应用概率统计课程考核说明

应用概率统计课程考核说明1．相关说明与实施要求本课程的考核对象是中央广播电视大学专升本开放教育数学与应用数学专业的学生。本课程的考考核形式式为形成成性考试试和期末末考试相相结合的的方式。考考核成绩绩有平时时作业成成绩和期期末考试试成绩两两部分组组成，考考核成绩绩满分为为1000分，660分为为及格。其其中平时时作业成成绩占考考核成绩绩的20%，期期末考试试成绩占占考核成成绩的880%。平平时作业业的内容容及成绩绩的评定定按《广广播电视视大学应应用概率率统计课课程教学学设计方方案》的的规定执执行。应用概率统统计课程程的考核核说明是是根据《广广播电视视大学“应用概概率统计计”课程教教学大纲纲》制定定的，依依据教材材是《应应用概率率统计》（陶陶剑主编编，中央央广播电电视大学学出版社社出版）。考考核说明明中的考考核知识识与考核核要求不不得超出出课程教教学大纲纲与参考考教材的的范围与与要求。本本考核说说明是应应用概率率统计课课程期末末考试命命题的依依据。应用概率统统计是广广播电视视大学专专升本开开放教育育数学与与应用数数学专业业学生的的一门必必修基础础课，其其全国统统一的结结业考试试（期末末考试）是是一种目目标参照照性考试试，考试试合格者者应达到到普通高高等学校校数学与与应用数数学专业业的专升升本水平平。因此此，考试试应具有有较高的的信度、效效度和一一定的区区分度。试试题应符符合课程程教学大大纲的要要求，体体现广播播电视大大学培养养应用型型人才的的特点。考考试旨在在测试有有关应用用概率统统计的基基础知识识，必要要的基础础理论以以及运用用所学基基础知识识和方法法，分析析和解决决概率论论和统计计学问题题的能力力。期末考试的的命题原原则是在在考核说说明所规规定的范范围内命命题，注注意考核核知识点点的覆盖盖面，在在此基础础上突出出重点。考核要求分分为三个个不同层层次：有有关概念念等内容容按“知道、了了解和理理解”三个层层次要求求；有关关原理和和原则等等内容按按“会、掌掌握、熟熟练掌握握”三个层层次要求求。三个个不同层层次由低低到高在在期末试试卷中的的比例为为2:33:5。试题按其难难度分为为容易题题、中等等题和较较难题，其其分值在在期末试试卷中的的比例大大致为44:4::2。试题类型分分为：填填空题、判判断题、计计算题和和证明题题。填空空题只要要求直接接填写结结论，不不必对结结论进行行解释；；判断题题要求给给出正确确与否结结论；计计算题要要求写出出运算过过程与答答案；证证明题要要求写出出已知条条件、证证明过程程及最后后结论。四四种题型型分数的的百分比比大致为为：填空空题300%，判判断题220%，计计算题335%，证证明题115%。期末考试采采用闭卷卷笔试形形式，卷卷面满分分为1000分，考考试时间间为1220分钟钟。2、考核内内容和考考核要求求第一章随机机事件与与概率（一）考核核知识点点：样本空间随机机事件事件件的关系系事事件的运运算律概率率古古典概型型全全概率公公式贝叶斯斯公式事件件的独立立性伯努利利概型（二）考核核要求：：1．了解样样本空间间的概念念，理解解随机事事件的概概念，掌掌握事件件的关系系与运算算2．了解概概率的定定义（包包括古典典概率、几几何概率率、概率率的频率率定义和和概率的的公理化化定义），掌掌握概率率的性质质并会应应用它们们进行概概率计算算3．理解条条件概率率的概念念，掌握握概率的的乘法公公式、全全概率公公式和贝贝叶斯公公式并会会应用它它们进行行概率计计算4．理解事事件独立立性的概概念并会会应用它它们进行行概率计计算5．掌握伯伯努利概概型并会会应用它它们进行行概率计计算第二章随机变变量及其其分布（一）考核核知识点点：随机变量分布布函数分布布律分布密密度函数数二二项分布布普普阿松分分布正态分分布（二）考核核要求::1．理解随随机变量量的概念念、随机机变量的的分布函函数概念念与性质质；2．掌握离离散型随随机变量量与连续续型随机机变量的的描述方方法，理理解分布布列和概概率密度度的概念念与性质质，会利利用随机机变量的的概率分分布计算算有关事事件的概概率；3．熟练掌掌握二项项分布、泊泊松分布布、均匀匀分布、指指数分布布与正态态分布，4．会求随随机变量量的简单单的函数数的概率率分布。