2022年第十六届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试卷(小学组)及

2022年第十六届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）及（202231910：00-11：00）211有6个时刻，6:30，6:31，6:32，6:33，6:34，6:35这几个时刻里， 时刻时针和分针靠得最近时刻时针和分针靠得最远。第题：一个纸片倒过来，0，1，8三个数字转180°后不变变成9,9变成6，其他数字转180°后没意义。问位数转180°后不变的 个，其中能被4整除的数个，这些转180°后不变的7位数的总和是 .【参考答案及详解】42102C容易发现，如果原数字有n7-n2，5，5，4，5，6，3，7，6，6，2，3，4，5，6，766C66/736/7216/49，两数之差为30/7=210/496/49D任何两人说的话都不能同时为真，所以最多有一个人说的是真话，B看蚂蚁所在的列，可知应该在中间一列，这列上有NQ所在的行，可知应该在中间一行，所以是NB3753/4，说明计算机增加到4/31/3932/33/21/25/62=5/3（小时）A883离等于甲2.5小时的路程，乙用了3.5小时走这些路程，所以甲乙速度比7:5318012÷5=432432易知夹在平行线之间的△ABM△EFM，△CDN△EFN积相等。而△EFM△EFNEF(MO+ON)÷2=26，5265。65=1。9099，0+1+2+3+4+6+7+8+9-(2+0+1+1)=364(111，20，21，99。为了让“华杯初赛”尽量大，“杯”应尽量大，“十”应尽量小。“十”最少为2，优先考虑情况(2)，此时“杯”可以等于7。0，3，4，6，8，9214+8+990+3+61769。不必再考虑(1)了。1769116:305/2=2.51/151/12/11/126:306:316:326:336:346:352.519/128/123/1214/1225/256:336:3012168、90、16、8、9016895第四位是七位数中间的数，转180度后不变位置，所以只能从0、1834553=3002、是4的倍数，只需考虑末两位即可。由题意可得，末两位只能是9616、0868885末两位确定后，前两位也确定下来，只剩三、四、五位，第四位即中间一位只能从0、1、8中选择，所以有3种选择；0、1、689选择，5453=753、186、9，每一个数共出现300/4=75（1+8+6+9）751000000=1800000000；第六位可以是0、1、8、6、9，每一个数共出现300/5=60次，和为：（0+1+8+6+9）60100000=144000000；第五位可以是0、1、8、6、9，每一个数共出现300/5=60次，和为：（0+1+8+6+9）6010000=14400000；0、1、8300/3=100（0+1+8）1001000=90000001869，每一个300/5=60（0+1+8+6+9）60100=144000；第二位可以是0、1、8、6、9，每一个数共出现300/5=60次，和为：（0+1+8+6+9）6010=14400；第六位可以是1、8、6、9，每一个数共出现300/4=75次，和为：（1+8+6+9）751=1800；所以所有数的和为：1800000000+144000000+14400000+900000+144000+14400+1800=195946020024，25，26，27，102，选C第二题：有点类似于新定义运算，给出了我们一个规则，然后让我们进行分析。991，即为去掉火柴得到的数字对应去掉火柴的根数，而我们知道数875根（再多就没法构成数字了）那么我们可以列出下表：第三行的数字即为对应的数字，有0~5，六个，选C808实际上就是不去掉火柴的情况，一定要注意第三题：公开题，不解释，有不会的请面壁思过简单和倍问题可求出两个数分别为36/7,7/6,然后简单的四则运算~选D第四题：明显可见张必定说假话，如果张为真，那么无人复习，但复习了的人说真话，矛盾后面依次进行真假假定，可见只有李说了真话，故只有一个人去了复习第五题：很多同学应该一上来就开始逐个点开始计算线段数了，但是此题不需要我们求出具体的路程，只要知道谁是最短路线即可，故可以选择一个点位基准点，其余的点都跟它比较即可选取MMaNMNa+1+1+1-1-1-1-1=a-1同理，七只蚂蚁走到P点共要走a+1-1+1+1-1-1+1=a+1七只蚂蚁走到Q点共要走a+2+0+2+0-2-2+0=a所以总和最小的格点为N，选B第六题：可见，录同一部书稿，计算机越多，录入用的时间越少，增加三台计算机后，录入时间变为原来的75%3:44:33÷（4-3）3=99-3=63:22:335/65/6÷（3-2）2=5/3小时，选第七题：61412ADAC,BD2另外，通过六边形的端点作平行线，可见图中的四条平行线中，相邻的两条平行线之间的距离都是小正三角形的高，故若以AC,BD为底，则正三角形的另外一个顶点必定在中间第三条线上的端点，可见此时三角形ACb，BDc满足条件同理，反过来看三角形acB,bdC也满足条件。另外以中间的平行线ac22=8第八题：典型的相遇往返问题，此题关键在于作好线段图，从中寻找等量关系由题意，甲乙行程图如下：那么由图可见：3V=3V+0.5V+0.5VVV=7:5所以相遇的时候，甲乙走的路程比为：SS=7:5所以相遇后乙走完剩下的路需要用的时间为：3÷57=4.2以乙从AB3+4.2=7.23V=3V+0.5V+0.5V=0.5V+0.5VABCDEMFN（134）÷2=26而EF把梯形ABCD分割成两个梯形ABEF和EFCD，由蝴蝶定理可知三角形ABMEMFDNCEFNABMDNCEMFEFNEMFN=26所以空白部分的面积总和为：26+26=5252=65对角线垂直要注意到可通过将四边形分割成两个等底三角形求面积，然后有梯形存在，应该要想到蝴蝶定理的运用，基本定理熟练掌握即可得解0~9那么必有一个数字没有用到，设为N那么九个汉字的数字和为：45-N进行加法后得到的得数的数字和为：2+0+1+1=4所以数字和减少了41-N而在十进制里面，逢十进一，即每进一次位，数字和减少10-1=941-N9N=5,41-N=369除，即在竖式里面发生了四次进位0，必定发生了一次进位，1取值112，此时“十”+“杯”=9或者8，又因为“