9.1.1简单随机抽样-【新教材】公开课

9.1随机抽样引入：第七次人口普查重要数据1、全国人口共14.1178亿人，男性占51.24%；女性占48.76%。总人口性别比（以女性为100，男性对女性的比例）为105.07，与2010年基本持平，略有降低。出生人口性别比为111.3，较2010年下降6.8。我国人口的性别结构持续改善。2、我国少儿人口比重回升，人口老龄化程度进一步加深。年龄构成方面，0-14岁人口占17.95%，15-59岁人口占比63.35%，60岁及以上人口占18.7%，65岁及以上人口占13.5%。与2010年相比，0-14岁、15-59岁、60岁及以上人口的比重分别上升1.35个百分点、下降6.79个百分点、上升5.44个百分点。3、具有大学文化程度的人口为2.1836亿人

在现实生活中,我们经常会接触到各种统计数据，例如，人口总数、经济增长率、就业状况、物价指数、产品的合格率，农作物的产量，商品的销售量，新冠肺炎的治愈率与死亡率、电视台的收视率等.你知道这些数据是怎么来的吗?实际上他们是通过调查获得的.怎样调查呢？是对考察对象进行全面调查吗？(1)怎样从总体中抽取样本呢？(2)如何表示样本数据呢？(3)如何从样本数据中提取基本信息(样本分布、样本数字特征等),来推断总体的情况呢？这些正是本章要研究解决的问题

统计学是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。统计学是具有很大影响力的。它可以用于知道一位总统候选人在民意测验中的得票率，也可以用于描述经济状态，还可以用于人口统计和天气预报等领域。统计的领域在不断扩大，但我们看到任何统计分析的结果时都必须十分谨慎，不要忽略了对资料的说明。例如，有一份报纸刊登了以下消息：“在《每日调查》组织的一次调查中，有75%的人感染了流行性感冒。”这个结论会让人吓一大跳的。《每日调查》的人员并没有指出他们的调查范围，说不定他们只是问了办公室里的四个人，有三个得了感冒。用样本估计总体，即当总体数量很大或检测过程具有一定的破坏性时，不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。在调查中，样本的选择是至关重要，样本能否代表总体（样本具有好的代表性），直接影响统计结果的可靠性。统计的基本思想方法:“普查”与“抽样”的优劣对比：方式普查抽样优点缺点得到的信息全面、系统迅速；及时；节约人力，物力，财力工作量大，时间长耗人力、物力、财力获得的信息不够全面、系统普查：对象很少时，最好抽样：对象很多，或检验对对象具有破坏性为了了解全级1000名学生的身高情况，从中抽取100名学生进行测量，下列说法正确的是：(1)样本是1000名学生(2)样本是100名学生(2)个体是每一名学生(4)样本容量是1000(5)总体是1000名学生的身高的身高100（5）1．对总体、个体、样本、样本容量的认识？答：总体：统计中所考查对象的全体叫总体．个体：总体中的每一个考查对象叫个体．样本：从总体中抽取的一部分个体叫样本．样本容量：样本的个体的数目叫做样本容量．入木三分9.1.1简单随机抽样1.假设口袋中有红色和白色共1000个小球,除颜色外,小球的大小、质地完全相同.你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？可以通过放回摸球,用频率估计红球的比例通过不放回摸球,用频率估计红球的比例一、探究新知更好二、简单随机抽样

一般地，设一个总体的个体数为N，若通过逐个不放回抽取的方法从中抽取n（n≤N）个个体作为样本，且每个体被抽到的机会相等，则称这样的抽样方法为简单随机抽样（simplerandomsampling）（1）特点：它的总体个数有限的；有限性它是逐个地进行抽取；逐个性它是一种不放回抽样；不回性它是一种等概率抽样．等率性（2）方法：抽签法（抓阄法）随机数法问题1.一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅,他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高,以便设定可调节课桌椅的标准高度.已知树人中学高一年级有712名学生,如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高,

