2021-2022学年辽宁省营口市某学校数学高职单招测试试题（含答案）

2021-2022学年辽宁省营口市某学校数学高职单招测试试题（含答案）一、单选题(20题)1.下列函数中是奇函数，且在（-∞，0)减函数的是（)A.y=

B.y=1/x

C.y==x2

D.y=x3

2.设函数f(x)=x2+1，则f(x)是()

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数3.实数4与16的等比中项为A.-8B.C.8

4.从200个零件中抽测了其中40个零件的长度，下列说法正确的是（）A.总体是200个零件B.个体是每一个零件C.样本是40个零件D.总体是200个零件的长度5.计算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于（）A.0

B.1/2

C.

D.

6.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+1/x，则f(-1)=()A.2B.1C.0D.-27.已知，则点P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.已知角α的终边经过点（-4,3)，则cosα()A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/59.已知全集U={1，2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，={1，3,5}，则A∩B=()A.{5}B.{2}C.{1,2,4,5}D.{3,4,5}10.已知角α的终边经过点P(2,-1)，则(sinα-cosα)/(sinα+cosα)=()A.3B.1/3C.-1/3D.-311.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A.4πB.3πC.2πD.π12.对于数列0,0,0,...,0,...,下列表述正确的是()A.是等比但不是等差数列B.既是等差又是等比数列C.既不是等差又不是等比数列D.是等差但不是等比数列13.已知函数f(x)=sin(2x+3π/2)(x∈R)，下面结论错误的是（）A.函数f(x)的最小正周期为π

B.函数f(x)是偶函数

C.函数f(x)是图象关于直线x=π/4对称

D.函数f(x)在区间[0，π/2]上是增函数

14.若一几何体的三视图如图所示，则这个几何体可以是（）A.圆柱B.空心圆柱C.圆D.圆锥15.A.-1B.-4C.4D.216.已知a=(1，-1)，b=(-1，2)，则(2a+b)×a=()A.1B.-1C.0D.217.A≠ф是A∩B=ф的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无法确定18.直线x-y=0,被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A.

B.1

C.4

D.2

19.在等差数列{an}中，a5=9,则S9等于()A.95B.81C.64D.4520.下列函数是奇函数且在区间(0,1)内是单调递增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=exD.y=cosx二、填空题(10题)21.若f(x)=2x3+1，则f(1)=

。22.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0，-4)，B(0，一2)，则圆C的方程为___________.23.等差数列中，a2=2，a6=18，则S8=_____.24.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.25.26.log216+cosπ+271/3=

。27.设{an}是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q=

。28.圆x2+y2-4x-6y+4=0的半径是_____.29.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.30.三、计算题(10题)31.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。32.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.33.在等差数列{an}中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.34.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.35.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.36.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.37.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.38.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.39.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.40.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。四、证明题(5题)41.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.42.43.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.44.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.45.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.五、综合题(5题)46.47.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.48.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.49.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.50.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)六、解答题(5题)51.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.52.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b,c(1)求c的值；(2)求sinA的值.53.已知函数f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函数f(x)的单调区间.(2)若f(x)-2a+1≥0对Vx∈[-2,4]恒成立，求实数a的取值范围.54.解不等式4<|1-3x|<755.

参考答案

1.B函数奇偶性，增减性的判断.A是非奇非偶函数;C是偶函数;D是增函数.

2.B由题可知，f（x）=f（-x），所以函数是偶函数。

3.B

4.D总体，样本，个体，容量的概念.总体是200个零件的长度，个体是每一零件的长度，样本是40个零件的长度，样本容量是40.

5.D三角函数的两角和差公式sin75°cosl5°-cos75°sinl5°=sin(75°-15°)=sin60°=

6.D函数的奇偶性.由题意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2

7.D因为α为第二象限角，所以sinα大于0，tanα小于0，所以P在第四象限。

8.D三角函数的定义.记P(-4,3),则x=-4，y=3,r=|OP|=，故cosα=x/r=-4/5

9.B集合的运算.由CuB={1,3,5}得B={2,4}，故A∩B={2}.

10.D三角函数的化简求值.三角函数的定义.因为角a终边经过点P(2,-1)，所以tanα=-1/2,sinα-cosα/sinα+cosα=tanα-1/tanα+1=(-1/2-1)f(-1/2+1)=-3

11.C立体几何的侧面积.由几何体的形成过程所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积S=2πrh=2π×1×1=2π.

12.D

13.C三角函数的性质.f(x)=sin(2x+3π/2）=-cos2x，故其最小正周期为π，故A正确;易知函数f(x)是偶函数，B正确；由函数f(x)=-cos2x的图象可知，函数f(x)的图象关于直线x=π/4不对称，C错误；由函数f(x)的图象易知，函数f(x)在[0，π/2]上是增函数，D正确，

14.B几何体的三视图.由三视图可知该几何体为空心圆柱

15.C

16.A平面向量的线性运算.因为a=(1，-1)，b=(-1，2)，所以2a+b=2(1，-1)+(-1，2)=(1，0)，得（2a+b)×a==(1，0)×(1，-1)=1

17.A

18.D直线与圆相交的性质.直线x-y=0过圆心(0,0)，故该直线被圆x2+y2=1所截弦长为圆的直径的长度2.

19.B

20.A由奇函数定义已知，y=x既是奇函数也单调递增。

21.3f（1）=2+1=3.22.(x-2)2+(y+3)2=5圆的方程.圆心在AB中垂线y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=523.96,24.-3或7,25.π/2

26.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

27.，由于是等比数列，所以a4=q2a2，得q=。28.3，29.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期为π。30.2π/3

31.

32.33.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

34.35.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

36.

37.38.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

39.

40.

41.

42.

43.

44.∴PD//平面ACE.45.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

46.

47.48.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为49.解：(1)斜率k

=5/3，设直线l的方程5