空间向量其运算详细教学导案

空间向量及其运算详尽授课设计————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2空间向量及其运算空间向量及其加减运算授课目的：1）经过本章的学习，使学生理解空间向量的有关见解。2）掌握空间向量的加减运算法例、运算律，并经过空间几何体加深对运算的理解。能力目标：1）培养学生的类比思想、转变思想，数形联合思想，培养研究、商议、综合自学应用能力。2）培养学生空间想象能力，能借助图形理解空间向量加减运算及其运算律的意义。3）培养学生空间向量的应企图识授课重点：1）空间向量的有关见解2）空间向量的加减运算及其运算律、几何意义。3）空间向量的加减运算在空间几何体中的应用授课难点：1）空间想象能力的培养，思想方法的理解和应用。2）空间向量的加减运算及其几何的应用和理解。考点：空间向量的加减运算及其几何意义，空间想象能力，向量的应用思想。易错点：空间向量的加减运算及其几何意义在空间几何体中的应用授课用具：多媒体授课方法：商议、研究、启迪引导。授课指导思想：表现新课改精神，表现新教材的授课理念，表现学生研究、主动学习的思想习惯。授课过程：（老师）：同学们好！第一讨教同学们一个问题：物理学中，力、速度和位移是什么量？怎样确定？（学生）：矢量，由大小和方向确定（学生讨论研究）（课件）引入：（我们看这样一个问题）有一块质地平均的正三角形面的钢板，重500千克，极点处用与对边成60度角，大小200千克的三个力去拉三角形钢板，问钢板在这些力的作用下将怎样运动？这三个力最少多大时，才能提起这块钢板？（老师）：我们研究的问题是三个力的问题，力在数学中可以看作是什么？（学生）向量（老师）：这三个向量和从前我们学过的向量有什么不相同？（学生）这是三个向量不共面（老师）：不共面的向量问题能直接用平面向量来解决么？（学生）：不可以，得用空间向量（老师）：是的，解决这类问题需要空间向量的知识这节课我们就来学习空间向量板书：空间向量及其运算（老师）:实质上空间向量我们随地可见，同学们能不可以举出一些例子？（学生）举例（老师）：此后再演示（课件）几种常有的空间向量身影。（常有的高压电线及支架所在向量，长方体中的三个不共线的边上的向量，平行六面体中的不共线向量）（老师）:接下来我们我们就来研究空间向量的知识、见解和特点，空间向量与平面向量既有联系又有差别，我们将经过类比的方法来研究空间向量，第一我们复习回首一下平面向量3的知识。请同学们将导教学设计准备好，（老师）：一、平面向量的基本见解1.向量见解：在平面上既有大小又有方向的量叫向量；2.画法：用有向线段AB画出来；3.表示方式：AB或a（用小写的字母表示）；零向量：在平面中长度为零的向量叫做零向量，零向量的方向是随意的；5.单位向量：在平面中模为1的向量称为单位向量；6.相反向量：在平面中长度相等，方向相反的两个向量，互称为相反向量；7.相等向量：在平面中方向相同且模相等的向量称为相等向量；补充：（我们学习的向量是自由向量，也就是说向量不论平移到任何地点，跟原来的向量都是相等向量）（老师）：其实空间向量就是把向量放到空间中了，请同学们给空间向量下个定义，（学生）在空间中，既有大小又有方向的量（老师）：特别好，请大家类比平面向量获取空间向量的其他有关定义（提问学生）（学生）回答现在请同学们阅读教材的84--85页，找出空间向量的有关定义，用类比的方法记忆并填写课件的表格：内容平面向量空间向量见解在平面上，既有大小又有方向的量画法及其表示用有向线段AB画出来；表示方式：AB或a零向量长度为零的向量叫做零向量，零向量的方向是随意的单位向量平面中模为1的向量相反向量平面中长度相等，方向相反的两个向，量，相等向量平面中方向相同且模相等的向量获取空间向量的有关定义，我们做几个题牢固一下（教学设计）：试一试解说（老师）：在数学中引入一种量此后，一个很自然的问题就是研究它们的运算，空间向量的运算我们也采用与平面向量类比的方法，那么我们第一来复习回首一下平面向量的加减运算。（课件）复习回首：（找学生回答）（学生）：1.平面向量的加法法例：（称为三角形法例或平行四边形法例）：记为ab；口4诀是：几何意义：如图为ab为平行四边形的对角线OB，或三角形ABO中边OB。口诀是2.减法法例：记为ab；几何意义：如图中ab为平行四边形的对角线AC，方向指向被减向量。