微积分试题集

微积分试题集一季一、计算下列极限：（每题5分，共10分）4．若x 0时, 1 kx2 1与xsinx是等价无穷小,求常数k的值.sinbxxsin20,x,xx0,在x0处连续，求a,b的值.5.设f(x)3,xax1,x0sinx二、导数与微分：（每题5分，共25分）1.设yxsinx,求dyx.22．求由方程 xy ey ex所确定的曲线y y(x)在x 0处的切线方程.3．利用微分近似计算 ,求 38.024的近似值.x2sin1,x0,x求f(x).4．设f(x)ln(1x2)x055x2的拐点.5.求曲线f(x)3x33三、计算下列各题：（每小题 8分，共16分）1.设某商品的价格 P与需求量Q的关系为Q 80 P2,求P4时的需求弹性,并说明其经济意义.（2）求当价格 P为何值时,总收益R最大？并求出此时的需求价格弹性 Ed.F(x),已知F(1)e2,F(x)0,求f(x).2.设F(x)为f(x)的原函数,且f(x)x(1x)四、证明题：（每小题5分，共10分）1. 当x 0时,证明：(1 x)ln(1 x) arctanx..2.设ff(x)xa是f(x)的极小值点。(x)连续且lim8，试证明xaxa二季一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈函数f(x)12)4x2的定义域是．ln(x3⒉若函数f(x)xsinx1,x0,在x0处连续，则k．k,x0⒊曲线yx在点(1,1)处的切线方程是．⒋(sinx)dx．⒌微分方程(y)34xyy5sinx的阶数为．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈设f(x1)x21，则f(x)（）A．x(x1)B．x2C．x(x2)D．(x2)(x1)⒉若函数f(x)在点x0处可导，则()是错误的．A．函数f(x)在点x0处有定义B．limf(x)A，但Af(x0)xx0C．函数f(x)在点x0处连续D．函数f(x)在点x0处可微⒊函数y(x1)2在区间(2,2)是（）A．单调增加B．单调减少C．先增后减D．先减后增⒋xf(x)dx（）A.xf(x)f(x)cB.C.1x2f(x)cD.2

xf(x) c(x 1)f(x) c⒌下列微分方程中为可分离变量方程的是（ ）A.dyy；B.xdxC.dysinx；D.xydx

dyxyy；dxdyx(yx)dx三、计算题（本题共 44分，每小题 11分）⒈计算极限limx26x8．x4x25x4⒉设y 2x sin3x，求dy.⒊计算不定积分 xcosxdx⒋计算定积分 e1 5lnxdxx四、应用题（本题 16分）欲做一个底为正方形，容积为 32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？微积分初步期末试题选（一）1．填空题（1）函数f(x)1的定义域是．ln(x2)（2）函数f(x)12)4x2的定义域是ln(x（3）函数f(x2)x24x7，则f(x)xsin31,x00处连续，则k（4）若函数f(x)xx在xk,0（5）函数f(x1)x22x，则f(x)．（6x22x3．）函数y1的间断点是x（7）limxsin1．x（8）若limsin4x2，则k．x0sinkx2．单项选择题、（1）设函数yexex，则该函数是（）．2A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数（2）下列函数中为奇函数是（）．A．xsinxB．exexC．ln(x1x2)2（3）函数yxln(x5)的定义域为（）．4xA．x5B．x4C．x5且x0D．x（4）设f(x1)x21，则f(x)（）A．x(x1)B．x2

．．．D．x x25且x 4C．x(x 2) D．(x 2)(x 1)（5）当k）时，函数f(x)ex2,x00处连续.（k,x在x0A．0B．1C．2D．3（6）当k）时，函数f(x)x21,x00处连续.（k,x，在x0A．0B．1C．2D．1（7）函数f(x)x3）x2的间断点是（3x2A．x1,x2B．x3C．x1,x2,x3D．无间断点3．计算题（1）limx23x22．x2x4x2 9（2）limx 3x2 2x 3（3）limx26x8x4x25x4微积分初步期末试题选（二）1．填空题1）曲线2）曲线3）已知4）已知

