河南省南阳一中2017-2018学年高二上学期第二次月考数学试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精高二数学第二次月考命题人：黄振锋审题人:陈朝印注意事项：1、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分150分.2、将第Ⅰ卷答案涂在答题卡上，考试结束只交答题卡和答题卷。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每题5分,共60分）1。等差数列an中，a1a4a739,a3a6a927，则前9项和S9的值为（）A．66B．99C．144D．2972。在ABC中，若a3,cosA1，则ABC的外接圆半径是（）2A。1B。3C.23D.3223.不等式(x1)(2x)0的解集为()．C．

x|1x2x|1x2

B．．

x|x1或x2x|x1或x24。设数列{an}的前n项和Snn21，a1a3a15（）A、124B、120C、128D、1215.在△ABC中,若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状必然是（)A.等腰直角三角形B.直角三角形C。等腰三角形D.等边三角形6.设a,b是非零实数，若ab，则必然有（)A．11B．a2abab学必求其心得，业必贵于专精C.1111ab22bD．abaab7.在ABC中，a2,b2,A，则角B（）4A．B．或5C．D．5666368。设数列｛an}满足n﹣1an=＊+2（n∈N），通项公式是（）A．an=B．an=C．an=D．an=9.若2x2y1,则xy的取值范围是(）A．[0,2]在ABC,b1cosC3

B．[2,0]C．[2,)D．(,2]中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若ccosA,b2,则ABC的面积为（）．C。

3B．2323D．3或233△ABC的内角A,B,C的所对的边a,b,c成等比数列，且公比为q，则sinC）qsinA的取值范围为（A．0,B．1,25C．1,D．51,5112。数列{an}的通项公式为an133n，bnanan1an2，Sn是数列bn的前n项和，则Sn的最大值为（）A.280B。300C。310D。320第Ⅱ卷（非选择题)二、填空题(每题5分,共20分）学必求其心得，业必贵于专精13。在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，若a2b2c22ab0，则角C的大小为．在数列{an}中,其前n项和Sn=3?2n+k,若数列{an}是等比数列,则常数k的值为______．15.已知x0,y0，141，不等式m28mxy0恒成立，则m的取值xy范围是_________。（答案写成会集或区间格式）16.已知数列an的通项公式为an3n，记数列an的前n项和为Tn，若对任意的nN,Tn3k3n6恒成立,则实数k的取值范围_________。（答2案写成会集或区间格式）三、解答题（共70分)17。(本小题满分10分）已知f(x)x2a1x1。a(1）当a21时，解不等式f(x)0;(2）若a0，解关于x的不等式f(x)0。18。（本小题满分12分)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+c=b．(1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC的周长L的取值范围．（本小题满分12分）某房地产开发公司计划在一楼区内建筑一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区ABCD（阴影部分）1111和环公园人行道组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，学必求其心得，业必贵于专精人行道的宽分别为4米和10米．1)若设休闲区的长A1B1=x米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x)的解析式；(2)要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计??20.（本小题满分12分）已知数列{an}中，a1an1an3，2，n12n2⑴求数列{an}的通项公式；⑵求数列{an}的前n项和。21。（本小题满分12分）⑴在锐角ABC中，BC1,B2A,求AC的值及AC的取值范围；cosA⑵在ABC中，已知1cos2Acos2Bcos2C，试判断ABC的形状。22。本小题满分（12分）设正项数列an的前n项和Sn，且满足2Snan2an。（1）求数列an的通项公式；an1an21(2）若数列bn,数列bn的前n项和为Tn，求证:Tn2n2.an2an1学必求其心得，业必贵于专精南阳一中2017年秋高二第二次月考数学答案1、B2、D3、A4、D5、C6、C7、A8、C9、D10、D11、B12、C13、3（或135）14、—315、(1,9)16、2,42716、【解析】试题解析：因为an3n，所以Tn3(13n)3(3n1)，所以Tn33n1，13222因为nN,Tn3k3n6，所以k3n63n62n4，3n1n2Tn3322因为2(n1)42n4104n，3n13n3n1所以数列{2nn4}前3项单调递减，从第3项起单调递减,32n422.所以当n3时，数列{3n}有最大值27，所以实数k的取值范围27,17解：（1）当a125x10,2时，有不等式f(x)x2x1x20x1x222∴，∴不等式的解集为（2）∵不等式f(x)x1xa0a1xa1当aa时，有1，∴不等式的解集为x;0aa学必求其心得，业必贵于专精1a1时，有a1,∴不等式的解集为xxa当aa；1a时,有a1,∴不等式的解集为1当a．解：（1）∵acosC+c=b，由正弦定理得2RsinAcosC+2RsinC=2RsinB，即sinAcosC+sinC=sinB,又∵sinB=sinA+C（）=sinAcosC+cosAsinC，sinC=cosAsinC，sinC≠0，∴，又∵0＜A＜π，∴．（2）由正弦定理得：b==,c=，l=a+b+c=1+（sinB+sinC）=1+（sinB+sin（A+B)）=1+2（sinB+cosB）=1+2sin（B+)，∵A=，∴B，∴B+，∴,故△ABC的周长L的取值范围为（2，3］．19.（本小题满分12分)⑴由A1B1x,知B1C14000xS(x20)(40008)x学必求其心得，业必贵于专精41608x80000(x0)xS41608x80000416028x800005760⑵xx8x80000即x100当且仅当x时取等号∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米。20．（本小题满分12分）解：⑴bnann，则bn1ann11，由题bn1bn322则bn1bn3{ann}是公差为3，首项为1的等差数列，2an13(n1)3n2an(3n2)2n2n（2)设Sn12422723(3n5)2n1(3n2)2n则2Sn122423724(3n5)2n(3n2)2n1相减得Sn23(22232n)(3n2)2n1222(2n11)(3n2)2n132123(2n14)(3n2)2n110(53n)2n1S10(3n5)2n1n21。(本小题满分12分)解：（1）设A,B2.由正弦定理得ACBC,AC1AC2.sin2sin2coscos由锐角ABC得0290045,又01803903060，故30452cos3，22AC2cos(2,3).学必求其心得，业必贵于专精（2）由题，2sin2A2sin2Bsin2C，sin2Asin2Bsin2C由正弦定理得a2b2c2,ABC为直角三角形。22。（本小题满分12分）（1)ann;（2）证明见解析．试题解析:（1）由题意可得2Snan2an,2Sn1an21an1，两式相减得，即可anan11，获取数列an为等差数列,即可求解数列的通项公式；（2)由(1）知bnn1n2,获取bn211n1,利用裂项法求解Tn，进而可证的n2n1n2结论.试题解析：（1）由题意可得2Snan2an,2Sn1an21an1，两式相减得，2anan2an21anan1，所以an2an21anan10，即anan1anan110,又