统计学6抽样和抽样分

第六章抽样和抽样分布第一节抽样及抽样组织形式第二节常见的概率分布第三节抽样分布几个概念念总体：将将要调查查或研究究的事物物或现象象的全体体。个体：组组成总体体的每个个元素。。容量：总总体中所所含个体体的个数数。例如：某某个城市市居民家家庭收入入情况：：总体这这个个城市所所有家庭庭的收入入个体这这个个城市每每个家庭庭的收入入容量这这个个城市所所有家庭庭户数抽样：从从总体中中按一定定的抽样样技术抽抽取若干干个个体体的过程程。样本：所所抽取的的部分个个体样本量：：所抽取取的个体体的个数数如：某个个城市居居民家庭庭收入情情况，抽抽取1000户进行调调查，1000户为一个个样本，，样本量量为1000第六章抽抽样和抽抽样分布布第一节抽抽样样及抽样样组织形形式一、抽样样的几个个基本概概念（一）全全及总体体和样本本总体全及总体体全及总体体的单位位总数用用N表示，称称作总体体容量，，当确定定了研究究目标时时，它具具有唯一一性。总体容量量第六章抽抽样和抽抽样分布布样本总体体样本单位位（单元元）：从从全及总总体中抽抽出的部部分单位位，每个个单位称称作样本本单位。。样本容量量：样本本总体的的单位总总数。样本总体体不具有有唯一性性，它的的可能个个数与N、n及抽样方方法有关关。通常常n<30称为小样样本，n≥30称为大样样本第六章抽抽样和抽抽样分布布例，某养养猪场共共有存栏栏肉猪10000头，现欲欲了解这这批肉猪猪平均每每头的毛毛重，从从中抽取取100头称其重重量，计计算这100头的平均均每头毛毛重，以以达到我我们期望望的目的的。可能的样样本数量量：种种（不考虑虑顺序的的不重置置抽样））全及总体体样本容量量第六章抽抽样和抽抽样分布布（二）总总体参数数和样本本统计量量总体参数数根据全及总体体各单位变变量值计计算的反反映全及及总体某某数量特特征的综综合指标标，由于于全及总总体唯一确定定，所以称称为总体体参数。。样本统计计量根据样本总体体各单位变变量值计计算的反反映样本本总体某某数量特特征的综综合指标标，由于于样本不具唯一一性，故称为为样本统统计量，，它是一一个随机机变量。。第六章抽抽样和抽抽样分布布表：总体体参数和和样本统统计量符符号总体平均均数样本平均均数总体标准准差总体方差差总体参数符号样本统计量符号总体容量N样本容量n总体成数P样本成数p样本标准差S样本方差S2第六章抽抽样和抽抽样分布布二、抽样样组织形形式基本的抽抽样组织织方式有有以下几几种：简单随机机抽样类型抽样样等距抽样样整群抽样样多阶段抽抽样第六章抽抽样和抽抽样分布布（一）简简单随机机抽样1、简单随随机抽样样的概念念简单随机机抽样也也称单纯纯随机抽抽样，它它是指从从总体的的所有单单位中按按照随机机原则抽抽取样本本单位的的方式。。（分为为重置抽抽样和不不重置抽抽样）例：掷骰骰子总体中每每个单位位被抽取取的机会会是均等等的第六章抽抽样和抽抽样分布布1、重置（（复）抽抽样又称放回回抽样、、抽样安安排——对每次被被抽到的的单位经经登记后后再放回回总体，，重新参参与下一一次抽选选的抽样样方法。。在每次的的抽取中中样本单单位被抽抽中的概概率都等等于1/N。统计中中称这样样的抽样样为相互互独立的的实验。。从总体中中随机抽抽取一个个单位并并把结果果记录下下来称为为一次试试验第六章抽抽样和抽抽样分布布

