2022年江苏省苏州工业园区星港学校数学八上期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．周长38的三角形纸片（如图甲），,将纸片按图中方式折叠，使点与点重合，折痕为（如图乙），若的周长为25，则的长为（）A．10 B．12 C．15 D．132．已知直线，一个含角的直角三角尺如图叠放在直线上，斜边交于点，则的度数为（）A． B． C． D．3．已知是多项式的一个因式，则可为（）A． B． C． D．4．已知，则的值为（）A． B． C． D．5．下列方程中，不论m取何值，一定有实数根的是（）A． B．C． D．6．如图，，是角平分线上一点，，垂足为，点是的中点，且，如果点是射线上一个动点，则的最小值是（）A．１ B． C．2 D．7．如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．60 B．16 C．30 D．118．如图，中，，，为中点，，给出四个结论：①；②；③；④，其中成立的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．若关于的分式方程无解，则的值是（）．A．2 B．3 C．4 D．510．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=16，F是DE上一点，连接AF、CF，DE=4DF，若∠AFC=90°，则AC的长度为（）A．11 B．12 C．13 D．1411．下列运算正确的是()A． B． C． D．12．如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A和B分别代表的是（）A．分式的基本性质，最简公分母=0B．分式的基本性质，最简公分母≠0C．等式的基本性质2，最简公分母=0D．等式的基本性质2，最简公分母≠0二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律，第2019个点的坐标为___．14．若，，则__________．15．若是完全平方式，则k=_____________．16．如图，等边三角形ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为直线l上一动点，则AD＋CD的最小值是________.17．已知，，那么_________．18．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）为全面打赢脱贫攻坚战，顺利完成古蔺县2019年脱贫摘帽任务，我县某乡镇决定对辖区内一段公路进行改造，根据脱贫攻坚时间安排，需在28天内完成该段公路改造任务．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．20．（8分）解决下列两个问题：（1）如图1，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝1．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为．（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM＝PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）21．（8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．22．（10分）某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．(1)求y与x的关系式；(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？(3)若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为12760元？请说明理由．23．（10分）如图所示，在△ABC中：（1）下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序是怎样（将序号按正确的顺序写出）．①分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点P；②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于N点；③画射线BP，交AC于点D．（2）能说明∠ABD＝∠CBD的依据是什么（填序号）．①SSS．②ASA．③AAS．④角平分线上的点到角两边的距离相等．（3）若AB＝18，BC＝12，S△ABC＝120，过点D作DE⊥AB于点E，求DE的长．24．（10分）如图，、、三点在同一条直线上，，，.(1)求证：；(2)若，求的度数.25．（12分）已知关于的一元二次方程，若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.26．(1)如图①，已知线段，以为一边作等边(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)如图②，已知，，，分别以为边作等边和等边，连接，求的最大值；(3)如图③，已知，，，，为内部一点，连接，求出的最小值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】由折叠的性质可得AD=BD，由△ABC的周长为38cm，△DBC的周长为25cm，可列出两个等式，可求解．【详解】∵将△ADE沿DE折叠，使点A与点B重合，

∴AD=BD，

∵△ABC的周长为38cm，△DBC的周长为25cm，

∴AB+AC+BC=38cm，BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=25cm，

∴AB=13cm=AC

∴BC=25-13=12cm

故选：B．【点睛】本题考查了翻折变换，熟练运用折叠的性质是本题的关键．2、D【分析】首先根据直角三角形的性质判定∠A=30°，∠ACB=60°，然后根据平行的性质得出∠1=∠ACB.【详解】∵含角的直角三角尺∴∠A=30°，∠ACB=60°∵∴∠1=∠ACB=60°故选：D.【点睛】此题主要考查直角三角形以及平行的性质，熟练掌握，即可解题.3、D【分析】所求的式子的二次项系数是2，因式(的一次项系数是1，则另一个因式的一次项系数一定是2，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．【详解】设多项式的另一个因式为：．则．

