人教版初中数学《一元二次方程的根与系数的关系》1课件

21.2.4一元二次方程的根与系数的关系21.2.4一元二次方程的根与系数的关系1学习目标

理解并掌握根与系数的关系：x1+x2=-

，x1x2=会用根的判别式及根与系数的关系解题.

学习目标理解并掌握根与系数的关系：x1+x2=-，x12解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0，当b2－4ac≥0时，将a，b，c代入式子x＝就得到方程的根，当b2－4ac＜0时，方程没有实数根.探究：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：探索新知解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋b3（1）x＝叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式.（2）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.21（3）由求根公式可知，一元二次方程最多有个实数根，也可能有个实根或者没有实根.（4）一般地，式子b2－4ac叫做方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母Δ表示它，即Δ＝b2－4ac.探索新知（1）x＝叫做一元二次方程（41.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况：(1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；(3)当Δ＜0时，方程无实数根.2.根据根的情况，也可以逆推出Δ的情况，这方面的知识主要用来求取值范围等问题.探索新知1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况：25例1根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1，x2的和与积.解：x1+x2=-（-6）=6x1x2=-15（1）x²-6x-15=0典题精讲例1根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x6解：方程化为4x²-5x+1=0x1+x2=x1x2=（2）3x²+7x-9=0（3）5x-1=4x²解：x1+x2=x1x2=典题精讲解：方程化为4x²-5x+1=0（2）3x²+7x-9=0（7例2已知关于x的方程，m取何值时,（1）方程有两个不相等的实数根；解：（1）要使方程有两个不等实根，只需

，

所以当时，方程有两个不等的实根.典题精讲例2已知关于x的方程8例2已知关于x的方程，m取何值时,(2)方程有两个相等的实数根；解：（2）要使方程有两个相等实根，只需所以当时，方程有两个相等的实根.典题精讲例2已知关于x的方程9例2已知关于x的方程，m取何值时,(3)方程没有实数根.解：（3）要使方程没有实数根，只需所以当时，方程没有实数根.典题精讲例2已知关于x的方程10再根据方程根的情况列出不等式，并求解；式子x＝就得到方程的根，当理解并掌握根与系数的关系：x1+x2=-解：（2）要使方程有两个相等实根，只需（3）由求根公式可知，一元二次方程最多有个实数根，也可能有个实根或者没有实根.例2已知关于x的方程，m取何值时,(3)方程没有实数根.１、请完成下列表格，并找出规律:（1）x＝叫做一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：１、请完成下列表格，并找出规律:探究：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：（4）一般地，式子b2－4ac叫做方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母Δ表示它，即Δ＝b2－4ac.8、不解方程，判断下列方程根的情况：（3）x2－4x＋9＝0；利用判别式判定下列方程的根的情况：关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则k的取值范围是_______１、请完成下列表格，并找出规律:方程x1x2x1+x2x1.x2X²-2x-3=0X²-5x+6=0X²+2x+1=02x²-3x+1=0-132-32365-11-2-11课堂作业再根据方程根的情况列出不等式，并求解；１、请完成下列表格，并11２.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是()A.有一个实数根

B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.没有实数根D３.方程x2-3x+1=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.只有一个实数根A４.下列一元一次方程中，有实数根的是()

A.x2-x+1=0B.x2-2x+3=0C.x2+x-1=0D.x2+4=0C

课堂作业２.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是(12５.关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则k的取值范围是_______k≤1/4６.若一元二次方程x2+有两个相等的实数根，那么的值为()

A.-4B.4C.1/4D.-1/4

C课堂作业５.关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则13７.利用判别式判定下列方程的根的情况：（1）2x2－3x－1＝0；（2）16x2－24x＋9＝0；（3）x2－4x＋9＝0；（4）3x2＋10x＝2x2＋8x.解:（1）有两个不相等的实数根；

（2）有两个相等的实数根；

（3）无实数根；

（4）有两个不相等的实数根.课堂作业７.利用判别式判定下列方程的根的情况：解:（1）有两个不相等148、不解方程，判断下列方程根的情况：解：

,

所以此方程有两个不相等的实数根。课堂作业8、不解方程，判断下列方程根的情况：所以此方程有两个不相等159、关于x的方程kx2+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.k＞-1/2，且k≠0.

10、已知：a，b，c是△ABC的三边，若方程

有两个等根，试判断△ABC的形状.解：利用Δ＝0，得出a=b=c.∴△ABC为等边三角形.