从总体N个单位，，抽取样样本容量量为n个单位的的重置试试验，可可能抽取取的样本本个数称称为可重重置的排排列数，，被抽中中样本的的概率为为例1：考虑从包包含有1-6的点数的的总体中中抽取n=2的样本（（掷2个骰子具具有相同同点数））的概率率第六章抽抽样和抽抽样分布布2、不重置置（复））抽样又称为不不放回抽抽样、抽抽样安排排——对每次抽抽到的单单位登记记后不再再放回总总体，不不参加下下一次抽抽选，下下一次继继续从总总体中余余下的单单位抽取取样本单单位，这这样连续续进行n次试验的的抽样方方法。第六章抽抽样和抽抽样分布布从总体N个单位，，抽取样样本容量量为n个单位的的试验，，可能抽抽取的样样本点个个数称为为不重置置的组合合数举例：例2：考虑从包包含有1-6的点数的的总体中中抽取n=2的样本（（掷2个骰子具具有相同同点数））的概率率第六章抽抽样和抽抽样分布布2、简单随随机抽样样的实施施简单随机机抽样的的抽取样样本的方方法多种种多样，，首先必必须先把把总体各各单位全全部编号号，然后后利用摇摇号、掷掷骰子或或随机数数表的方方法抽取取样本。。例5.3使用随机机数表p116【随数表的的使用】第六章抽抽样和抽抽样分布布简单随机机抽样的的局限性性：p117（1）必须有有包含所所有单元元的一个个完整抽抽样框，，而当N很大时很很难有完完整的抽抽样框。。（2）抽得的的样本很很分散，，难以找找到每个个样本单单元并实实施调查查。（3）当总体体单位间间所研究究的数量量特征值值的差异异较大时时，抽样样效果不不理想。。第六章抽抽样和抽抽样分布布（二）分分层随机机抽样p118如果总体体可以分分为互不不重叠且且穷尽的的若干个个子总体体，即每每个单元元必须属属于且仅仅属于一一个子总总体，则则称这样样的子总总体为层。抽样在每每一层中中独立进进行，总总的样本本由各层层的样本本组成，，所得的的样本称称为分层样本本。如果每层层中的抽抽样都是是按简单单随机抽抽样进行行，那么么这种抽抽样就称称为分层随机机抽样，所得的的样本称称为分层随机机样本。也称类型型抽样第六章抽抽样和抽抽样分布布分层随机机抽样的的特点：：p118（1）各层样样本不仅仅可用于于总体参参数的估估计外，，还可用用来对层层的参数数进行估估计（2）分层抽抽样实施施灵活方方便，便便于组织织（3）与简单单随机样样本比较较，分层层样本在在总体中中的分布布更均匀匀（4）分层抽抽样能较较大的提提高调查查精度（仅取决决于各层层内的方方差，与与层与层层之间的的差异无无关）注：分层层抽样包包括等比比例抽样样和不等等比例抽抽样第六章抽抽样和抽抽样分布布（三）整整群抽样样整群抽样样又称为为分群抽抽样或集集团抽样样。将总体划划分为若若干个群群，然后后以群为为单位从从中间按按简单随随机抽样样的方式式或等距距抽样的的方式抽抽取部分分群，对对中选群群中的所所有单位位一一进进行调查查的抽样样组织方方式。第六章抽抽样和抽抽样分布布注意：整群抽样样和分层层抽样的的区别：：整群抽样样的缺点点：在相同的的条件下下，抽样样误差较较大，代代表性较较低。（影响响全及总总体中各各单位分分配的均均匀性））分层抽样整群抽样划组作用缩小总体扩大单位抽取的基本单位总体单位群第六章抽抽样和抽抽样分布布（四）等等距抽样样系统抽样样也称机械械抽样，，它是将将总体中中的单位位按某种种顺序排排列，在在规定的的范围内内随机抽抽取起始始单位，，然后按按一套规规则确定定其他样样本单元元的一种种抽样方方法。等距抽样样是先将总总体各单单位按某某一标志志顺序排排列，然然后按照照固定的的顺序和和相同的的间隔来来抽取样样本单位位的抽样样组织方方式。有关标志志排序：对总体体个单位位的变异异情况有有所了解解。（如如：职工工家计按按照职工工人均工工资排序序）最简单的的系统抽抽样，包包括无关关标志排排序抽样样和有关关标志排排序抽样样第六章抽抽样和抽抽样分布布（五）多多阶段抽抽样阶段抽样样又称为为多级抽抽样。它它是一种种将抽取取样本单单位的过过程划分分为几个个阶段，，然后逐逐阶段抽抽取样本本单位的的抽样组组织方式式。单阶段抽抽样：抽出的样样本单位位直接是是总体单单位。二阶段抽抽样：将总体进进行分组组，从中中随机抽抽出一些些组，然然后再从从中选组组中随机机抽取总总体单位位。多阶段抽抽样：如我国农农产量调调查第六章抽抽样和抽抽样分布布二阶及多多阶段抽抽样的特特点：（1）样本单单元相对对集中，，与简单单随机抽抽样相比比，实施施方便，，每个基基本单元元的调查查费用较较低。（2）能充分分发挥抽抽样的效效率。第六章抽抽样和抽抽样分布布多阶段抽抽样的优优点：p121（1）便于组组织。（2）可以获获得各阶阶段单元元的调查查资料。。（3）多阶段段抽样的的方式比比较灵活活。第六章抽抽样和抽抽样分布布第二节常常见见的概率率分布一、随机机变量用大写字字母X、Y、Z等表示随随机变量量，用相相应的小小写字母母表示随随机变量量的取值值，例如如随机变变量X的取值表表示为，，，···。

