最新马氏教育高中函数经典试题暨数学学业复习初等函数难题

xxxXXXXX学校XXXX年学年度第二学期第二次月考

XXX年级xx班级姓名：_______________班级：_______________考号：_______________题号一、选择题二、填空题三、计算题四、简答题五、综合题总分得分评卷人得分一、选择题〔每空？分，共？分〕1、方程所表示的曲线的图形是〔〕2、函数，在同一直角坐标系第一象限中的图像可能是〔〕3、函数，假设互不相等，且，那么的取值范围是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4、10、假设实数满足，那么的取值范围是〔〕A.B.C.D.5、＞0,且,=,当x∈时,均有,那么实数的取值范围是()A．B．C．D．6、是方程的根，是方程的根，那么=〔〕A．2023B．2023C．2023D．20237、函数有两个零点，那么有〔〕A．B．C．D．8、假设函数，那么不等式的解集是〔〕A．〔-1，1〕B．C．〔1，3〕D．〔-1，3〕9、设集合A=,B=,函数假设,且,那么的取值范围是〔〕A．B．C．D．10、函数，假设存在，对任意都有成立，那么实数a的取值范围是〔〕A．B．C．D．11、定义在上的奇函数满足：当时，，那么在上方程的实根个数为〔〕A．1B．2C．3D．412、函数的图象大致是〔〕13、集合，，那么A．B．C．D．14、函数对任意，有，且当时，，那么函数的大致图象为〔〕15、a>0且a≠1，函数，在同一坐标系中的图象可能是(A)(B)(C)(D)16、函数的图象是17、函数与函数的图象所有交点的横坐标之和为A.B.C.D.18、函数的图象如右图所示，那么的解析式可以是

A．B．C．D．19、对于定义域和值域均为[0，1]的函数f(x)，定义，，…，，n=1，2，3，…．满足的点x∈[0，1]称为f的阶周期点．设那么f的阶周期点的个数是(A)2n(B)2(2n-1)(C)2n(D)2n220、a>0且a≠1，函数，，在同一坐标系中的图象可能是(A)(B)(C)(D)21、当时，函数和的图象只可能是〔〕22、假设函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，那么y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是()A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增评卷人得分二、填空题〔每空？分，共？分〕23、方程有实根,那么实数的取值范围是.24、函数，那么以下说法正确的是〔写出所有正确命题的序号〕①在上是减函数；②的最大值是2；③方程有2个实数根；④在R上恒成立．25、函数是R上的偶函数，对于任意都有成立，当，且时，都有给出以下命题：①②直线是函数的图像的一条对称轴；③函数在[-9，-6]上为增函数；④函数在[-9，9]上有4个零点。其中正确的命题为。〔将所有正确命题的编号都填上〕26、当时，不等式恒成立，那么实数a的取值范围为.评卷人得分三、计算题〔每空？分，共？分〕27、函数R，且．〔I〕假设能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求的解析式；〔II〕命题P：函数在区间上是增函数；命题Q：函数是减函数．如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围；〔III〕在〔II〕的条件下，比拟的大小．28、函数是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数x的集合)．(1)求实数m的值，并写出区间D；(2)假设底数满足，试判断函数在定义域D内的单调性，并说明理由；(3)当(，a是底数)时，函数值组成的集合为，求实数的值．29、指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数．求：〔1〕确定的解析式；〔2〕求，的值；〔3〕假设对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．30、向量，(其中实数和不同时为零)，当时，，当时，．(Ⅰ)求函数式；〔Ⅱ〕求函数的单调递减区间；〔Ⅲ〕假设对，都有，求实数的取值范围．31、函数的最小值为〔Ⅰ〕求〔Ⅱ〕是否存在实数m，n同时满足以下条件：①m>n>3；②当的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？假设存在，求出m，n的值；假设不存在，说明理由.32、函数〔1〕判断函数的奇偶性；〔2〕求证：；〔3〕假设，，求的值。评卷人得分四、简答题〔每空？分，共？分〕33、函数是奇函数。〔1〕求实数a的值；〔2〕判断函数在R上的单调性并用定义法证明；〔3〕假设函数的图像经过点，这对任意不等式≤

