中考复习分式整式化简求值初三

课题分式整式的化简求值学生姓名年级初三日期一.教学目标：1、分式的化简求值，理解分式的化简步骤，以及在化简过程中的注意事项2、整式的化简求值，了解整式化简的步骤，以及在化过程中的注意事项.教学重难点：(1)分式的约分和通分化简以及化简过程中的方法技巧(2)整式募的运算，合并同类项以及化简过程中的方法技巧分式的化简求值一、分式的概念一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子公叫作分B式.分式会A中A叫作分子，B叫作分母.B注意：Q1)判断一个式子是否为分式，关键是看分母中是否有字母.(2)分式与整式的根本区别：分式的分母中含有字母，如1,'是整式，而2是TOC\o"1-5"\h\z2 2 x分式.(3)分式有无意义的条件：①若B0,则分式A有意义；②若B0,则分式aB B无意义.(4)分式的值，为零的条件：若A0,则分式A的值为零，反之也成立.B0 B二、分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.用式子表示是：AA^,-土从M0,其中A,B,M是整式.BBM注意：（1）分式的基本性质可类比分数的基本性质去理解记忆.利用分式的基本性质，可以在不改变分式的值的条件下，对分式作一系列的变形.（2）当分式的分子（或分母）是多项式，运用分式的基本性质时，要先把分式的分子（或分母）用括号括上.再将分子与分母同乘（或除以）相同的整式.三、约分、最简分式及通分的概念.约分根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分.说明：约分的关键是准确找出分子与分母的公因式，找公因式的方法： （1）当分子和分母都是单项式时，先找出它们系数的最大公约数，再确定相同字母的最低次募，它们的乘积就是分子与分母的公因式. （2）当分子、分母是多项式时，先将分子、分母因式分解，把分子、分母化为几个因式的积后，再找出分子、分母的公因式.约分应注意一定要把公因式约尽，还应注意分子、分母的整体都要除以同一个公因式.当分子或分母是多项式时，要用分子、分母的公因式去除整个多项式，不能只除某一项，更不能减去某一项.例如旦32a是错误的.3bx3b.最简分式分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式. 判断一个分式是否为最简分式，关键是确定其分子与分母是否有公因式（1除外）.分式的约分，一般要约去分子和分母的所有公因式，使所得结果成为最简分式或整式.注意：（1）最简分式与小学学过的最简分数类似.（2）最简分式是对一个独立的分式而言的，最大的特点是只有一条分数线.形2a如2」一，一3-的分式都不是最简分式.x2yxy3通分根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分.通分的关键是确定几个分式的最简公分母.（4）最简公分母：各分母所有因式的最高次募的积，叫作最简公分母.注意：确定最简公分母的一般方法：（1）如果各分母都是单项式，确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母，.连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数募取次数最高的.这样得到的积就是最简公分母.学 #科网（2）如果各分母都是多项式，就要把它们分解因式，再按照分母是单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去求.方法技巧归纳方法技巧（一）应用分式概念解题的规律.分式的判别方法根据定义判定式子公是否为分式要注意两点：一是A,B都是整式，二是B中B含字母且B0.判断一个代数式是否为分式，还应注意不能把原式变形 （如约分TOC\o"1-5"\h\z.2等），而只能根据它的最初形式进行判断. 如根据ab —,判2ab2ab22 ,2定不是分式，这是错误的.2ab2.对分式有无意义或值为0的条件判断（二）分式基本性质的应用分式的基本性质是分式恒,等变形和分式运算的理论依据，正确理解和熟练掌握这一性质是学好分式的关键.利用分式的基本性质可将分式恒等变形，化简分式，简化计算等..约分（参考三（1））.通分（参考三（3））(三)分式值的特殊情况(拓展).分式的值为1或1的讨论若分成a1B0,则AB,反之也成立；若分式- 1B0,则A与B互B B为相反数，反之也成立..分式的值为正数的讨论分式的值为正数时，分式的分子与分母同号，利用这一关系构造不等式组可求出待定字母的取值范围..分式的值为负数的讨论分式的值为负数时，分式的分子与分母异号，利用这一关系构造不等式组可求出待定字母的取值范范围..分式的值为整数的讨论若分式的值为整数，则分母必为分子.的约数，利用这一关系可对分母进行讨论.四、分式的乘除法分式的乘除法与分数的乘除法类似，法则如下：(1)乘法法则：分式乘分式，用分子的积作.为积的分子，分母的积作为积的分母，用式子表示是：a£吃.bdbd(2)除法法“则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，用式子表示是：acada-^.bdbcbc(3)分式的乘方：分式乘方要把分子、分母分别乘方，用式子表示是：nna 二(n是正整数).bb注意：(1)法则中的字母a,b,c,d所代表的可以是单项式，也可以是多项式.