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文档简介
xxxXXXXX学校XXXX年学年度第二学期第二次月考
XXX年级xx班级姓名:_______________班级:_______________考号:_______________题号一、选择题二、填空题三、计算题四、简答题五、综合题总分得分评卷人得分一、选择题〔每空?分,共?分〕1、方程所表示的曲线的图形是〔〕2、函数,在同一直角坐标系第一象限中的图像可能是〔〕3、函数,假设互不相等,且,那么的取值范围是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4、10、假设实数满足,那么的取值范围是〔〕A.B.C.D.5、>0,且,=,当x∈时,均有,那么实数的取值范围是()A.B.C.D.6、是方程的根,是方程的根,那么=〔〕A.2023B.2023C.2023D.20237、函数有两个零点,那么有〔〕A.B.C.D.8、假设函数,那么不等式的解集是〔〕A.〔-1,1〕B.C.〔1,3〕D.〔-1,3〕9、设集合A=,B=,函数假设,且,那么的取值范围是〔〕A.B.C.D.10、函数,假设存在,对任意都有成立,那么实数a的取值范围是〔〕A.B.C.D.11、定义在上的奇函数满足:当时,,那么在上方程的实根个数为〔〕A.1B.2C.3D.412、函数的图象大致是〔〕13、集合,,那么A.B.C.D.14、函数对任意,有,且当时,,那么函数的大致图象为〔〕15、a>0且a≠1,函数,在同一坐标系中的图象可能是(A)(B)(C)(D)16、函数的图象是17、函数与函数的图象所有交点的横坐标之和为A.B.C.D.18、函数的图象如右图所示,那么的解析式可以是
A.B.C.D.19、对于定义域和值域均为[0,1]的函数f(x),定义,,…,,n=1,2,3,….满足的点x∈[0,1]称为f的阶周期点.设那么f的阶周期点的个数是(A)2n(B)2(2n-1)(C)2n(D)2n220、a>0且a≠1,函数,,在同一坐标系中的图象可能是(A)(B)(C)(D)21、当时,函数和的图象只可能是〔〕22、假设函数y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减函数,那么y=ax2+bx在(0,+∞)上是()A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增评卷人得分二、填空题〔每空?分,共?分〕23、方程有实根,那么实数的取值范围是.24、函数,那么以下说法正确的是〔写出所有正确命题的序号〕①在上是减函数;②的最大值是2;③方程有2个实数根;④在R上恒成立.25、函数是R上的偶函数,对于任意都有成立,当,且时,都有给出以下命题:①②直线是函数的图像的一条对称轴;③函数在[-9,-6]上为增函数;④函数在[-9,9]上有4个零点。其中正确的命题为。〔将所有正确命题的编号都填上〕26、当时,不等式恒成立,那么实数a的取值范围为.评卷人得分三、计算题〔每空?分,共?分〕27、函数R,且.〔I〕假设能表示成一个奇函数和一个偶函数的和,求的解析式;〔II〕命题P:函数在区间上是增函数;命题Q:函数是减函数.如果命题P、Q有且仅有一个是真命题,求a的取值范围;〔III〕在〔II〕的条件下,比拟的大小.28、函数是奇函数,定义域为区间D(使表达式有意义的实数x的集合).(1)求实数m的值,并写出区间D;(2)假设底数满足,试判断函数在定义域D内的单调性,并说明理由;(3)当(,a是底数)时,函数值组成的集合为,求实数的值.29、指数函数满足:,定义域为的函数是奇函数.求:〔1〕确定的解析式;〔2〕求,的值;〔3〕假设对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.30、向量,(其中实数和不同时为零),当时,,当时,.(Ⅰ)求函数式;〔Ⅱ〕求函数的单调递减区间;〔Ⅲ〕假设对,都有,求实数的取值范围.31、函数的最小值为〔Ⅰ〕求〔Ⅱ〕是否存在实数m,n同时满足以下条件:①m>n>3;②当的定义域为[n,m]时,值域为[n2,m2]?假设存在,求出m,n的值;假设不存在,说明理由.32、函数〔1〕判断函数的奇偶性;〔2〕求证:;〔3〕假设,,求的值。评卷人得分四、简答题〔每空?分,共?分〕33、函数是奇函数。〔1〕求实数a的值;〔2〕判断函数在R上的单调性并用定义法证明;〔3〕假设函数的图像经过点,这对任意不等式≤