第三章多维维随机变变量及其其分布（一）考核核知识点点：多维随机变变量联合分分布边缘分分布随机变变量的独独立性随机机变量函函数的分分布（二）考核核要求：：1．了解二二维随机机变量的的概念，理理解二维维随机变变量的联联合分布布函数与与性质，了了解二维维连续型型随机变变量的联联合概率率密度与与性质，了了解二维维离散型型随机变变量的联联合分布布律与性性质，并并会用它它们计算算有关事事件的概概率，2．掌握二二维随机机变量的的边缘分分布与联联合分布布的关系系，了解解二维随随机变量量的条件件分布；；3．理解随随机变量量独立性性的概念念，熟练练掌握应应用随机机变量的的独立性性进行概概率计算算；4．会求两两个随机机变量的的简单函函数的概概率分布布；5．了解二二维均匀匀分布、二二维正态态分布。第四章随机机变量的的数字特特征考核知识点点：数学期望方差差协协方差相关关系数原点点矩中心矩矩（二）考核核要求：：1．理解数数学期望望、方差差的概念念，掌握握它们的的性质与与计算；；2．会计算算随机变变量函数数的数学学期望；；3．熟记二二项分布布、泊松松分布、均均匀分布布、指数数分布、正正态分布布的数学学期望与与方差；；4．了解协协方差、相相关系数数的矩的的概念，掌掌握它们们的性质质与计算算。第五章大数定定律与中中心极限限定理（一）考核核知识点点：契比雪夫不不等式大数数定律（Bernoulli大数定律、Chebyshev大数定律）中心极限定理（DeMoivre-Laplace中心极限定理、Levy-Lindeberg中心极限定理）（二）考核核要求：：1．了解CChebbyshhev不不等式、Cheebysshevv大数定定律、DeMoiivree-Laaplaace中中心极限限定理、LLevyy-Liindeeberrg中心心极限定定理；2．了解大大数定律律和中心心极限定定理的使使用。第六章数理统统计的基基本概念念（一）考核核知识点点：总体简简单随机机样本统计计量分布，分布布，分布布的定义义及它们们的密度度函数图图轮廓（二）考核核要求：：1．理解数数理统计计的基本本概念：：总体、个个体、样样本、统统计量；；2．掌握样样本均值值、样本本方差和和样本矩矩的计算算，了解解经验分分布函数数与直方方图的作作法；3．理解三三个重要要分布，掌掌握常用用概率分分布分位位数的概概念并会会查分位位数表；；4．理解正正态分布布的样本本均值、样样本方差差的有关关定理。第七章参数数估计（一）考核核知识点点：矩估计最大大似然估估计估计计量的评评选标准准参数的的置信水水平为的的置信区区间单个个正态总总体均值值和方差差的置信信区间两两个正态态总体均均值差的的置信区区间（二）考核核要求：：1．理解参参数点估估计的概概念，掌掌握求参数点估估计的两种方方法：矩矩估计和和最大似似然估计计方法；；2．了解估估计量的的优良性性准则（无无偏性、有有效性、一一致性），并并掌握验验验证估估计量的的无偏性性方法；；3．理解区区间估计计的概念念，会求求一个正正态总体体的均值值与方差差的置信信区间和和两个正正态总体体均值差差与方差差比的置置信区间间。第八章假设检检验（一）考核核知识点点：原假设备择假假设检验统统计量显著著性水平平拒拒绝域显著著性检验验一一个正态态总体的的参数的的检验两个个正态总总体均值值差、方方差比的的检验成对对数据的的检验（二）考核核要求：：1．了解假假设检验验的基本本思想，知知道假设设检验可可能产生生的两类类错误，掌掌握假设设检验的的基本步步骤；2．熟练掌掌握一个个正态总总体均值值与放差差和两个个正态总总体的均均值差与与方差比比假设检检验方法法；3．掌握关关于总体体分布的的假设检检验方法法——检验验法。第九章回归分分析与方方差分析析（一）考核核知识点点： 一元线性性回归回回归系数数离差平平方和离离差乘积积和经验验回归直直线相关关系数假假设检验验预测区区间方差差分析平方方和自由度度平均平平方和值显显著性（二）考核核要求：：1．了解回回归分析析与方差差分析的的基本思思想，掌掌握一元元线性回回归方程程的求法法；2．对一元元线性回回归模型型，掌握握线性相相关显著著性的检检验法；；3．掌握利利用线性性回归方方程进行行预测的的方法；；了解一一些可线线性化的的回归及及简单的的多元线线性回归归；4．掌握单单因素方方差分析析的基本本方法。