课堂作业9、关于x的方程kx2+(k+1)x+k/4=0有两个不相等16

根与系数的关系（韦达定理）：若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两实数根x1，x2，则.这表明两根之和为一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比.

课堂小结根与系数的关系（韦达定理）：若一元二次方程ax²+17已知方程根的情况求字母的取值范围时：1.先计算判别式；2.再根据方程根的情况列出不等式，并求解；3.若二次项系数出现了字母，应注意“二次项系数不为0”.课堂小结已知方程根的情况求字母的取值范围时：课堂小结1821.2.4一元二次方程的根与系数的关系21.2.4一元二次方程的根与系数的关系19学习目标

理解并掌握根与系数的关系：x1+x2=-

，x1x2=会用根的判别式及根与系数的关系解题.

学习目标理解并掌握根与系数的关系：x1+x2=-，x120解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0，当b2－4ac≥0时，将a，b，c代入式子x＝就得到方程的根，当b2－4ac＜0时，方程没有实数根.探究：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：探索新知解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋b21（1）x＝叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式.（2）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.21（3）由求根公式可知，一元二次方程最多有个实数根，也可能有个实根或者没有实根.（4）一般地，式子b2－4ac叫做方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母Δ表示它，即Δ＝b2－4ac.探索新知（1）x＝叫做一元二次方程（221.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况：(1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；(3)当Δ＜0时，方程无实数根.2.根据根的情况，也可以逆推出Δ的情况，这方面的知识主要用来求取值范围等问题.探索新知1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况：223例1根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1，x2的和与积.解：x1+x2=-（-6）=6x1x2=-15（1）x²-6x-15=0典题精讲例1根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x24解：方程化为4x²-5x+1=0x1+x2=x1x2=（2）3x²+7x-9=0（3）5x-1=4x²解：x1+x2=x1x2=典题精讲解：方程化为4x²-5x+1=0（2）3x²+7x-9=0（25例2已知关于x的方程，m取何值时,（1）方程有两个不相等的实数根；解：（1）要使方程有两个不等实根，只需

，

所以当时，方程有两个不等的实根.典题精讲例2已知关于x的方程26例2已知关于x的方程，m取何值时,(2)方程有两个相等的实数根；解：（2）要使方程有两个相等实根，只需所以当时，方程有两个相等的实根.典题精讲例2已知关于x的方程27例2已知关于x的方程，m取何值时,(3)方程没有实数根.解：（3）要使方程没有实数根，只需所以当时，方程没有实数根.典题精讲例2已知关于x的方程28再根据方程根的情况列出不等式，并求解；式子x＝就得到方程的根，当理解并掌握根与系数的关系：x1+x2=-解：（2）要使方程有两个相等实根，只需（3）由求根公式可知，一元二次方程最多有个实数根，也可能有个实根或者没有实根.例2已知关于x的方程，m取何值时,(3)方程没有实数根.１、请完成下列表格，并找出规律:（1）x＝叫做一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：１、请完成下列表格，并找出规律:探究：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：（4）一般地，式子b2－4ac叫做方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母Δ表示它，即Δ＝b2－4ac.8、不解方程，判断下列方程根的情况：（3）x2－4x＋9＝0；利用判别式判定下列方程的根的情况：关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则k的取值范围是_______１、请完成下列表格，并找出规律:方程x1x2x1+x2x1.x2X²-2x-3=0X²-5x+6=0X²+2x+1=02x²-3x+1=0-132-32365-11-2-11课堂作业再根据方程根的情况列出不等式，并求解；１、请完成下列表格，并29２.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是()A.有一个实数根

B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.没有实数根D３.方程x2-3x+1=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.只有一个实数根A４.下列一元一次方程中，有实数根的是()

A.x2-x+1=0B.x2-2x+3=0C.x2+x-1=0D.x2+4=0C

课堂作业２.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是(30５.关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则k的取值范围是_______k≤1/4６.若一元二次方程x2+有两个相等的实数根，那么的值为()

A.-4B.4C.1/4D.-1/4

C课堂作业５.关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则31７.利用判别式判定下列方程的根的情况：（1）2x2－3x－1＝0；（2）16x2－24x＋9＝0；（3）x2－4x＋9＝0；（4）3x2＋10x＝2x2＋8x.解:（1）有两个不相等的实数根；

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