恒成立,求实数m的范围。34、函数.求(1)的定义域;〔2〕判断在其定义域上的奇偶性,并予以证明,〔3〕求的解集。35、函数的最小值不小于,且.〔1〕求函数的解析式;〔2〕设函数,记函数的最小值为,求的解析式.36、设不等式的解集为,假设对任意,不等式:均成立,那么的取值范围是:.37、函数f(x)=x3-x,数列{an}满足条件:a1≥1,an+1≥f′(an+1).试比拟+++…+与1的大小,并说明理由.38、,函数,当时,的值域为.〔1〕求的值;〔2〕设,,求的单调区间.39、评卷人得分五、综合题〔每空?分,共?分〕40、函数〔〕是偶函数〔1〕求的值;〔2〕设,假设函数与的图像有且只有一个公共点,求实数的取值范围参考答案一、选择题1、D2、B3、C4、C5、C6、C7、D【解析】函数的两个零点,即方程的两根,也就是函数与的图象交点的横坐标,如图易得交点的横坐标分别为显然,那么.8、9、C10、11、分析:因为是上的奇函数,所以.当时,函数与函数有一个交点,知有唯一的实根.由奇函数性质知,当时,也有唯一一个根使,所以在上有3个实数根.12、C【解析】由于,因此函数是奇函数,其图像关于原点对称.当时,对函数求导可知函数先增后减,结合选项可知选C13、【答案】A【解析】因为,所以;由,所以,所以。14、【答案】C【解析】因为对任意,有,,所以函数是奇函数,因为选项A、B排除。又当时,,所以选C。15、D16、B17、B18、D19、C20、C21、A22、解析:∵y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减函数,∴a<0,b<0,∴y=ax2+bx的对称轴方程x=-<0,∴y=ax2+bx在(0,+∞)上为减函数.答案:B二、填空题23、24、①③④25、①②④
解析:取,得,而,所以,命题①正确;从而条件可化为,于是,所以是其一条对称轴,命题②正确;因为当,且时,都有,所以此时单调递增,从而在上单调递减,又从上述过程可知原函数的周期为6,从而当时,,,此时为减函数,所以命题③错误;同理,在[3,6]上单调递减,所以只有,得命题④正确.综上所述,正确命题的序号为①②④.26、三、计算题27、.解:〔1〕解得〔2〕在区间上是增函数,解得又由函数是减函数,得∴命题P为真的条件是:命题Q为真的条件是:.又∵命题P、Q有且仅有一个是真命题,〔2〕由〔1〕得设函数.∴函数在区间上为增函数.又28、解(1)∵是奇函数,∴对任意,有,即.2分化简此式,得.又此方程有无穷多解(D是区间),必有,解得.………4分∴.5分(2)当时,函数上是单调增函数.理由:令.易知在上是随增大而增大,在上是随增大而减小,7分故在上是随增大而减小.9分于是,当时,函数上是单调增函数.12分(3)∵,∴.13分∴由(2)知,函数上是增函数,即,解得.16分假设,那么在A上的函数值组成的集合为,不满足函数值组成的集合是的要求.(也可利用函数的变化趋势分析,得出b=1)
∴必有.18分因此,所求实数的值是.29、解:〔1〕可设,又,得,所以〔2〕是奇函数,所以,得,又由,得〔3〕由〔2〕知,易知在上为减函数。又因是奇函数,从而不等式:等价于,因为减函数,由上式推得:即对一切有:,从而判别式30、解:(Ⅰ)当时,由得,(,且);当时,由.得.
…………3分当时,,∴当时,.由于是奇函数,所以,当时,有.综上所述,对,取得最大值2;∴实数的取值范围为.
…………12分31、解:〔Ⅰ〕∵设当;当;当∴〔Ⅱ〕∵m>n>3,∴上是减函数.∵的定义域为[n,m];值域为[n2,m2],∴②-①得:∵m>n>3,∴m+n=6,但这与“m>n>3〞矛盾.∴满足题意的m,n不存在32、解:〔1〕由得。∴函数的定义域为〔-1,1〕,关于原点对称。函数可变为。又,∴是奇函数。〔2〕证明,,∴〔3〕∵是奇函数,∴①又②由①②可得∴,解得。四、简答题33、34、1〕的定义域为〔2〕为定义域上的奇函数,的定义域为,关于原点对称。在上为奇函数。………………10〔3〕a>1时,,那么,的解集为0<a<1时,,那么,的解集为。a>1时,的解集为0<a<1时,的解集为。35、36、37、解∵f′(x)=x2-1,an+1≥f′(an+1),∴an+1≥(an+1)2-1.∵函数g(x)=(x+1)2-1=x2+2x在区间[1,+∞)上单调递增,于是由a1≥1,得a2≥(a1+1)2-1≥22-1,进而得a3≥(a2+1)2-1≥24-1>23-1,由此猜测:an≥2n-1.下面用数学归纳法证明这个猜测:①当n=1时,a1≥21-1=1,结论成立;②假设n=k(k≥1且k∈N*)时结论成立,即ak≥2k-1,那么当n=k+1时,由g(x)=(x+1)2-1在区间[1,+∞)上单调递增知,ak+1≥(ak+1)2-1≥22k-1≥2k+1-1,即n=k+1时,结论也成立.由①、②知,对任意n∈N*,都有an≥2n-1.即1+an≥2n,∴≤,∴+++…+≤+++…+=1-n<1.38、,,.,,.又,,解得:.〔2〕由得:,,又函数递增由①②得:的单调递
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