小学奥数公因数和公倍数

小学奥数公因数和公倍数小学奥数公因数和公倍数4/4小学奥数公因数和公倍数第三讲：公因数和公倍数知识点拨一、合约数的看法与最大合约数几个数公有的约数，叫做这几个数的合约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大合约数。0被消除在约数与倍数之外。比方：12的约数有：1,2,3,4,6,1218的约数有：1,2,3,6,9,1812和18的合约数有：1,2,3,6，其中6是12和18的最大合约数，记作（12，18）=61．求最大合约数的方法①分解质因数法：先分解质因数，尔后把同样的因数连乘起来．比方：23122，所以(231,252)3721；3711，25223721812②短除法：先找出所有共有的约数，尔后相乘．比方：396，所以(12,18)236；32③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大合约数．用辗转相除法求两个数的最大合约数的步骤以下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止．那么，最后一个除数就是所求的最大合约数．(若是最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)．比方，求600和1515的最大合约数：15156002L315；6003151L285；3152851L30；285309L15；30152L0；所以1515和600的最大合约数是15．2．最大合约数的性质①几个数都除以它们的最大合约数，所得的几个商是互质数；②几个数的合约数，都是这几个数的最大合约数的约数；③几个数都乘以一个自然数n，所得的积的最大合约数等于这几个数的最大合约数乘以n．二、公倍数的看法与最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。比方：12的倍数有：12,24,36,48,60,72,84...18的倍数有：18,36,54,72,90...12和18的公倍数有：36,72...，其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36求最小公倍数的方法①分解质因数的方法；比方：2313711，25222327，所以231,25222327112772；②短除法求最小公倍数；21812比方：396，所以18,12233236；32③[

a,

b]

ab

．(a,b)最小公倍数的性质①两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数．②两个互质的数的最小公倍数是这两个数的乘积．③两个数拥有倍数关系，则它们的最大合约数是其中较小的数，最小公倍数是较大的数．三、最大合约数与最小公倍数的常用性质1．两个自然数分别除以它们的最大合约数，所得的商互质。若是m为A、B的最大合约数，且Ama，Bmb，那么a、b互质，所以A、B的最小公倍数为mab，所以最大合约数与最小公倍数有以下一些基本关系：①ABmambmmab，即两个数的最大合约数与最小公倍数之积等于这两个数的积；②最大合约数是A、B、AB、AB及最小公倍数的约数．2．两个数的最大合约和最小公倍的乘积等于这两个数的乘积。即(a,b)[a,b]ab，此性质比较简单，学生比较简单掌握。3．对于任意3个连续的自然数，若是三个连续数的奇偶性为a)奇偶奇，那么这三个数的乘积等于这三个数的最小公倍数比方：567210，210就是567的最小公倍数b)偶奇偶，那么这三个数的乘积等于这三个数最小公倍数的2倍比方：678336，而6,7,8的最小公倍数为3362168性质（3）不是一个常有考点，但是也比较有助于学生理解最小公倍数与数字乘积之间的大小关系，即“几个数最小公倍数必然不会比他们的乘积大”。例题精讲【例1】两根电线分别长24m和16m，现将两根电线剪成相等的小段而且没有节余，剪成的小段最长能够是多少米？【牢固】求12和18的最大公因数。【例2】找出下面每组数的最大公因数，你有什么发现吗？4和206和367和86和19【牢固】说出下面各组数的最大公因数。4和1615和22【例3】用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？【牢固】一个数用3、4、5除都能整除，这个数最小是多少？【例4】有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米.现在要把它们截成相等的小段，每根都不能够有节余，每小段最长多少厘米？一共能够截成多少段？【牢固】加工某种机器零件，要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个，第三道工序每个工人每小时可完成5个，要使加工生产均衡，三道工序最少各分配几个工人？【牢固】有三根钢管，它们的长度分别为240cm，200cm，480cm，若是把它们截成同样长的小段，且禁止有节余，每小段最长能够是多少厘米？【例5】一张长方形的纸，长7分米5厘米、宽6分米。现在要把它裁成一块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？若是要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？【牢固】把1米3分米5厘米长、1米5厘米宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形而无节余，最少能裁几块？【例6】用一张长1072毫米、宽469毫米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，而且最后没有节余，这些正方形的边长最长是多少？（辗转相除法）【牢固】用辗转相除法判断1547和3135可否互质。【例7】用辗转相除法求4811和1981的最大合约数。【牢固】求1008、1260、882和1134四个数的最大合约数是多少？【例8】求21672和11352的最小公倍数。【例9】已知两个自然数的最大合约数为4，最小公倍数为120，求这两个数．【牢固】两个数的最大合约数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？【牢固】已知两数的最大合约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少？【例10】两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？【牢固】已知两数的最小公倍数是210，它们的积是1260，它们的和是72，求这两个数的差？【例11】两个自然数的和是125，它们的最大合约数是25，试求这两个数．【例12】甲乙丙三人是朋友，他们每隔不同样的天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次，有一天，他们三人正幸好图书馆相会。问最少再过多少天他们三人又会在图书馆相会？【牢固】1路、2路和5路都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。当这三种路线的车同时发车后，最少要过多少分钟又有这三种路线的车同时发车？【牢固】甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒，问：再过多长时间三人第二次从同时从起点出发？【例13】一所学校的同学排队做操，排成14行、16行、18行都正好能成长方形。这所学校最少有多少人？【牢固】有一批乒乓球，总数在1000个以内，4个装一袋，5个装一袋或6个、7个、个装一袋最后都剩下一个。这批乒乓球终究有多少个？【例14】学校六年级有若干同学排队做操，若是3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。六年级最稀有多少人？【牢固】一袋糖，平均分给15个小朋友或20各小朋友后，最后都余下5块。这袋糖最少有多少块？【牢固】一个数能被3、5、7整除，但是被11除余1，这个数最少是多少？【例15】一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150-200颗之间，问共有多少颗？【牢固】五一班的五十多位同学去大打扫，平均分成4组多2人，平均分成5组多3人，请你算一算，五一班有多少位同学？【牢固】有一批水果，每箱放30个则多20个，每箱放35个则少10个。这批水果至稀有多少个？【例16】从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50,米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需搬动外，中途还有多少根不用搬动？【牢固】插一排红旗共26面。原