f(x)x1在(1,2)点的切斜率是．f(x)ex在(0,1)点的切线方程是．f(x)x33x，则f(3)=．f(x)lnx，则f(x)=．（5）若f(x) xex，则f(0) ．单项选择题（1）若f(x)excosx，则f(0)=（）．A.2B.1C.-1D.-2（2）设ylg2x，则dy（）．A．1dxB．1dxC．ln10dxD．1dx2xxln10xx（3）设yf(x)是可微函数，则df(cos2x)（）．A．2f(cos2x)dxB．f(cos2x)sin2xd2xC．2f(cos2x)sin2xdxD．f(cos2x)sin2xd2x（4）若f(x)sinxa3，其中a是常数，则f(x)（）．A．cosx3a2B．sinx6aC．sinxD．cosx3．计算题1（1）设yx2ex，求y．（2）设ysin4xcos3x，求y.（3）设y ex1 2，求y. （4）设y x x lncosx，求y.x微积分初步期末试题选（三）1．填空题（1）函数y()2的单调增加区间是．3x1（2）函数f(x)ax21在区间(0,)内单调增加，则a应满足．2．单项选择题（1）函数y(x1)2在区间(2,2)是（）A．单调增加B．单调减少C．先增后减D．先减后增（2）满足方程f(x)0的点一定是函数yf(x)的（）.A．极值点B．最值点C．驻点D．间断点（3）下列结论中（）不正确．A．f(x)在xx0处连续，则一定在x0处可微.B．f(x)在xx0处不连续，则一定在x0处不可导.C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D．函数的极值点一定发生在不可导点上.（4）下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（）．A．sinxB．exC．x2D．3x3．应用题（1）欲做一个底为正方形，容积为 108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？（2）用钢板焊接一个容积为 4m3的正方形的开口水箱，已知钢板每平方米 10元，焊接费 40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？微积分初步期末试题选（四）1．填空题（1）若f(x)的一个原函数为lnx2，则f(x).（2）若f(x)dxsin2xc，则f(x)．（3）若osd______________cxx（4）dex2．（5）(sinx)dx．（6）若f(x)dxF(x)c，则f(2x3)dx．（7）若f(x)dxF(x)c，则xf(1x2)dx．12(sinxcos2)d______.（8）1（9）de1)dxln(x2.dx1（10）02xx=e．d2．单项选择题（1）下列等式成立的是（ ）．A．d f(x)dx f(x) B．C． d f(x)dx f(x) D．dx

(x)dxf(x)df(x)f(x)（2）以下等式成立的是（）A．lnxdxd(1)B．sinxdxd(cosx)xC．dxdxD．3xdxd3xxln3（3）xf(x)dx（）A.xf(x)f(x)cB.C.1x2f(x)cD.2

xf(x) c(x 1)f(x) c（4）下列定积分中积分值为 0的是（ ）．1exexB1exexA．dx．dx1212C．(x3cosx)dxD．(x2sinx)dx（5）设f(x)是连续的奇函数，则定积分af(x)dx（）-a0af(x)dxD．20f(x)dxA．0B．f(x)dxC．-a-a0（6）下列无穷积分收敛的是（）．A．0C．1

sinxdxB．11dxx1dxD．e2xdxx03．计算题1sin（1）(2x1)10dx（）xdx2x2exxxln2xx2（3）x2edx2ec(4)e(4e)dx0xe15lnx1xxdxx102xsinxdx0微积分初步期末试题选（五）1．填空题(1)已知曲线 y f(x)在任意点 x处切线的斜率为 1 ，且曲线过 (4,5)，则该曲线的方程x是 .(2)由定积分的几何意义知，aa2x2x=.0d(3)微分方程yy,y(0)1的特解为.(4)微分方程y3y0的通解为.(5)微分方程(y)34xy(4)y7sinx的阶数为．2.单项选择题(1)在切线斜率为2的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（）．xA．y=x2+3B．y=x2+4C．yx22D．yx21下列微分方程中，（）是线性微分方程．A．yx2lnyyB．yyxy2exC．yxyeyD．ysinxyexylnx(3)微分方程y0的通解为（）．A．yCxB．yxCC．yCD．y0(4)下列微分方程中为可分离变量方程的是（）A.C.