某次试验验结果的的数值性性描述，，称为随随机变量量。包括：离离散型随随机变量量、连续续型随机机变量第六章抽抽样和抽抽样分布布定义：离离散型随随机变量量只能取有有限个或或可数个个值的随随机变量量，称为为离散型型随机变变量（discreterandomvariable）。定义：连连续型随随机变量量可以取一一个或多多个区间间中任何何值的随随机变量量，称为为连续型型随机变变量（continuousrandomvariable）。第六章抽抽样和抽抽样分布布两种随机机变量举举例试验随机变量X随机变量的取值（试验结果）检查50件产品一家餐馆营业一天合格品数顾客人数0，1，2，3，···，500，1，2，3，···某班期终考试及格率某电话用户每次通话时间长度考试及格的学生比例每次通话时长（分钟）0≤X≤100%X＞0第六章抽抽样和抽抽样分布布二、离散散型随机机变量（一）离离散型随随机变量量的概率率分布定义：离离散型随随即变量量的概率率分布列出随机机变量X的所有可可能值，，，，···，以及取取每个值值的概率率···，并用表表格的形形式表现现出来，，称为离离散型随随机变量量的概率率分布。。第六章抽抽样和抽抽样分布布表：离散散型随机机变量的的分布（=1，2，···）也称概率率分布。。············第六章抽抽样和抽抽样分布布离散型概概率分布布具有以以下性质质：（1）（2）···第六章抽抽样和抽抽样分布布例题3：投掷一一颗骰子子后出现现的点数数X是一个离离散型随随机变量量。写出出掷一颗颗骰子出出现的点点数的概概率分布布。例题4：一部电电梯在一一周内发发生故障障的次数数X及相应的的概率如如下表所所示。（1）确定的的a值。（（2）求正好好发生2次故障的的概率。。（3）求故障障次数不不超过2次的概率率。（4）故障次次数多于于1次的概率率。0.100.250.350123第六章抽抽样和抽抽样分布布（二）离离散型随随即变量量的数学学期望和和方差1.数学期望望定义：离散型随随机变量量X的数学期期望是X所有可能能取值（=1，2，···）与其相应应的概率率（=1，2，···）的乘积之之和，用用或或表示，即即===第六章抽抽样和抽抽样分布布2.方差定义：离散型随随机变量量X的方差等等于与与其相相应的概概率的的乘积积之和，，用和和D(X))表示，即即=D(X)=