恒成立，求实数m的范围。34、函数．求(1)的定义域；〔2〕判断在其定义域上的奇偶性，并予以证明，〔3〕求的解集。35、函数的最小值不小于，且．〔1〕求函数的解析式；〔2〕设函数，记函数的最小值为，求的解析式.36、设不等式的解集为，假设对任意，不等式：均成立，那么的取值范围是：．37、函数f(x)＝x3－x，数列{an}满足条件：a1≥1，an＋1≥f′(an＋1)．试比拟＋＋＋…＋与1的大小，并说明理由．38、，函数，当时，的值域为．〔1〕求的值；〔2〕设，,求的单调区间．39、评卷人得分五、综合题〔每空？分，共？分〕40、函数〔〕是偶函数〔1〕求的值；〔2〕设，假设函数与的图像有且只有一个公共点，求实数的取值范围参考答案一、选择题1、D2、B3、C4、C5、C6、C7、D【解析】函数的两个零点，即方程的两根，也就是函数与的图象交点的横坐标，如图易得交点的横坐标分别为显然，那么．8、9、C10、11、分析：因为是上的奇函数，所以．当时，函数与函数有一个交点，知有唯一的实根．由奇函数性质知，当时，也有唯一一个根使，所以在上有3个实数根．12、C【解析】由于，因此函数是奇函数，其图像关于原点对称．当时，对函数求导可知函数先增后减，结合选项可知选C13、【答案】A【解析】因为，所以；由，所以，所以。14、【答案】C【解析】因为对任意，有，，所以函数是奇函数，因为选项A、B排除。又当时，，所以选C。15、D16、B17、B18、D19、C20、C21、A22、解析：∵y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，∴a＜0，b＜0，∴y＝ax2＋bx的对称轴方程x＝－＜0，∴y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上为减函数．答案：B二、填空题23、24、①③④25、①②④

解析：取，得，而，所以，命题①正确；从而条件可化为，于是，所以是其一条对称轴，命题②正确；因为当，且时，都有，所以此时单调递增，从而在上单调递减，又从上述过程可知原函数的周期为6，从而当时，，，此时为减函数，所以命题③错误；同理，在[3，6]上单调递减，所以只有，得命题④正确．综上所述，正确命题的序号为①②④．26、三、计算题27、．解：〔1〕解得〔2〕在区间上是增函数，解得又由函数是减函数，得∴命题P为真的条件是：命题Q为真的条件是：．又∵命题P、Q有且仅有一个是真命题，〔2〕由〔1〕得设函数．∴函数在区间上为增函数．又28、解(1)∵是奇函数，∴对任意，有，即．2分化简此式，得．又此方程有无穷多解(D是区间)，必有，解得．………4分∴．5分(2)当时，函数上是单调增函数．理由：令．易知在上是随增大而增大，在上是随增大而减小，7分故在上是随增大而减小．9分于是，当时，函数上是单调增函数．12分(3)∵，∴．13分∴由(2)知，函数上是增函数，即，解得．16分假设，那么在A上的函数值组成的集合为，不满足函数值组成的集合是的要求．(也可利用函数的变化趋势分析，得出b=1)

∴必有．18分因此，所求实数的值是．29、解：〔1〕可设，又，得，所以〔2〕是奇函数，所以，得，又由，得〔3〕由〔2〕知，易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式：等价于，因为减函数，由上式推得：即对一切有：，从而判别式30、解：(Ⅰ)当时，由得，(，且)；当时，由．得．

…………3分当时，，∴当时，．由于是奇函数，所以，当时，有．综上所述，对，取得最大值2；∴实数的取值范围为．

…………12分31、解：〔Ⅰ〕∵设当；当；当∴〔Ⅱ〕∵m>n>3，∴上是减函数.∵的定义域为[n，m]；值域为[n2，m2]，∴②－①得：∵m>n>3，∴m+n=6，但这与“m>n>3〞矛盾.∴满足题意的m，n不存在32、解：〔1〕由得。∴函数的定义域为〔－1，1〕，关于原点对称。函数可变为。又，∴是奇函数。〔2〕证明，，∴〔3〕∵是奇函数，∴①又②由①②可得∴，解得。四、简答题33、34、1〕的定义域为〔2〕为定义域上的奇函数，的定义域为，关于原点对称。在上为奇函数。………………10〔3〕a>1时，，那么，的解集为0<a<1时，，那么，的解集为。a>1时，的解集为0<a<1时，的解集为。35、36、37、解∵f′(x)＝x2－1，an＋1≥f′(an＋1)，∴an＋1≥(an＋1)2－1.∵函数g(x)＝(x＋1)2－1＝x2＋2x在区间[1，＋∞)上单调递增，于是由a1≥1，得a2≥(a1＋1)2－1≥22－1，进而得a3≥(a2＋1)2－1≥24－1＞23－1，由此猜测：an≥2n－1.下面用数学归纳法证明这个猜测：①当n＝1时，a1≥21－1＝1，结论成立；②假设n＝k(k≥1且k∈N*)时结论成立，即ak≥2k－1，那么当n＝k＋1时，由g(x)＝(x＋1)2－1在区间[1，＋∞)上单调递增知，ak＋1≥(ak＋1)2－1≥22k－1≥2k＋1－1，即n＝k＋1时，结论也成立．由①、②知，对任意n∈N*，都有an≥2n－1.即1＋an≥2n，∴≤，∴＋＋＋…＋≤＋＋＋…＋＝1－n＜1.38、，，．，，．又，，解得：．〔2〕由得：，，又函数递增由①②得：的单调递