高三理科数学 专题限时集训：11 圆锥曲线的定义、方程及性质

PAGE5专题限时集训十一圆锥曲线的定义、方程及性质建议用时：60分钟一、选择题1．2022·衡水金卷一已知点F为双曲线C：eq\f2,a2－eq\fy2,b2＝1a＞0，b＞0的右焦点，点F到渐近线的距离是点F到左顶点的距离的一半，则双曲线C的离心率为A．eq\r2或eq\f5,3B．eq\f5,3C．2D．eq\r22．以抛物线y2＝4的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是A．－22＋y2＝4B．－12＋y2＝4C．－22＋y2＝2D．－12＋y2＝23．2022·梧州市二模已知双曲线eq\f2,a2－eq\fy2,b2＝1a＞0，b＞0的右顶点为M，离心率为eq\r3，过点M与点0，－2的直线与双曲线的一条渐近线平行，则双曲线的方程为A．eq\f2,4－eq\fy2,2＝1B．eq\f2,4－eq\fy2,3＝1C．eq\f2,2－eq\fy2,4＝1D．eq\f2,2－y2＝14．在平面直角坐标系Oy中，椭圆C1：eq\f2,a2＋eq\fy2,b2＝1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，其中F2也是抛物线C2：y2＝4的焦点，点M为C1与C2在第一象限内的交点，且|MF2|＝eq\f5,3，则椭圆的长轴长为A．2B．4C．6D．85．以双曲线C：eq\f2,a2－eq\fy2,b2＝1a＞0，b＞0上一点M为圆心作圆，该圆与轴相切于C的一个焦点，与y轴交于2－eq\fy2,n2＝的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆的离心率与双曲线离心率的比值为________．三、解答题13．已知动圆C与圆C1：－22＋y2＝1外切，又与直线l：＝－1相切1求动圆C的圆心的轨迹方程E；2若动点M为直线l上任一点，过点＝eq\r3，故双曲线的离心率e双＝eq\r\fm2＋n2,m2＝2∴eq\fe椭,e双＝eq\f\r3－1,2]三、解答题13．答案：见解析解析：1依题知，动圆C的圆心到点2,0的距离等于到直线＝－2的距离，所以由抛物线的定义可知：动圆C的圆心轨迹是以2,0为焦点，＝－2为准线的抛物线，所以动圆圆心C的轨迹方程为y2＝82由题知当直线AB斜率为0时，不符合题意，所以可设直线AB的方程为＝my＋1，联立eq\b\lc\{\rc\\a\vs4\al\co1＝my＋1,y2＝8，消去，得y2－8my－8＝0，Δ＝64m2＋32＞0恒成立，所以可设A1，y1，B2，y2，M－1，t，则y1＋y2＝8m，y1·y2＝－8，1＋2＝8m2＋2，1·2＝1，而2M2＋4,8m2＋4＝－t，所以MA＋MB＝2MP成立．14．答案：见解析解析：1由题意eq\f|－\r3ab|,\ra2＋4b2＝c，即3a2b2＝c2a2＋4b2＝a2－b2a2＋4b2．所以a2＝2b2，∴e＝eq\f\r2,22因为△PQF2的周长为4eq\r2，所以4a＝4eq\r2，∴a＝eq\r2，由1知b2＝1，椭圆方程为eq\f2,2＋y2＝1，且焦点F1－1,0，F21,0，①若直线l斜率不存在，则可得l⊥轴，方程为＝－1，Peq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1－1，\f\r2,2，Qeq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1－1，－\f\r2,2，eq\oF2P,\s\up7→＝eq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1－2，\f\r2,2，eq\oF2Q,\s\up7→＝eq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1－2，－\f\r2,2，故eq\oF2P,\s\up7→·eq\oF2Q,\s\up7→＝eq\f7,2②若直线l斜率存在，设直线l的方程为y＝＋1，由eq\b\lc\{\rc\\a\vs4\al\co1y＝＋1,2＋2y2＝2，消去y得22＋12＋42＋22－2＝0，设P1，y1，Q2，y2，则1＋2＝－eq\f42,22＋1，12＝eq\f22－2,22＋1eq\oF2P,\s\up7→·eq\oF2Q,\s\up7→＝1－1，y1·2－1，y2＝1－12－1＋y1y2，则eq\oF2P,\s\up7→·eq\oF2Q,\s\up7→＝2＋112＋2－11＋2＋2＋1由根与系数的关系可得eq\oF2P,\s\up7→·eq\oF2Q,\s\up7→＝2＋1eq\f22－2,22＋1＋2－1eq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1－\f42,22＋1＋2＋1＝eq\f72－1,22＋1＝eq\f7,2－eq\f9,222＋1，由2＞0可得eq\oF2P,\s\up7→·eq\oF2Q,\s\up7→∈eq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1－1，\f7,2，结合当不存在时的情况，得eq\oF2P,\s