方差或标标准差放放映了随随机变量量取值的的离散程程度第六章抽抽样和抽抽样分布布例题5：一家电脑脑配件供供应商声声称，他他所提供供的配件件100个中拥有有次品的的个数X及概率分分布如表表所示：：表：每100个配件中中的次品品数及概概率分布布求该供应应商提供供的配件件的次品品数的数数学期望望和标准准差。次品数（（概率（

）0123

）0.750.120.080.05第六章抽抽样和抽抽样分布布（三）常常用的离离散型概概率分布布1.两点分布布最简单的的随机试试验是只只有两种种可能结结果的试试验，称称之为伯伯努利试试验。若定义一一次伯努努利试验验成功的的次数为为离散型型随机变变量X，它的概概率分布布就是最最简单的的一个分分布类型型，即两两点分布布，亦称称伯努利利分布。。第六章抽抽样和抽抽样分布布定义：如果随机机变量X只可能取取0和1两个值，，它的概概率分布布为则称X服从参数数为的的两两点分布布，也称称0-1分布。第六章抽抽样和抽抽样分布布二、二项项分布【补充】（二项分分布与伯努利有有关）若将伯努努利试验验独立地地重复n次，n是一个固固定数值值，则该该试验称称为n重伯努利利试验。。具体说说，n重伯努利利试验满满足下列列条件：：（1）一次试试验只有有两种可可能结果果（2）一次试试验“成功”的概率为为p，“失败”的概率为为q=1--p，而且概概率对每每次试验验都相同同（3）试验是是相互独独立的（4）试验可可以重复复n次（5）在次试试验中，，“成功”的次数对对应一个个离散型型随机变变量X。这样，在在n次试验中中，出现现“成功”的次数的的概率分分布就是是二项分分布。第六章抽抽样和抽抽样分布布定义：在n次试验中中，出现现“成功”的次数的的概率为为则称随机机变量X服从参数数(n,p)的二项分分布，记记作。二项分布布的数学学期望和和方差分分别为：：===，===第六章抽抽样和抽抽样分布布例题6：已知一一批产品品的次品品率为4%，从中有有放回地地抽取5个。求5个产品中中：（1）没有次次品的概概率是多多少？（2）恰好有有1个次品的的概率是是多少？？（3）有三个个以下次次品的概概率是多多少？第六章抽抽样和抽抽样分布布三、连续型随机变量（一）概率密度函数

设X是一连续随机变量，它代表某一区间或多个区间中的任意数值，它的概率分布通过概率密度函数来表述，记作

。概率密度度函数的的函数值值不是真真正意义义上的取取值概率率概率密度度函数密度函数数f(x)表示X的所有取取值x及其频数数f(x)值(值,频数)频数f(x)abx概率密度度函数在平面直直角坐标标系中画画出f(x)的图形，，则对于于任何实实数x1<x2，P(x1<Xx2)是该曲线线下从x1到x2的面积f(x)xab概率是曲线下的面积第六章抽抽样和抽抽样分布布连续型随机变量的分布函数对于随机变量X，设

为任意实数，则函数

，称为随机变量X的分布函数。分布函数F在

处的取值就是随机变量X的取值落在区间

上的概率。（二）正正态分布布(normaldistribution)由C.F..高斯(CarlFriedrichGauss，1777—1855)作为描述述误差相相对频数数分布的的模型而而提出描述连续续型随机机变量的的最重要要的分布布许多现象象都可以以由正态态分布来来描述可用于近近似离散散型随机机变量的的分布例如：二二项分分布经典统计计推断的的基础xf(x)第六章抽抽样和抽抽样分布布1、正态分布如果随机变量X的密度函数为

则称X为正态随机变量，或称X服从参数为，

的正态分布，记作

。f(x)=随机变量量X的频数=正态随机机变量X的均值=正态随机机变量X的方差=3..1415926;e=2.71828(自然对数数）x=随机变量量的取值值(-<x<)第六章抽抽样和抽抽样分布布