(2)运算的结果必须是最简分式或整式.五、分式的加减法.同分母分式加减法的法则与同分母的分数加减法类似，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.用式子表示是：ab3.ccc注意：（1）同分母分式相加减”是把各个分式的分子的整体”相加减，即当分子是多项式时，应将各分子加括号，括号不能省略，（2）运算结果必须化为最简分式或整式..异分母分式加减法的法则与异分母的分数加减法类似，异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.用式子表示是：ac也变adbc.bdbdbdbd六、分式的混合运算分式的混合运算的顺序是：先乘方，再乘除，最后算加减；遇到括号，先算括号内的；在同级运算中，从左向右依次进行.注意：（1）实数的运算律对分式同样适用，注意灵活运用，提高解题的质量和速度..（2）结果必须化为最简分式或整.式.（3）分子或分母的系数是负数时，要把 提到分数线的前边.（4）对于分式的乘除混合运算，应先将除法运算转化为乘法运算，分子、分母是多项式时，可先将分子、分母分解因式，再相乘.方法技巧归纳方法技巧（一）分式的乘除法及乘方运「算的解题技巧.分式的乘•除法分式的乘除运算可以统一成乘法运算，分式的乘法一般情况下是先约分再相乘，这样做省时简单易行，又不易出错；当除式 （或被除式）是整式时，可以看作分母是1的式子，然后再按分式的乘除法则计算..分式的乘方做分式乘方时，一是注意养成先确定结果的符号，再做其他运算的良好习惯;二是注意运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减.（二）分式加减运算的解题技巧分式的r加减法与分数的加减法的运算法则实质是相同的，分为同分母加减法和异分母加减法，所不同的是分式的加减运算比分数的加减运算要复杂得多，它是整式运算•、因式分解和分式运算的综合运用.分式加减运算需要运用较多的基础知识，运算步骤增多，符号变换复杂，解题方法灵活多样.（三）分式化简、求值的解题技巧分式的化简、求值问题，一是化简要求值的分式，只要能化简就考虑化简；二是化简已知条件，化到最简后，再考虑代入求值.（四）分式混合运算的解题技巧分式的混合运算，除了掌握运算顺序外，在运算过程中，可灵活运用交换律、结合律、分配律使运算简化，值得提醒的是最后结果必须是最简分式或整式.（五）分式通分的解题技巧分式的加减运算，分同分母分式相加减和异分母分式相加减，对于异分母分式的加减法，有时直接通分会很繁琐，我们可以根据式子的特点，灵活的采用不同的方法通分，从而起到事半功倍的效果..分组通分.逐项通分.公式——-'的运用nn1nn1核心考点分式的化简求值分式化简求值是中考的热点，常以解答题的题型进行考查，主要考查分式的运算能力.在考查时经常运用分式的基本性质进行运算，解题时要充分运用分式运算法则进行求解.【经典示例】化简分式：(2x22x——3—)当且，并从1,2,3,4这四个数x24x4x2 x24中取一个合适的数作为x的值代入求值.答题模板第一步，化简：化简运算过程中要注意约分、通分时分式的值保持不变第二步，运算：由已知条件，根据分式的基本性质，适当把分式进行变形，使变形后的分式出现已知条件的形式，然后把已知条件代入变形后的分式，来求分式的值.第三步，求解：分式的化简求值题，关键是要准确地运用分式的 ,运算法则，然后代入求值.四步，反思：查看关键点、易错点， 要注意分清运算顺序，先乘除，后加减，如果有括号，先进行括号内的运算..模拟训练先化简，再求值：(多221a)=，其中a(a0(-)1.a22aa24a4a 22 2(2017湖南常德)先化简，再求值：(x4x3—) (x2 2x13)，其x3 3xx2 3x2x2中x=4.(2017湖北襄阳)先化简，再求值：('')』=，其中x=j5+2,yxyxyxyy=、、5—2.(2017吉林)某学生化简分式-——当出现了错误，解答过程如下：x1x1原式二——1 2——(第一步)(x1)(x1)(x1)(x1)=-U-(第二步)(x1)(x1)

X21.(第三步)(1)该学生解答过程是从步开始出错的，其错误原因是2aa322aa32的4.先化简，再求值:丁^ 1)(41),其中a4.先化简，再求值:a4a4a2aa整数解.5.先化简，再求值:2a2a15.先化简，再求值:2a2a14a/)寸1—*),其中a是不等式4x1、x ->1的最大整数解.6.已知 —B-=—U—(其中A,B为常数)，求A2018B的值.x1x3(x1)(x3)整式的化简求值一、整式的概念.单项式和多项式(19单项式的概念：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或字母也叫做单项式，如 0,?1,a…(2)单项式的系数：单项式「中的数字因数叫做这个单项式的系数；(3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；【注】①单个字母白系数是1,如a的系数是1；②只含字母因数的代数式的系数是1或？1,如？ab的系数是？1,a3b的系数是1.