第十章正交交试验设设计（一）考核核知识点点：正交试验设设计正交交表试验验设计基基本方法法分析试试验结果果（二）考核核要求：：初步了解正正交试验验设计法法。3、试试题类型型及规范范解答举举例填空题（每每空格33分）1.设为为随机事事件，，，则当当互不相相容时，；当相互独立时，；（容易题）2.设总总体服从从正态分分布，已已知方差差，要使使总体均均值对应应于置信信度为的的置信区区间的长长度不大大于，则则应抽取取容量为为的样样本。（中中等题）判断题（每每题2分分）1.设随随机变量量服从二二维正态态分布，则则与相互独独立的充充要条件件是它们们不相关关。（是是）（容容易题）2.中心心极限定定理说明明，不论论随机变变量服从从何种分分布，在在一定条条件下它它们的总总和一定定近似服服从正态态分布。（是是）（容容易题）. 三、计计算题（每每题7分分） 1.设设球队AA与B进进行比赛赛，若有有一队胜胜4场，则则比赛结结束。已已知A、BB两队在在每场比比赛中获获胜的概概率均为为，试求求需要比比赛场数数的数学学期望。（中中等题）解：设需要要比赛的的场数为为，则的可可能取值值为4，55，6，77，且相相应的概概率 故2.设公公共汽车车站每隔隔10分分钟有一一辆汽车车通过，乘乘客在110分钟钟内任一一时刻到到达汽车车站是可可能的，求求乘客候候车时间间不超过过7分钟钟的概率率。（容容易题）解：设乘客客到达汽汽车站后后等车的的时间为为，在在（00，100）内服服从均匀匀分布，其其概率密密度函数数故所求概率率证明题（115分）1．在次试试验中，事事件在第第次试验验中发生生的概率率为，试试证明事事件发生生的频率率稳定于于概率的的平均值值。（较较难题） 证明：设设表示在在次试验验中事件件发生的的次数，若若引入随随机变量量则服从二点点分布，即即分布律律为001且。由于故因此由契比比雪夫大大数定律律可知，对对任意的的有即可见，当充充分大时时，事件件发生的的频率稳稳定于概概率的平平均值。三样卷卷填空题（本本题共330分）1.已知知随机事事件的概概率，事事件的概概率，条条件概率率，则事事件的概概率-----------------。2.设在在三重独独立试验验序列中中，随机机事件在在每次试试验中出出现的概概率为，则则至少出出现一次次的概率率为-------------------。3.设随随机变量量且则----------------。4.设随随机变量量的密度度函数为为，则的概概率分布布函数------------------。5.设随随机变量量和相互独独立，且且则的联合合密度函函数为----------------。6.设随随机变量量和相互独独立，服服从区间间上的均均匀分布布，则随随机变量量的概率率密度函函数为--------------。7.设随随机变量量和相互独独立，且且均服从从正态分分布，则则随机变变量的数数学期望望----------------。8.设二二维随机机变量的的相关系系数为，与的方差差分别为为，，则----------------。9.设随随机变量量为取自自的简单单随机样样本，则则统计量量服从参数为为-----------------的正正态分布布。10.设设随机样样本是来来自正态态总体的的简单随随机样本本，且，则则当检验验假设为为时，应应采用的的统计量量为---------------。二、判断题题（本题题共200分）1.若某某批产品品中次品品率是00.1，则则从中任任意抽取取10件件产品，其其中必有有一件次次品。2.连续续型随机机变量取取任何给给定实数数值的概概率都等等于零。3.设随随机变量量分别服服从正态态分布，且且相互独独立，则则随机变变量服从从二维正正态分布布。4.若不不相关，则则和相互独独立。5.若随随机事件件发生的的概率很很小，即即个别试试验中事事件实际际上是不不可能发发生的，则则在实际际问题中中对小概概率事件件都是可可以忽视视的。6.参数数的点估估计是未未知参数数的近似似值，因因此样本本容量越越小近似似程度越越好。7.有效效估计量量一定是是无偏的的估计量量。8.在一一个确定定的假设设检验中中，当样样本容量量一定时时，犯两两类错误误的概率率与不能同同时减少。9.在方方差分析析中常用用的检验验法是检检验法。10.设设一元线线性