不同的值和不同的值，对应不同的正态分布：正态分布密度曲线的位置正态分布密度曲线的形状第六章抽抽样和抽抽样分布布正态曲线的性质：P123图形是关于x=对称的钟形曲线，且峰值在x=处均值和标准差一旦确定，分布的具体形式也惟一确定，不同参数正态分布构成一个完整的“正态分布族”均值可取实数轴上的任意数值，决定正态曲线的具体位置；标准差决定曲线的“陡峭”或“扁平”程度。越大，正态曲线扁平；越小，正态曲线越陡峭当X的取值向横轴左右两个方向无限延伸时，曲线的两个尾端也无限渐近横轴，理论上永远不会与之相交正态随机变量在特定区间上的取值概率由正态曲线下的面积给出，而且其曲线下的总面积等于1和对正态曲线线的影响响xf(x)CAB=1/212=1正态分布布的概率率概率是曲线下的面积!abxf(x)第六章抽抽样和抽抽样分布布正态分布的概率分布函数为：第六章抽抽样和抽抽样分布布2、标准正态分布定义：

如果正态分布的随机变量具有均值为0，标准差为1的特征，则称该随机变量服从标准正态分布，记为N（0，1）。第六章抽抽样和抽抽样分布布标准正态分布的概率密度函数用

表示，即标准正态分布的分布函数：第六章抽抽样和抽抽样分布布标准正态分布的转化：任何一个服从一般正态分布的随机变量

都可通过Z转换成标准正态分布N（0，1），转换公式为：

Z是一个服从标准正态分布的随机变量，即Z～N（0，1）。第六章抽抽样和抽抽样分布布对于随机变量Z～N（0，1）

，设其分布函数为

，则标准正态变量在任何一个区间

上的概率可表示为：第六章抽抽样和抽抽样分布布对于服从一般正态分布的随机变量X，取值在某一区间上的概率都可以通过标准正态分布求得：P124

准正态分布，常用概率：p125(表326）第六章抽抽样和抽抽样分布布例题7：（1）假定某公司职员每周加班津贴服从均值为50元，标准差为10元的正态分布，那么全公司中有多少比例的职员每周加班津贴会超过70元，又有多少比例的职员每周加班津贴在40元到60元之间？第六章抽抽样和抽抽样分布布第三节

抽样分布一、三种不同性质的分布（一）总体分布（populationdistribution）总体中各元素（单位）的观察值所形成的频数分布，称为总体分布。第六章抽抽样和抽抽样分布布（二）样本分布（sampledistribution）

从总体中抽取一个容量为n的样本，由这n个观察值形成的相对频数分布称为样本分布。第六章抽抽样和抽抽样分布布（三）抽样分布（samplingdistribution）某个样本统计量的抽样分布，从理论上说就是在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布。第六章抽抽样和抽抽样分布布二、抽样推断的理论基础大数定律（大数法则）p131如果随机变量总体存在着有限的平均数和方差，则对于充分大的抽样单位数n，可以以几乎的趋近于1的概率，使抽样平均数与总体平均数的绝对离差的期望为任意小。（描述当实验次数很大时所呈现的概率性质定律。如：掷硬币）中心极限定理p132设从均值为μ、方差为;（有限）的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为/n的正态分布。第六章抽抽样和抽抽样分布布三、一个总体参数推断时的样本均值、样本比例的抽样分布（一）样本均值的抽样分布在重复选取容量为n的样本时，由样本均值的所有可能取值形成的相对频数分布，称为样本均值的抽样分布。第六章抽抽样和抽抽样分布布1、

抽样分布的形成过程例：设一个总体含有4个个体，即N=4，4个个体的取值分别为：x1=1，x2=2，x3=3，x4=4，从总体中采取重复抽样的方法抽取容量为n=2的随机样本，写出

的抽样分布。样本样本中的元素（个体）样本均值

样本标准差S11，11.0021，21.50.531，32.0141，42.51.552，11.50.562，22.0072，32.50.582，43.0193，12.01103，22.50.5113，33.00123，43.50.5134，12.51.5144，23.02154，33.50.5164，44.0016个可能的的样本即样本均均值和标标准差的取值的个数取值的概率P（