口诀是：平面向量、空间向量的运算律：互换律abba，联合律(ab)ca(bc)。（老师）：很好还有没有补充的？4、推行（1）首尾相接的若干向量之和，等于由初步向量的起点指向尾端向量的终点的向量；A1A2A2A3A3A4An1AnA1An（2）首尾相接的多个力的和向量组成关闭图形时协力为零。A1A2A2A3A3A4AnA10（老师）：很好，同学课下的复习很好。我们先来商议这样一个问题关于两个向量来说空间向量和平面向量有没有差别？商议研究：（老师）：关于两个向量来说空间向量和平面向量有没有差别？（学生讨论、演示、回答）（学生）平面向量可在同一平面内平移，而空间向量也可在空间中平移。平移后的向量与原向量是同素来量。由此得出：空间随意两个向量都可转变成共面向量。（老师）：结论一：空间随意两个向量都可转变成共面向量。还可以获取什么结论？换句话说空间随意两个向量的加减运算.?（学生）关于随意的空间中的两个向量，。平面向量的结论都合用这样我们就可以定义空间向量的加法和减法运算3、（引导学生概括总结）用类比（表格）形式比较给出空间向量的有关定义，采用填空形式填写以下有关内容：（课件）内容平面向量空间向量加法法例b，首尾连结的向量，和向记为ab，空间中，首尾连结的向记为a量为第一个向量的起点指向最后一个量，和向量为第一个向量的起点指向向量的终点（注意展现几何意义的图最后一个向量的终点（注意展现几何形及解说）意义的图形及解说）加法运算律bba，互换律abba，互换律a联合律（图示）联合律（图示）(ab)ca(bc)可借助图形理解空间向量加减运算及其运算律的意义可借助图形理解平面向量加减运算及其运算律的意义5减法法例记为ab，空间中，同起点的两个记为ab，同起点的两个向量，差向量连结两个向量的终点，并且指向向量，连结两个向量的终点，并且指被减向量。向被减向量。（老师）：空间中两个向量的问题就是平面向量的问题，那么三个向量呢？多个向量呢？（老师）：三个也好多个向量的加减法怎么办？能否能使用联合律呢？请同学们分组讨论（老师）：分组讨论研究（老师）：哪个小组研究完了，请登台来报告一下。（学生）我们认为空间中三个也好多个向量的加法仍旧可以应用联合律，演示解说（老师）：类比于平面向量的推行，能不可以获取空间向量的推行？（学生）：（1）首尾相接的若干向量之和，等于由初步向量的起点指向尾端向量的终点的向量；A1A2A2A3A3A4An1AnA1An（3）首尾相接的多个力的和向量组成关闭图形时协力为零。A1A2A2A3A3A4AnA10（达成表格）现在我们知道了空间向量的有关定义，获取了空间向量的加减运算法例和运算律我们来练习一下（教学设计试一试内容）试一试的最后一题研究：已知平行六面体ABCD-ABCD1111，1化简以下向量表达式,并标出化简结果的向量：ABBCAA'CDA1B1DCAB一般的，三个不共面的向量和这三个向量有什么关系？（学生）:回答始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量（老师）：同学们做的很好，在平面向量中我们有这样的结论：共起点的两个不共线的向量，利用平行四边形法例，其和向量是平行四边形对角线，那么空间向量中也有相像的结论？给出表格。、（老师）：这节课，我们在平面向量的基础上学习了平面向量，接下来给同学们两分钟的时间总结一下这节课的主要内容（学生）总结：（老师）：很好经过这节课的学习，我们学会了空间向量的有关见解加减运算及其运算律以及空间向量的加减运算在空间几何体中的应用。现在请大家准备好我们开始讲堂自我讨论6课代表发题下课收上来5、讲堂牢固练习：（采用学生做，学生上黑板做题、解说）a,b,c1、如图，向量互相平行，标出abc2、如图，已知平行六面体(2)AB1ADDAA1116、研究：（课件）（课本中P92页）联合平行六面体，数形联合，理解空间向量运算的加法交表换律达和式结，合律并。在（图学生中做标、出学生化讨简论、结学果生的回答向）量：总结为：一般地，三个不共面的向量的和可以与分别以这三个向量为边的平行六面题的对角线成立起联系。AD1CC11)AB1、如图,共始点的两个不共线向量的加法7、思想牢固性练习（迅速猜想训练）（课件）训练知足平行四边形法例2,共始点的三个不共面的向量知足.和向量是平行四边形的对角线。请问什么法例？和向量是什么向量？训练２：如图,已知OAOB,OAODOB那么D是AB的中点.2OCOD已知O为⊿AB