dyxy；B.dyxyy；dxdxdyxysinx；D.dyx(yx)dxdx三季一、选择题(选出每小题的正确选项，每小题２分，共计10分)11．lim2x_________。x0（A）-（B）+（C）0（D）不存在2．当x0时，f(x)xxx的极限为_________。（A）0（B）1（C）2（D）不存在３．下列极限存在，则成立的是_________。(A)limf(ax)f(a)f(a)(B)limf(tx)f(0)tf(0)x0xx0x(C)limf(x0t)f(x0t)0(D)limf(x)f(a)f(a)t2f(x)axt0x0４．设f（x）有二阶连续导数，且f(0)0,limf(x)1,则f0是f(x)的_______。x0x（A）极小值（B）极大值（C）拐点（D）不是极值点也不是拐点5．若f(x)g(x),则下列各式成立。(A)f(x)(x)0(B)f(x)(x)C(C)df(x)d(x)df(x)dxd(x)dx(D)dxdx二、填空题（每小题3分，共18分）1.设f(x)在x0处可导，f(0)0,且limf(2x)1，那么曲线yf(x)在原点处的切sinxx0线方程是__________。２．函数f(x)x3x在区间[0，3]上满足罗尔定理，则定理中的=。3．设f(x)的一个原函数是1,那么f(x)dx。lnx4．设f(x)xex,那么2阶导函数f(x)在x___点取得极_____值。5．设某商品的需求量Ｑ是价格Ｐ的函数Q52P，那么在Ｐ＝４的水平上，若价格下降1％，需求量将。6．若yf(u),ux1,且f'(u)1,dy。x1udx三、计算题（每小题6分，共42分）：11、求lim(lnx)1lnxxe12、 lim[(1x)exx]x3、设x时，无穷小量1~12,求常数a、b、c.ax2xc1bx14、 dx(x 2) x 1ln(ex2)5、dxex6、xcosxdxsin3xf(0)x07、设函数f(x)具有二阶导数，且f（0）=0,又g(x)f(x)，求g(x)。x0x四、应用题（8分）1，假设某种商品的需求量 Q是单价P（单位元）的函数：Q=1200-8P；商品的总成本 C是需求量Q的函数：C=2500+5Q。（1） 求边际收益函数和边际成本函数；（2） 求使销售利润最大的商品单价。五、（12分）作函数y2x1的图形(x1)2六、证明题（每题 5分，共计10分）1、设函数 f(x)在[a,b]上连续，且 f(x)在(a,b)内是常数，证明 f(x)在[a,b]上的表达式为，f(x) Ax B,其中A、B为常数。2、设函数 f(x)在[0, )上可导，且 f(x) k 0,f(0) 0.证明f(x)在(0, )内仅有一个零点。四季一、填空题（每小题 4分，本题共 20分）⒈函数1的定义域是．f(x)5x⒉limxsin1．x⒊已知f(x)2x，则f(x)=．⒋若f(x)dxF(x)c，则f(2x3)dx．⒌微分方程xy(y)4sinxexy的阶数是．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈设函数yexex，则该函数是（）．2A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数⒉函数f(x)x3的间断点是（）x23x2A．x1,x2B．x3C．x1,x2,x3D．无间断点⒊下列结论中（ ）正确．A．f(x)在xx0处连续，则一定在x0处可微.B．函数的极值点一定发生在其驻点上.C．f(x)在xx0处不连续，则一定在x0处不可导.D．函数的极值点一定发生在不可导点上.11⒋如果等式f(x)exdxexc，则f(x)（）A.1111B.x2C.D.2xxx⒌下列微分方程中，（ ）是线性微分方程．A．yx2 cosy y B．C．y xy lny D．

yy yx sinxysinx yex ylnx三、计算题（本题共 44分，每小题 11分）⒈计算极限limx223x2．x2x4⒉设y e2x x x，求dy.⒊计算不定积分 sin xdxx1⒋计算定积分 2xexdx0四、应用题（本题