∴，，解得：，．故选：D．【点睛】本题主要考查的是因式分解的意义，确定多项式的另一个因式是解题的关键．4、A【分析】根据分式的加减运算法则即可求解．【详解】∵==∴=4故m+n=0,4m=4解得故选A．【点睛】此题主要考查分式运算的应用，解题的关键是熟知分式的加减运算法则．5、B【分析】分别计算△，再根据△与0的关系来确定方程有无实数根．【详解】解：A，，，当时，方程无实数根，故选项错误；B，，，不论m取何值，方程一定有实数根，故选项正确；C，，，当时，方程无实数根，故选项错误；D，，，当时，方程无实数根，故选项错误；故选：B．【点睛】此题考查根的判别式，解题的关键是注意分三种情况进行讨论．6、C【分析】根据角平分线的定义可得∠AOP=∠AOB=30°，再根据直角三角形的性质求得PD=OP=1，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到结果．【详解】∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠AOB=30°，∵PD⊥OA，M是OP的中点，DM=1，∴OP=1DM=4，∴PD=OP=1，∵点C是OB上一个动点，∴PC的最小值为P到OB距离，∴PC的最小值=PD=1．故选：C．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，熟记性质并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．7、C【分析】先把所给式子提公因式进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，再代入求值即可．【详解】∵矩形的周长为10，∴a+b=5，∵矩形的面积为6，∴ab=6，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=1．

故选：C．【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．8、A【分析】根据等腰直角三角形的性质，得∠B=45°，∠BAP=45°，即可判断①；由∠BAP=∠C=45°，AP=CP，∠EPA=∠FPC，得∆EPA≅∆FPC，即可判断②；根据∆EPA≅∆FPC，即可判断③；由，即可判断④．【详解】∵中，，，为中点，∴∠B=45°，∠BAP=∠BAC=×90°=45°，即：，∴①成立；∵，，为中点，∴∠BAP=∠C=45°，AP=CP=BC，AP⊥BC，又∵，∴∠EPA+∠APF=∠FPC+∠APF=90°，∴∠EPA=∠FPC，∴∆EPA≅∆FPC（ASA），∴，②成立；∵∆EPA≅∆FPC，∴∴③成立，∵∆EPA≅∆FPC，∴，∴④成立．故选A．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质以及三角形全等的判定和性质定理，掌握等腰直角三角形的性质，是解题的关键．9、C【分析】分式方程无解有两种情况一是增根,二是分式方程的根是分式的形式,分母为0无意义.【详解】方程两边同乘以得，∴，∴，若，则原方程分母，此时方程无解，∴，∴时方程无解．故选：C．【点睛】本题的关键是分式方程无解有两种情况，要分别进行讨论.10、B【分析】先根据三角形的中位线定理求出DE，再求出EF，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得AC．【详解】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，，∵DE=4DF，，∴EF=DE-DF=6，

∵∠AFC=90°，点E是AC的中点，

∴AC=2EF=12，

故选：B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质．掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．11、C【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则和幂的乘方法则逐项判断即可.【详解】解：A.，故错误；B.，故错误；C.，正确，D.，故错误；故选C.【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂乘除法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．12、C【解析】根据解分式方程的步骤，可得答案．【详解】去分母得依据是等式基本性质2，检验时最简公分母等于零，原分式方程无解.故答案选：C.【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练的掌握解分式方程的方法.二、填空题（每题4分，共24分）13、（45,6）【分析】根据图形推导出：当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（1，n）；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n＋1，0）.然后根据2019=452－6，可推导出452是第几个正方形连同前边所有正方形共有的点，最后再倒推6个点的坐标即为所求.【详解】解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有4=22个点，且终点为（1,1）；第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有9=32个点，且终点为（3,0）；第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有16=42个点，且终点为（1,3）；第四个正方形每条边上有5个点，连同前两个正方形共有25=52个点，且终点为（5,0）；故当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（1，n）；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n＋1，0）.而2019=452－6n+1=45解得：n=44由规律可知，第44个正方形每条边上有45个点，且终点坐标为（45,0），由图可知，再倒着推6个点的坐标为：（45,6）.故答案为:（45,6）.【点睛】此题考查的是图形的探索规律题，根据图形探索规律并归纳公式是解决此题的关键.14、7【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值.【详解】∵a+b=3，ab=1，∴=（a+b）2-2ab=9-2=7；故答案为7.【点睛】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15、±1【分析】根据完全平方式的结构特征解答即可．【详解】解：∵是完全平方式，∴，∴．故答案为：±1．【点睛】本题考查了完全平方式的知识，属于基础题目，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题关键．16、【分析】连接CC´，根据△ABC与△A′BC′均为等边三角形即可得到四边形ABC´C为菱形，因为点C关于直线l对称的点是C´，以此确定当点D与点D´重合时，AD+CD的值最小，求出AC´即可．【详解】解：连接CC´，如图所示∵△ABC与△A′BC′均为等边三角形，∴∠A´BC´=∠CAB=60°，AB=BC´=AC，∴AC∥BC´，∴四边形ABC´C为菱形，∴BC⊥AC´，CA=CC´，∠ACC´=180°-∠CAB=120°，∴∠CAC´=(180°-∠ACC´)=(180°-120°)=30°，∴∠C´AB=∠CAB-∠CAC´=30°，∵∠A´=60°，∴∠AC´A´=180°-∠C´AB-∠A´=180°-30°-60°=90°，∵点C关于直线l对称的点是C´，∴当点D与点D´重合时，AD+CD取最小值，∴．故答案为．【点睛】本题考查了轴对称——最短路径问题，等边三角形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形等知识．解题的关键是学会利用轴对称解决问题．17、1【分析】先逆用积的乘方运算得出，再代入解答即可．【详解】因为，所以，

