《分式的加减法》教案

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《分式的加减法》教案1

一、教学目标

1．使同学依据分数的通分法那么及分式的基本性质，分析、归纳出分式的通分法那么，并能娴熟掌控通分运算。

2．使同学理解和掌控分式和减法法那么，并会应用法那么进行分式加减的运算。

3．使同学能够敏捷运用分式的有关法那么进行分式的四那么混合运算。

4．引导同学不断小结运算方法和技巧，提高运算技能。

二、教学重点和难点

1．重点：分式的加减运算。

2．难点：异分母的分式加减法运算。

三、教学方法

启发式、分组争论。

四、教学手段

幻灯片。

五、教学过程

〔一〕引入

1．如何计算：2．如何计算：3．假设分母不同如何计算？如：

〔二〕新课

1．类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

2．通分的依据：分式的基本性质。

3．通分的关键：确定几个分式的公分母。

通常取各分母的全部因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

例1通分：

〔1〕解：∵最简公分母是，

小结：各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数。

〔2〕解：

例2通分：

〔1〕解：∵最简公分母的是2*〔*+1〕〔*—1〕，

小结：当分母是多项式时，应先分解因式。

〔2〕解：将分母分解因式：∴最简公分母为2〔*+2〕〔*—2〕，

练习：教材P，79中1、2、3。

〔三〕课堂小结

1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形。约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来。

2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变。

3．一般地，通分结果中，分母不开展而写成连乘积的形式，分子那么乘出来写成多项式，为进一步运算作预备。

《分式的加减法》教案2

一、目标要求

1．理解掌控分式的四那么混合运算的.顺次。

2．能正确娴熟地进行分式的加、减、乘、除混合运算。

二、重点难点

重点：分式的加、减、乘、除混合运算的顺次。

难点：分式的加、减、乘、除混合运算。

分式的加、减、乘、除混合运算的顺次是先进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇有括号，先算括号内的。

三、解题方法指导

【例1】计算：〔1〕[＋＋(＋)]·；

〔2〕(*－y－)(*＋y－)÷[3(*＋y)－]。

分析：分式的四那么混合运算要留意运算顺次及括号的关系。

解：〔1〕原式=[＋＋]·=[＋＋]·=·==。

〔2〕原式=·÷=··=y－*。

【例2】计算：〔1〕(－＋)·(a3－b3)；

〔2〕(－)÷。

解：〔1〕原式=－＋=－＋ab

=a2＋ab＋b2－(a2－b2)－ab

=a2＋ab＋b2－a2＋b2－ab=2b2。

〔2〕原式=[－]·=－=－====。

说明：分式的加、减、乘、除混合运算留意以下几点：

〔1〕一般按分式的运算顺次法那么进行计算，但恰当地运用运算律会使运算简便。

〔2〕要随时留意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通分时备用，可避开运算烦琐。

〔3〕留意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小”。

〔4〕结果要化为最简分式。

四、激活思维训练

▲知识点：求分式的值

【例】已知*＋=3，求以下各式的值：

《分式的加减法》教案3

教学目标

(一)教学知识点

1.异分母的分式加减法的法那么.

2.分式的通分.

(二)技能训练要求

1.经受异分母分式的加减运算和通分的过程，训练同学的分式运算技能，培育数学学习中转化未知问题为已知问题的技能.

2.进一步通过实例进展同学的符号感.

(三)情感与价值观要求

1.在同学已有数学阅历的基础上，探求新知，从而获得胜利的欢乐.

2.提高同学用数学意识.

教学重点

1.掌控异分母的分式加减运算.

2.理解通分的意义.

教学难点

1.化异分母分式为同分母分式的过程.

2.符号法那么、去括号法那么的应用.

教学方法

启发、探究相结合

教具预备

投影片五张

第一张：做一做，(记作3.3.2A)

第二张：例1,(记作3.3.2B)

第三张：例2，(记作3.3.2C)

第四张：例3，(记作3.3.2D)

第五张：补充练习(记作3.3.2E)

教学过程

Ⅰ.创设问题情境，类比异分母分数的加减法引入新课

[师]大家知道，对于异分母的分数相加减需要利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算.