）1.011/160.06251.522/160.12502.033/160.18752.544/160.25003.033/160.18753.522/160.12504.011/160.0625样本均均值值的分分布布第六章抽抽样和抽抽样分布布样本均值抽样分布的形成过程总体N容量为n的所有样本计算出每一个样本均值第六章抽抽样和抽抽样分布布2、

抽样分布的形状总体分布正态分布大样本n≥30正态分布小样本n＜30正态分布非正态分布大样本正态分布小样本非正态分布第六章抽抽样和抽抽样分布布3、

抽样分布的特征设总体共有N个单位，其均值为，方差为

，从中抽取容量为n的样本，样本均值的数学期望（即样本均值的均值）记为，样本均值的方差记为。第六章抽抽样和抽抽样分布布=50

=10X总体分布n=4抽样分布xn=16当总体服服从正态态分布N(μ,σ2)时，来自自该总体体的所有有容量为为n的样本的的均值x也服从正正态分布布，x的数学期期望为μ，方差为为σ2/n。即x～N(μ,σ2/n)第六章抽抽样和抽抽样分布布当样本容量足够大时(n

30)，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布中心极限限定理：：设从均值值为，方差为为2的一个任任意总体体中抽取取容量为为n的样本，，当n充分大时时，样本本均值的的抽样分分布近似似服从均均值为μ、方差为为σ2/n的正态分分布一个任意分布的总体x例：某酒酒店电梯梯中质量量标注明明最大载载重为18人，1350kg。假定该该酒店游游客及其其携带行行李的平平均重量量为70kg，标准差差为6kg..试问随机机进入电电梯18人，总重重量超重重的概率率是多少少？第六章抽抽样和抽抽样分布布样本均值值的数学学期望样本均值值的方差差重复抽样样不重复抽抽样样本均值值的抽样样分布(数学期望望与方差差)第六章抽抽样和抽抽样分布布比较及结结论：1.样本均值值的均值值(数学期望望)等于总体体均值2.样本均值值的方差差等于总总体方差差的1/n样本均值值的抽样样分布(数学期望望与方差差)第六章抽抽样和抽抽样分布布所有可能能的样本本均值的的标准差差，测度度所有样样本均值值的离散散程度，，也称标标准误差差，小于于总体标标准差。。计算公式式为均值的抽抽样标准准误差第六章抽抽样和抽抽样分布布（二）样本比例的抽样分布在重复选取容量为n的样本时，由样本比例的所有可能取值形成的频数分布，称为样本比例抽样分布。第六章抽抽样和抽抽样分布布总体(或样本)中具有某某种属性性的单位位与全部部单位总总数之比比不同性别别的人与与全部人人数之比比合格品(或不合格格品)与全部产产品总数数之比总体比例例可表示示为样本比例例可表示示为

第六章抽抽样和抽抽样分布布在重复选选取容量量为的样样本时，，由样本本比例的的所有可可能取值值形成的的相对频频数分布布，就是是样本比比例的抽抽样分布布。当样本容容量很大大时，样样本比例例的抽样样分布可可用正态分布布近似第六章抽抽样和抽抽样分布布样本比例例的数学学期望样本比例例的方差差重复抽样不重复抽抽样例：某产品仓仓库有一一批钢轴轴（10000个），用用不重置置抽样方方法从中中抽出400个检查是是否生锈锈，经查查发现80个生锈，，求该批批钢轴生生锈率的的抽样标标准差（（抽样平平均误差差）第六章抽抽样和抽抽样分布布四、样本方差的抽样分布定义：在重复选取容量为n的样本时由样本方差所有可能取值形成的相对频数分布，称为样本方差的抽样分布。第六章抽抽样和抽抽样分布布在重复选选取容量量为n的样本时时，由样样本方差差的所有有可能取取值形成成的相对对频数分分布对于来自自正态总体体的简单随随机样本本，则比比值的抽样分分布服从从自由度度为（（n-1）的2分布，即即第六章抽抽样和抽抽样分布布由阿贝(Abbe)于1863年首先给给出，后后来由海海尔墨特特(Hermert)和卡·皮尔逊(K·Pearson)分别于1875年和1900年推导出出来设，，则令，，则则Y服从自由由度为1的2分布，即即当总体，，则第六章抽抽样和抽抽样分布布分布的变变量值始始终为正正分布的形形状取决决于其自自由度n的大小，，通常为为不对称称的正偏偏分布，，但随着着自由度度的增大大逐渐趋趋于对称称期望为：：E(2)=n，方差为为：D(2)=2n(n为自由度度)可加性：：若U和V为两个独独立的2分布随机机变量，，U~2(n1)，V~2(n2),则U+V这一随机机变量服服从自由由度为n1+n2的2分布2分布的性质和特特点第六章抽抽样和抽抽样分布布

