2021-2022学年湖北省孝感市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）

2021-2022学年湖北省孝感市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）一、单选题(20题)1.函数y=3sin+4cos的周期是（）A.2πB.3πC.5πD.6π2.设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是（）A.1

B.

C.2

D.

3.A.B.C.4.已知向量a=(sinθ，-2)，6=(1，cosθ)，且a⊥b，则tanθ的值为（）A.2B.-2C.1/2D.-1/25.已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=它的前10项的和Sn()A.138B.135C.95D.236.下列函数中，既是偶函数又在区间（-∞，0)上单调递增的是（）A.f(x)=1/x2

B.f(x）=x2+1

C.f(x)=x3

D.f(x)-2-x

7.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，则边BC的长为（）A.

B.7

C.

D.3

8.某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A.100B.150C.200D.2509.将三名教师排列到两个班任教的安排方案数为（）A.5B.6C.8D.910.在等差数列{an}中，若a3+a17=10，则S19等于()A.65B.75C.85D.9511.5人排成一排，甲必须在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.1212.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+∞)上单调递减的是（）A.y=1/xB.y=exC.y=-x2+1D.y=lgx13.下列函数中是奇函数的是A.y=x+3

B.y=x2＋1

C.y=x3

D.y=x3＋1

14.直线以互相平行的一个充分条件为（）A.以都平行于同一个平面

B.与同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

15.“对任意X∈R，都有x2≥0”的否定为（）A.存在x0∈R，使得x02＜0

B.对任意x∈R，都有x2＜0

C.存在x0∈R，使得x02≥0

D.不存在x∈R，使得x2＜0

16.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+

B.（x-）2+

C.（x+1）2+2

D.（x+1）2+1

17.已知P：x1，x2是方程x2-2y-6=0的两个根，Q：x1+x2=-5，则P是Q的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件18.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A.6B.8C.10D.1219.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+1/x，则f(-1)=()A.2B.1C.0D.-220.一条线段AB是它在平面a上的射景的倍，则B与平面a所成角为（）A.30°B.45°C.60°D.不能确定二、填空题(10题)21.为椭圆的焦点，P为椭圆上任一点，则的周长是_____.22.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_______.23.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有

名。24.二项式的展开式中常数项等于_____.25.的展开式中，x6的系数是_____.26.五位同学站成一排，其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有_____种.27.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.28.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x=_______.29.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为

。30.三、计算题(10题)31.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.32.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.33.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.34.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。35.在等差数列{an}中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.36.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。37.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。38.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.39.解不等式4<|1-3x|<740.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.四、证明题(5题)41.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.42.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.43.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.44.45.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=五、综合题(5题)46.47.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.48.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.49.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.50.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)六、解答题(5题)51.已知函数f(x)=x2-2ax+a,(1)当a=2时，求函数f(x)在[0,3]上的值域；(2)若a52.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD.(1)求证：PA⊥CD;(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.53.54.在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点，过点M作直线a丄AB.令AM=x，记梯形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).(1)求函数f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象.55.已知函数f(x)=sinx+cosx，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)函数y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到？

参考答案

1.Dy=3sin(x/3)+4cos(x/3)=5[3/5sin(x/3)+4/5cos(x/3)]=5sin(x/3+α)，所以最小正周期为6π。

2.A

3.A

4.A平面向量的线性运算∵a⊥b，∴b=sinθ-2cosθ=0，∴tanθ=2.

5.C因为（a3+a5)-(a2+a4)=2d=6，所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95.

6.A函数的奇偶性，单调性.因为:y=x2在(-∞，0)上是单调递减的，故y=1/x2在(-∞，0)上是单调递增的，又y=1/x2为偶函数，故A对；y=x2+1在(-∞，0)上是单调递减的，故B错；y=x3为奇函数，故C错；y=2-x为非奇非偶函数，故D错.

7.C解三角形余弦定理，面积

8.A分层抽样方法.样本抽取比70/3500=1/50例为该校总人数为1500+3500=5000,则=n/5000=1/50，∴n=100.

9.B

10.D

11.C

12.C函数的奇偶性，单调性.根据题意逐-验证，可知y=-x2+1是偶函数且在（0,+∞)上为减函数.

13.C

14.D根据直线与平面垂直的性质定理，D正确。

15.A命题的定义.根据否定命题的定义可知命题的否定为：存在x0∈R使得x02＜0,

16.C由题可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1时，函数值为2，所以正确答案为C。

17.A根据根与系数的关系，可知由P能够得到Q，而已知x1+x2=5，并不能推出二者是原方程的根，所以P是Q的充分条件。

18.B分层抽样方法.试题分析：根据题意，由分层抽样知识可得：在高二年级的学生中应抽取的人数为：40×6/30=8

19.D函数的奇偶性.由题意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2

20.B根据线面角的定义，可得AB与平面a所成角的正切值为1，所以所成角为45°。21.18，22.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.23.20男生人数为0.4×50=20人24.15，由二项展开式的通项可得，令12-3r=0，得r=4，所以常数项为。25.1890，26.72，

27.，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.28.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

29.30.π/2

31.

32.

33.

34.35.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

36.

37.38.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

39.

40.41.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即42.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx

∈

(0,1)∴lgx-2<0A-B∴A<B

43.

44.

45.

46.47.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为

48.49.解：(1)斜率k

=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上，将a=b或a=-b代入直线方程得：a=4或a=1当a=4时，b

=4，此时r=4，圆的方程为(x-4)2

+(y-4)2=16当a=1时，b

=-1，此时r=1，圆的方程为(x-1)2

+(y+1)2=150.

51.52.(1)如图，已知底面ABCD是正方形，∴CD⊥AD.∵PD⊥平面ABCD，又CD包含于平面ABCD，∴PD⊥CD.∵PD∩AD=D，∴CD⊥