16分）用钢板焊接一个容积为

4m3

的底为正方形的无盖水箱，

已知钢板每平方米

10元，焊接费

40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？五季一、填空题（每小题 4分，本题共 20分）1⒈函数f(x)4的定义域是．x2⒉若limsin4x2，则k．x0kx⒊已知f(x)lnx，则f(x)=．⒋若sinxdx．⒌微分方程xy(y)4sinxexy的阶数是．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈设函数yxsinx，则该函数是（）．A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数⒉当k=（）时，函数f(x)x21,,x00处连续.kx，在x0A．1B．2C．1D．0⒊满足方程f(x)0的点一定是函数f(x)的（）。A．极值点B．最值点C．驻点D．间断点⒋设f(x)是连续的奇函数，则定积分af(x)dx-a（）A．20f(x)dx0a-aB．f(x)dxC．f(x)dxD．0-a0⒌微分方程yy1的通解是（）A.yeCx1；B.yCex1；C.yxC；D.y1x2C2三、计算题（本题共 44分，每小题 11分）⒈计算极限limx2x23x2．x24⒉设y sin5x cos3x，求y.⒊计算不定积分 (1 x)2dxx⒋计算定积分 xsinxdx2四、应用题（本题 16分）欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？微积分习题集答案一季一、计算下列极限：（每题5分，共25分）xarctanxxarctanx11111x2lim1．limln(1x3)limx33x2lim2。x0x0x0x031x32．lim(11limln(1x2)limx2e2x2)1cosxex01cosxex0x2/2。x03.lim11limtanxxlimtanxxlimsec2x1x0xtanxx0xtanxx0x2x02xlimtan2xlimx2limx0。x02xx02xx024．若x0时,1kx21与xsinx是等价无穷小,求常数k的值.解：由于x0时有1kx21kx2与xsinxx2，故k2。2sinbxxsin2,x0,xx0,在x0处连续，求a,b的值.5.设f(x)3,xax1,x0sinx解：由左连续与右连续分别得3limf(x)limsinbxxsin2b，x0x0xx3limf(x)limax1limax1limaxlnalna，x0x0sinxx0xx0所以得ae3及b3。二、导数与微分：（每题5分，共25分）1.设yxsinx,求dyx.2解：两边去对数得lnysinxlnx，再求导得ycosxlnx1sinx，整理后得yxsinxcosxlnx1sinx。yxxsin2sin21，所以dyxdx。当x时有y2cosln222222．求由方程xyeyex所确定的曲线yy(x)在x0处的切线方程.解：易知线方程为

x0时有y0。求导得yxyeyyex，将xy0代入则有yx01，所以切yx。3．利用微分近似计算,求38.024的近似值.解：令yf(x)3x，则f(x)1。33x2取x08，x0.024，则有y38.02438dyydx10.0240.002，3382所以 38.024 2.002。x2sin1,x0,4．设f(x)x求f(x).ln(1x2)x0解：f0limf(x)xf(0)limxsin10，x0x0xf0limf(x)xf(0)limln(1x2)limx20，x0x0xx0x2xsin1cos1x01cos10xx2xsinx所以f(x)0x0，即f(x)xx。2x2xx0x01x21x255x25.求曲线f(x)3x3的拐点.3210x101解：求导得f(x)5x3与f(x)x333