选择容量为n的简单随机样本计算样本方差s2计算卡方值

2=(n-1)s2/σ2计算出所有的

2值不同容量样本的抽样分布c2n=1n=4n=10n=20

ms总体c2分布(图示)第六章抽抽样和抽抽样分布布五、两个总体参数推断时样本统计量的抽样分布（一）两个样本均值之差的抽样分布（二）两个样本比例之差的抽样分布（三）两个样本方差之比的抽样分布第六章抽抽样和抽抽样分布布（一）两个样本均值之差的抽样分布定义：

从两个总体中分别独立地抽取容量为n1和n2的样本，在重复选取容量为n1和n2的样本时，由两个样本均值之差所有可能取值形成的相对频数分布，称为两个样本均值之差的抽样分布。第六章抽抽样和抽抽样分布布两个总体体都为正正态分布布，即，，两个样本本均值之之差的的抽抽样分布布服从正正态分布布，其分分布的数数学期望望为两个个总体均均值之差差方差为各各自的方方差之和和第六章抽抽样和抽抽样分布布

m

1s

1总体1s

2

m

2总体2抽取简单随机样样本容量n1计算x1抽取简单随机样样本容量n2计算x2计算每一对样本的x1-x2所有可能样本的x1-x2m1-m2抽样分布两个样本本均值分布(图示)第六章抽抽样和抽抽样分布布（二）两个样本比例之差的抽样分布定义：

从服从二项分布的两个总体中，分别独立地抽取容量为n1和n2的样本，在重复选取容量为n1和n2的样本时，由两个样本比例之差所有可能取值形成的相对频数分布，称为两个样本比例之差的抽样分布。第六章抽抽样和抽抽样分布布两个总体体都服从从二项分分布分别从两两个总体体中抽取取容量为为n1和n2的独立样样本，当当两个样样本都为为大样本本时，两两个样本本比例之之差的抽抽样分布布可用正正态分布布来近似似分布的数数学期望望为方差为各各自的方方差之和和第六章抽抽样和抽抽样分布布（三）两个样本方差比的抽样分布定义:从两个正态总体分别独立地抽取容量为n1和n2的样本，在重复选取容量为n1和n2的样本时，由两个样本方差之比所有可能取值形成的相对频数分布，称为两个样本方差之比的抽样分布。第六章抽抽样和抽抽样分布布两个总体都都为正态分布布，即X1~N(μ1,σ12)，X2~N(μ2,σ22)从两个总体中中分别抽抽取容量量为n1和n2的独立样样本两个样本方方差比的的抽样分分布，服服从分子子自由度度为(n1-1)，分母自自由度为为(n2-1)的F分布，即即第六章抽抽样和抽抽样分布布由统计学学家费希希尔(R.A..Fisher)提出的，，以其姓姓氏的第第一个字字母来命命名则设若U为服从自自由度为为n1的2分布，即即U~2(n1)，V为服从自自由度为为n2的2分布，即即V~2(n2),且U和V相互独立立，则称F为服从自自由度n1和n2的F分布，记记为F分布第六章抽抽样和抽抽样分布布不同自由由度的F分布F（1,10)(5,10)(10,10)F分布(图示)1、已知一一批产品品的次品品率为4%，从中有有放回地地抽取5个。求5个产品中中：（1）