请问：

（2）如何抽取呢？

（1）总体、个体、样本、样本容量分别是？

抽签法抽签法定义：

一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器里，搅拌均匀后，每次从中不放回地逐个抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。抽签法的一般步骤：开始712名同学从1到712编号制作1到712个号签将712个号签搅拌均匀随机从中抽出50个签与所抽取号码一致的学生即被选中结束（1）将总体中的N个个体编号；（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出1个号签，不放回，连续抽出n次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。（总体个数N，样本容量n）编号制签搅匀抽签取出个体抽签法的优缺点?优点:

简单易行，能保证每个个体被抽中的机会都相等，保证样本的代表性。缺点:

当总体中的个体数较多时,制作号签的成本将会增加,费时费力(2)号签很多时,要把它们”搅拌均匀”就比较困难,

结果很难保证每个个体有均等的机会被抽出，从而样本的代表性就差。例1下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取20个个体作为样本；(2)从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检查；(3)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛；(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．解：(1)不是简单随机抽样．因为总体的个数是无限的，而不是有限的．(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样的定义要求的是“逐个抽取”．(3)不是简单随机抽样．因为是指定5名同学参加比赛，每个个体被抽到的可能性是不同的，不是等可能抽样．(4)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能地进行抽样．(2)随机数法①.用随机试验生成随机数

准备10个大小、质地一样的小球,小球上分别写上数字0，1，2，...，9,把它们放入一个不透明的袋中,从袋中有放回摸取3次,每次摸取前充分搅拌，并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数,这样就生成了一个三位数.②.用信息技术生成随机数Ⅰ用计算器生成随机数生成随机数的函数为Ⅱ用电子表格软件生成随机数Ⅲ用R统计软件生成随机数RandInt#(1,712)=RANDBETWEEN(1,712)=sample(1:712,50,replace=F)随机数法抽取样本的步骤

把总体的N个个体依次编号，例如按0,1,2，···，N-1编号，然后利用随机数工具产生0~N-1范围內的整数随机数，产生的随机数是几就是选几号个体,直到抽足样本所需的数量.下面是用随机数法从树人中学高一年级学生中抽取的一个容量为50的简单随机样本，他们的身高变量值(单位:cm)如下:150.0166.0157.0155.0162.0168.0173.0155.0157.0160.0175.0177.0158.0155.0161.0158.0161.0166.0174.0170.0162.0155.0156.0158.0183.0164.0173.0155.5176.0171.0164.5160.0149.0172.0165.0176.0176.0168.5171.0169.0156.0171.0151.0158.0156.0165.0158.0175.0165.0171.0由这些样本观测数据，我们可以计算出样本的平均数为164.3.据此，可以估计树人中学高一年级学生的平均身高为164.3cm左右.2．抽签法与随机数法的区别是什么？答：抽签法适用于总体中个体数较少，样本容量也较小的抽样，随机数法适用于总体中个体数较多，但样本容量较小的抽样．(1)总体均值4.总体均值与样本均值(2)样本均值P178-探究

小明想考察一下简单随机抽样的估计效果.他从树人中学医务室得到了高一年级学生身高的所有数据,计算出整个年级学生的平均身高为165.0cm.然后，小明用简单随机抽样的方法,从这些数据中抽取了样本量为50和100的样本各10个,分别计算出样本平均数,如下表所示.从小明多次抽样所得的结果中,你有什么发现?不同的样本的平均数往往不同增加样本量可以提高估计效果

抽样序号12345678910样本量为50的平均数165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.7165.7165.0样本量为100的平均数164.4165.0164.7164.9164.6164.9165.1165.2165.1165.2

为更方便地观察数据，以便我们分析样本平均数的特点及总体平均数的关系，我们把这20次实验的平均数用图形表示出来，下图中的红线表示树人中学高一年级全体学生身高的平均数.总体平均数是总体的一项重要特征

另外,某类个体在总体中所占的比例也是人们关心的一项总体特征.

例如,全部产品中合格品所占的比例、赞成某项政策的人在整个人群中所占的比例等.

P179-眼睛是心灵的窗口,保护好视力非常重要.树人中学在“全国爱眼日”前,想通过简单随机抽样的方法，了解一下全校2174名学生中视力不低于5.0的学生所占的比例,你觉