10101133。3x显然，当x 0时f(x)不存在；当x 1时f(x) 0，所以x 0与x 1是潜在拐点。下面考察函数凹凸性的变化，不难看出x 1 1 x 0 x 0f(x) f(x) 0 f(x) 0 f (x) 0所以，(0,0)与1,4均为曲线的拐点。3三、计算不定积分：（每题6分，共24分）1．1sin2xdx(sinxcosx)2dx(sinxcosx)dxsinxcosxC。sinxcosxsinxcosxxarctanxdxxdxarctanxdx121arctan2xC。2．1x21x21x2ln(1x)223．x2dx：令xsint，x，则1x222x2dxsin2xdx1cos2xdxt1sin2tC1arcsinx1x1x2C。1x2224224．ln(1x2)dxxln(1x2)2x2dxxln(1x2)22dx1x21x2xln(1x2)2x2arctanxC。四、计算下列各题：（每小题 8分，共16分）1.设某商品的价格 P与需求量Q的关系为Q 80 P2,求P4时的需求弹性,并说明其经济意义.（2）求当价格P为何值时,总收益R最大？并求出此时的需求价格弹性Ed.解：（1）EdQP2P2，故Ed320.5，这说明当价格P4时，若价格上Q80P2P48016涨（下跌）1%，则需求量近似减少（增加）0.5%。（2）我们知道Ed1时，总收益R最大。由2P280P2解得P80415，所以当价格33415时总收益最大。3F(x),已知F(1)e2,F(x)0,求f(x).2.设F(x)为f(x)的原函数,且f(x)x(1x)解：因为F(x)0f(x)1x求积分，则，所以给定条件等价于，两边关于F(x)x(1x)lnF(x)2arctanxC，从而F(x)Ce2arctanx（C0）。将F(1)e/2代入可得C1，所以F(x)e2arctanx，从而f(x)F(x)1e2arctanx。x(1x)五、证明题：（每小题5分，共10分）2.当x0时,证明：(1x)ln(1x)arctanx..证明：令f(x)(1x)ln(1x)arctanx，则f(x)ln(1x)x2，当x0时显然有1x2f(x)0，并且只有在x0时才有f(x)0，所以f(x)在x0时为增函数。故当x0时有f(x)f(0)0，也就是说当x0时,(1x)ln(1x)arctanx。2.设f(x)连续且limf(x)8，试证明xa是f(x)的极小值点。xaxa证明：由limf(x)8知limf(x)0。又f(x)连续，所以f(a)0。根据定义有xaxaxaf(a)limf(x)f(a)limf(x)80，由第二充分条件即可知xa是f(x)的极小值xaxaxaxa点。二季一、填空题（每小题 4分，本题共 20分）⒈(2,1)(1,2]⒉1⒊y1x1⒋sinxc⒌322二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈C⒉B⒊D⒋A⒌B三、（本题共44分，每小题11分）⒈解：原式lim(x4)(x2)limx2211分x4(x4)(x1)x4x13⒉解：y2xln23cos3x9分dy(2xln23cos3x)dx11分⒊解：xcosxdx=xsinxsinxdxxsinxcosxc分4．解e15lnx1e5lnx)d(15lnx)1：xdx5(1(111101(361)711分102四、应用题（本题16分）解：设底边的边长为x，高为h，用材料为y，由已知x2h32,h3232128x2yx24xhx24xx2128x2x

2e5 x)l1 n32令y2xx20，解得x4是惟一驻点，易知x4是函数的极小值点，此时有h所以当x4，h2时用料最省．微积分初步期末试题选（一）1．填空题（1）答案：x2且x3.2）答案：(2,1)(1,2]（3）答案： f(x)x234）答案：k15）答案：f(x)x216）答案：x17）答案：18）答案：k22．单项选择题（1）答案：B （2）答案：C （3）答案：D （4）答案：C（5）答案：D （6）答案：B （7）答案：A3．计算题（1）解：limx23x2lim(x2)(x1)limx11x2x24x2(x2)(x2)x2x24（2）解：limx2x29lim(x3)(x3)limx363x32x3x3(x3)(x1)x3x142x26x8(x4)(x2)x22（3）解：lim25x4limlimx4xx4(x4)(x1)x4x13

42

2，微积分初步期末试题选（二）1．填空题（1）答案：

12（2）答案： y x 1（3）答案：f(x)3x23xln3，f(3)=27（1ln3)（4）答案：f(x)1f1，(x)=2xx（5）答案：f(x)2exxex，f(0)2单项选择题（1）答案：C（2）答案：B（3）答案：D（4）答案：C3．计算题1111（1）解：y2xexx2ex()ex(2x1)x2y4cos43cos2x(sinx)（2）解：24cos4x3sinxcosx（3）解：yex1122(x1x231131（4）解：yx2(sinx)x2tanx2cosx2微积分初步期末试题选（三）1．填空题1）答案：2）答案：