上一节课，我们争论较简约的异分母的分式加减法.下面我们再来看几个异分母的加减法.(出示投影片3.3.2A)

《分式的加减法》教案4

一、目标要求

1．理解掌控异分母分式加减法法那么。

2．能正确娴熟地进行异分母分式的加减运算。

二、重点难点

重点：异分母分式的加减法法那么及其运用。

难点：正确确定最简公分母和敏捷运用法那么。

1．异分母分式的加减法法那么：异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。用式子表示为：±=。

2．分式通分时，要留意几点：〔1〕假如各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；〔2〕假设分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数；〔3〕分母的系数假设是负数时，应利用符号法那么，把负号提取到分式前面；〔4〕假设分母是多项式时，先按某一字母顺次排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母。

三、解题方法指导

【例1】计算：〔1〕＋＋；

〔2〕－*－1；

〔3〕－－。

分析：〔1〕把分母的各多项式按*的降幂排列，能先分解因式的将其分解因式，找最简公分母，转化为同分母的分式加减法。〔2〕一个整式与一个分式相加减，应把这个整式看作一个分母是1的式子来进行通分，留意－*－1=，要留意负号问题。

解：〔1〕原式=－＋=－＋====；

〔2〕原式======；

〔3〕原式=－－===。

【例2】计算：。＋＋＋。

分析：此题假设将4个分式同时通分，分子将是很繁复的，计算也是比较繁复的。各式的分母适用于平方差公式，所以采用分步通分的方法进行加减。

解：原式=＋＋=＋＋=＋=＋==。

四、激活思维训练

▲知识点：异分母分式的加减

【例】计算：－＋。

分析：此题假如径直通分，运算势必非常繁复。当各分子的次数大于或等于分母的次数时，可利用多项式的除法，将其分别为整式部分与分式部分的和，再加减会使运算简便。

解：原式=[*+2－]－[*+3+]

＋[＋1]

=*+2－－*－3－＋＋1

=－－＋=====。

五、基础知识检测

1．填空题：

《分式的加减法》教案5

教学目标：

(1)理解通分的意义，理解最简公分母的意义；

(2)掌控分式的通分法那么，能娴熟掌控通分运算。

教学重点：分式通分的理解和掌控。

教学难点：分式通分中最简公分母的确定。

教学工具：投影仪

教学方法：启发式、争论式

教学过程：

〔一〕引入

〔1〕如何计算：

由此让同学复习分数通分的意义、通分的依据、通分的法那么以及最简公分母的概念。

〔2〕如何计算：

〔3〕何计算：

引导同学思索，猜想如何求解？

(二)新课

1、类比分数的通分得到分式的通分：

把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．

留意：通分保证〔1〕各分式与原分式相等；〔2〕各分式分母相等。

2．通分的依据：分式的基本性质．

3．通分的关键：确定几个分式的最简公分母．

通常取各分母的全部因式的最高次幂的积作最简公分母，这样的公分母叫做最简公分母．

依据分式通分和最简公分母的定义，将分式通分：

最简公分母为：然后依据分式的基本性质，分别对原来的各分式的分子和分母乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为。通分如下：

通过本例使同学对于分式的通分大致过程和思路有所了解。让同学归纳通分的思路过程。

例1通分：

〔1〕

分析：让同学找分式的公分母，可设问“分母的系数各不相同如何解决？”，依据分数的通分找最小公倍数。

解：∵最简公分母是12*y2，

小结：各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数．

解：∵最简公分母是10a2b2c2，

由同学归纳最简公分母的思路。

分式通分中求最简公分母概括为：〔1〕取各分母系数的最小公倍数；〔2〕凡涌现的字母为底的幂的因式都要取；〔3〕相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。

例2通分：

设问：对于分母为多项式的分式通分如何找最简公分母？

前面讲的是单项式，对于多项式首先应当对多项式因式分解，确定各分母所含的因子然后再确定最简公分母。

解：∵最简公分母是2*(*+1)(*-1)，

小结：当分母是多项式时，应先分解因式．

解：

将分母分解因式：*2-4＝(*+2)(*-2)．4-2*＝-2(*-2)．

∴最简公分母为2(*+2)(*-2)．

由同学归纳一般分式通分：

通分的关键是确定几个分式的最简公分母，其步骤如下：

1.将各个分式的分母分解因式；

2.取各分母系数的最小公倍数；

3.凡涌现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取；

4.相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的；

5.将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母；

6.原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母。

练习：教材P.79中1、2、