则，

故答案为：1．【点睛】本题考查了积的乘方，逆用性质把原式转化为是解决本题的关键．18、7.5【分析】根据中位数的定义先把数据从小到大的顺序排列，找出最中间的数即可得出答案.【详解】解：因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7环、8环，则中位数是=7.5（环）．故答案为：7.5.【点睛】此题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数.三、解答题（共78分）19、（1）甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）应该选择甲工程队单独承包该项工程，理由见解析【分析】（1）设甲工程队单独完成该工程需天，则乙工程队单独完成该工程需2天，根据题意列出分式方程即可求出答案；

（2）因为甲乙两工程队均能在规定的28天内单独完成，所以有二种方案，根据条件列出算式即可求出答案．【详解】解：（1）设甲工程队单独完成该工程需经天，则乙工程队单独完成该工程需天．根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，∴当时，，答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）因为乙工程队单独完成该工程需30天，超过了预定工期，所以有如下二种方案：方案一：由甲工程队单独完成．所需费用为：4.5×15=67.5（万元）；方案二：由甲乙两队合作完成．所需费用为：(4.5+2.5)×10=70（万元）．∵70＞67.5，∴应该选择甲工程队承包该项工程．【点睛】本题考查了分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20、（1）3；（2）见解析【分析】（1）根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可得到结论．（2）作∠AOB的平分线OE，作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，点P即为所求．【详解】（1）点P的位置如图所示：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，设AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，即最小值为3．故答案为：3．（2）如图，①作∠AOB的平分线OE，②作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，则点P即为所求．【点睛】本题考查了基本作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会利用两点之间线段最短解决最短问题．21、（1）见解析；（2）12.【分析】（1）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分．作BM⊥直线l于点M，并延长到B1，使B1M=BM，同法得到A，C的对应点A1，C1，连接相邻两点即可得到所求的图形.（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4，根据梯形的面积公式进行计算即可.【详解】（1）如图，△A1B1C1是△ABC关于直线l的对称图形.（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4.∴S四边形BB1C1C=.【点睛】此题主要考查了作轴对称变换，在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：

①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；

②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；

③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．22、（1）y=-20x+14000；（2）商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；最大利润为13500元；（3）不能，理由见解析．【分析】（1）据题意即可得出y=-20x+14000；（2）利用不等式求出x的范围，又因为y=-20x+14000是减函数，所以得出y的最大值，（3）据题意得，y=-40x+14000（25≤x≤60），y随x的增大而减小，进行求解．【详解】解：（1）由题意可得：y=120x+140（100-x）=-20x+14000；（2）据题意得，100-x≤3x，解得x≥25，∵y=-20x+14000，-20＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=25时，y取最大值，则100-x=75，y=-20×25+14000=13500即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；最大利润为13500元；（3）据题意得，y=120x+140（100-x），即y=-20x+14000

（25≤x≤60）当y=12760时，解得x=62，不符合要求所以这100台电脑的销售总利润不能为12760元．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意确定一次函数x的取值范围．23、（1）作∠ABC的平分线的正确顺序是②①③；（2）①；（3）DE＝1．【分析】（1）根据基本作图方法即可得出；（2）证明△MBP≌△NBP即可；（3）过点D作DF⊥BC与F，由题意推出DE＝DF，再由S△ABC＝S△ABD+S△CBD即可求出DE的长度.【详解】（1）作∠ABC的平分线的正确顺序是②①③，故答案为②①③；（2）在△MBP和△NBP中，，∴△MBP≌△NBP（SSS），∴∠ABD＝∠CBD，故答案为①；（3）过点D作DF⊥BC与F，∵∠ABD＝∠CBD，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，S△ABC＝S△ABD+S△CBD，即×AB×DE+×BC×DF＝120，∴×11×DE+×12×DE＝