(1, )a 02．单项选择题（1）答案：D（2）答案：C（3）答案：B（4）答案：B3．应用题解：设底边的边长为x，高为h，用材料为y，由已知x2h108,h1084x108432x2yx24xhx2x2x2x4320，解得x6是唯一驻点，令y2x2x且y224320，x3x6说明x6是函数的极小值点，所以当x6，h1083用料最省.62解：设水箱的底边长为x，高为h，表面积为S，且有h4x2x216,所以S(x)x24xh16xS(x)2xx2令S(x)0，得x2，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当x2,h1时水箱的面积最小.此时的费用为S(2)1040160（元）微积分初步期末试题选（四）1．填空题1）答案：3）答案：5）答案：

2（2）答案：2cos2xxsinxc（4）答案：ex2csinxc（6）答案：1F(2x3)c2（7）答案：1F(1x2)c（8）答案：2（9）答案：0（10）答案：

23122．单项选择题（1）答案：C（2）答案：D（3）答案：A（4）答案：A（5）答案：A（6）答案：D3．计算题（1）解：(2x1)10dx1(2x1)10d(2x1)1(2x1)11c2221sin111xdxsincosc（2）解：x2dxxexxdxxcx2e2e（3）xln2xex)2dln2(4ex)2d(4xe(4e)(4)解：00=1(4x)3ln21(216125)1e030333e15lnx1e1e17dx5lnx)d(15lnx)5lnx)2(5);x(1(1(361)1511011021xex11xeex1xeded1(6)解：0000(7)解：2xsinxdxxcosx022cosxdxsinx02100微积分初步期末试题选（五）1．填空题(1)答案：y2x1(2)答案：a24(3)答案：yex(4)答案：yce3x(5)答案：4单项选择题(1) 答案：A

(2)

答案：D

(3)

答案：C

(4)

答案：B三季一、 选择题

(

选出每小题的正确选项，每小题２分，共计

10分)1．C；

2

．D；

3.BC;

4.A;

5.BC.二、填空题（每小题

3分，共

18分）1.y1x２．23．1C2xln2x4．X=2,极小值5．上升2%6dy2．x21dx三、计算题（每小题6分，共42分）：11、求limxe(lnx)1lnx11解：令y(lnx)1lnx，则lnyln(lnx)______2分1lnx11limlnylim）xlnx=-1-----3分1x0x01lnxx0xlimye1-----1分x013、lim[(1x)exx]x1解：原式=limx[(11)ex1]2分xx11ex11ex1limxxlim(1ex)24分1xx113、设x时，无穷小量~,求常数a、b、c.ax22x1cbx解：由ax22xc13分bx1得a=0，b=-2，c取任意实数。3分4解：1dx[1(x1x1dx1[1(11)2]dx13分(x2)x11)]2x1arctgx1C3分25、解ln(ex2)dxln(ex2)dexexln(ex2)ex1dx2分ex2exln(ex2)1exex2exdx2分22exln(ex2)1x1ln(ex2)C222分(11xex)ln(ex2)C226、解：xcosxdx1xd12分sin3x2sin2x1[xcsc2xdx]2分2sin2x1x1C22sin2xctgx分2f(0)x07、设函数f(x)具有二阶连续导数，且f（0）=0,又g(x)f(x)x0，x求g(x)解：当x当x所以g(x)

0时，g(x)xf(x)x20时，g(0)limf(x)x0xf(x)f(x),xx2

f(x)，这时g(x)连续2分xf(0)limf(x)f(0)12f(0)3分xx02x20,分1f(0), x 0.2四、（8分）假设某种商品的需求量 Q是单价P（单位元）的函数： Q=1200-8P；商品的总成本 C是需求量Q的函数：C=2500+5Q。（3） 求边际收益函数 MR和边际成本函数 MC；（4） 求使销售利润最大的商品单价。解：（1）MRPQ1200P8P2,MC5;3分（2）利润函数L(P)PQC8P21240P8500,1分令L(P)16P12400得P=155,2唯一驻点，又L(p)160,2分P=155/2时利润最大。2分五、（12分）作函数y2x1的图形(x1)2答案：（1）定义域是,11,,x1是间断点1分（2）渐近线因lim2x10,故y=0为水平渐近线(x1)2x因lim2x1,故x=1为垂直渐近线2分(x1)2x1(3)单调性、极值、凹凸及拐点y'2x3,令y'0,得x=0(x1)y''4x24,令y''0,得x1(x1)2再列表x(111,