(4)多项式的概念：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式；(5)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；(6)多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数；学*科网(7)常数项：代数式中不含字母的项叫做常数项 一如6x2?2x?7中的常数项是？7..同类项多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项所有常数项也看做同类项..合并同类项(1)定义：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母 「的指数不变.(2)理论依据：逆用乘法分配律.(3)法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.【注】①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为 0；②不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；③只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式.(4)合并同类项的步骤：第一步：观察多项「式中各项，准确找出同类项，项数比较多时，不同的同类项可以给出不同的标记；第二步：利用乘法的分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号) ，字母和字母的指数不变；第三步：写出合并后的结果..去括号法则去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予以考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；法则顺口溜：去括号，看符号，是“+”号,不变号；是“-”号，全变号.另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项.【注】如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符0号相反.二、整式的计算.整式的加减法整式的加减实质上就是合并同类项，若有括号，要先用“去括号法则”去掉括号，然后合并同类项.【注】(1)两个整式相减时，减数一定要先用括号括起来； (2)整式加减的最后结果中： 不能含有同类项； 一般按照某一字母的降募或升募排列； 不能出现带分数，带分数要化成假分数..募的运算(1)同底数募的乘法同底数募运算法则：同底数募相乘，底数不变，指数相加，即amanamn(m、n为正整数)(m、n均为正整数).学@科网推导公式：同底数募的乘法可推广到三个或三个以上的同底数募相乘，即amanapamnp(m、n、p为正整数)•底数互换关系 (ab)2n(ba)2n,(ba)2n1(ab)2n1【注】同底数募的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.在进行同底数募的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.(2)募的乘方的运算性质运算性质：募的乘方，底数不变，指数相乘，即 (am)namn(m、n均为正整数).【注】募的乘方的底数是指募的底数，而不是指乘方的底数 ..指数相乘是指募的指数与乘方的指数相乘， 一定要注意与同底数募相乘中“指数相加”区分开.(3)积的乘方的运算性质运算性质：积的乘方，把积中各个因式分别乘方，再把所得的募相乘，即：(ab)nanbn(n为正整数).补充：ambnpampbnp(m、n、p是正整数).【注】运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果.运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式..整式的乘除(1)单项式乘单.项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的募分别相乘，对于只在一个单项式里的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 .【注】计算时要运用「乘法交换律，乘法结合律(2)单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，因单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加【注】运用乘法分配律转化成单项式乘单项式(3)多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘里一个多项式的每一项，再把所得的积相加..乘法公式(1)完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2, (a?b)2=a2?2ab+b2解读：首尾2首22首尾尾2,公式中的a、b可以是单独的数字，字母，单项式或多项式(2)平方差公式：(a+