB/卜，请再写出两个与△AED勺面积相等的三角形.(直接写出结果，不要求证明)：8、如图：AE、BC交于点M,F点在AMLh,BE//CF,BE=CF求证：AM是△ABC的中线。.已知：如图所示,AB=AD,BC=DC，E、F分别是DGBC的中点，求证:AE=AFo.已知：如图所示,AB=AD,BC=DC，E、F分别是DGBC的中点，求证:AE=AFo.如图，在四边形ABCD^,E是八6±的一点，/1=72,/3=/4,求证：/5=/6.D11.如图：B已D11.如图：B已AC,CFLAB,BM=ACCN=AB求证:(1)AM=AN(2)AMLAN.如图所示，△AB8八ADEBC的延长线过点E,/ACB力AED=105,/CAD=10,/B=50°,求/DEFB勺度数。.如图，AD是^ABC的角平分线，DE!AB,DF，AC,垂足分别是E,F,连接EF,交AD于G,AD与EF垂直吗？证明你的结论.如图所示，在△AB/,AD为/BAC勺角平分线，DE!AB于E,DFLAC于F,△ABC的面积是28cm2,AB=20cm,AC=8cn<DE的长。.如图，在RtzXABC中，/ACB=45,/BAC=90,AB=AC点D是AB的中点，AF±CDTH交BC于F,BE//AC交AF的延长线于E,求证：BC垂直且平分DE.16、已知正方形ABCM,E为对角线BD上一点，过E点作EF,BD交BC于F,连接DF,G为DF中点，连接EGCG

(1)直接写出线段EG与CG的数量关系；(2)将图1中4BEF绕B点逆时针旋转45o,如图2所示，取DF中点G,连接EGCG你在(1)中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明.(3)将图1中△BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问(1)中的结论是否仍然成立？图317、已知RtAABC中，ACBC,/C90,EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CBD为AB边的中点，(或它们的延长线)于EDF90°,E图317、已知RtAABC中，ACBC,/C90,EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CBD为AB边的中点，(或它们的延长线)于EDF90°,E、F.当EDF绕D点旋转到DEAC于E时(如图当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图［、曰、工C Q 1O1),勿证S>ADEF &CEF TS*AABC；'22和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立,Sadef'Sacef、Saabc又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明.图118、在ZXABC中，ABBC2,ABC120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角(0。90)得△AiBC(0。90)得△AiBCi,AB交AC于点EAG分别交AC、BC于D、F两点.(1)如图1,观察并猜想，在旋转过程中，线段EAi与FC有怎样的数量关系？并证明(2)如图2,当30°时，试判断四边形BC(2)如图2,当(3)在(2)的情况下，求ED的长.19、如图9,若^ABd口4AD勘等边三角形，MN分别ERCD的中点，易证：CD=BEAAMN是等边三角形.(1)当把△ADEgA点旋转到图10的位置时，CD=BI^否仍然成立？若成立请证明， 若不成立请说明理由；(4分)(2)当4AD就A点旋转到图11的位置时，△AM限否还是等边三角形？若是，请给出

证明，并求出当AB=2AD时，△ADEWAABCK^AMN勺面积之比；若不是，请说明理由. (6分)20、如图，直角梯形ABCDhAD//20、如图，直角梯形ABCDhAD//BC,BCD90°,且CD2AD,tanABC2,BCD的平分线于点E,连接BE过点D作BCD的平分线于点E,连接BE(1)求证：BCCD;(2)将△BCE绕点C,顺时针旋转90°得到4DCG,连接EG..求证:(3)延长BE(3)延长BE交CDT点P.求证:P是CD的中点.M为对角线BD(不含B点)上任21、如图，四边形M为对角线BD(不含B点)上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EZAMCM.⑴求证：AAMB^AENB⑵①当M点在何处时,⑵①当M点在何处时,②当M点在何处时,AM^CM的值最小;22、如图，ZXABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点，DnDF,交AB于点E,连结EGEF.求证：EG=EF；青你判断BE+CFWEF的大小关系，并说明理由23、如图，等腰直角三角形ABC43,/ACB=90°,AD为腰CB上的中线，CELAD交AB于E.求证/CDA/EDB24、在RtAABC^, /A= 90° , CE是角平分线，和高 ADf交于F,彳FG//BC交AB于G,A求证：A『BG25求证：A『BG25、如图，已知/BAC=90,AD±BC,/1=/2,EF，BC,FM,AC,说明FM=FD勺理由L VL60°角的三角尺与这26、用两个全等的等边三角形△ABC和△ACDt成菱形ABCD60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与ARAC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边 BGCD相交于点E、F时（如图所示），通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边 BGCD（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边 BGCD的延长线相交于点EF时（如图所示），你在（1）中得到的结论还成立吗？说明理由。BB27、如图A、B27、如图A、B、C、D四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明.①ACED,②ABCD,③AEBF,④EAGFBG28、已知：如图，△ABC中，/ABG45,CDhABTD,BE平分/ABC且BE!AC于E,与C/目交于点F,H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G(1)BF=AC(2)CE=1BF(3)CE2与BC的大小关系如何。29、如图，△ACB和△ECDtB是等腰直角三角形， A,C,D三点在同一直线上，连结BDDAE,并延长AE交BD于F.求证：1)△ACMABCt)(2)直线AE与BD互相垂直30、如图，在四边形ABCD^,AB=BCBF是/ABC的平分线，AF//DQ连接AGCF,求证:CA是/DCF的平分线。31、如图甲，在^ABC中，/ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF

解答下列问题：（1）如果AB=AC/BAC=90.①当点D在线段BC上时