2022年广东省云浮市普通高校对口单招数学测试卷(含答案)

2022年广东省云浮市普通高校对口单招数学测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.等差数列中，a1=3，a100=36，则a3＋a98=（）A.42B.39C.38D.36

2.在等比数列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±6

3.在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是()A.平行B.相交C.异面D.前三种情况都有可能

4.A.B.C.D.

5.某商品降价10%，欲恢复原价，则应提升（）A.10%

B.20%

C.

D.

6.A.B.C.D.

7.以点P(2,0)，Q(0,4)为直径的两个端点的圆的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5

B.(x-1)2+y2=5

C.(x+1)2+y2=25

D.(x+1)2+y=5

8.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数之和是奇数的概率是（）A.1/5B.1/5C.2/5D.2/3

9.函数y=的定义域是()A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2]

10.A.3B.8C.1/2D.4

二、填空题(5题)11.设平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，则sin2α的值是_____.

12.若一个球的体积为则它的表面积为______.

13.

14.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有

名。

15.

三、计算题(5题)16.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

17.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

18.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

19.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

20.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

四、证明题(2题)21.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

22.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

五、简答题(2题)23.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点

24.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率

六、综合题(2题)25.

26.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

参考答案

1.B

2.D设公比等于q，则由题意可得，，解得，或。当时，，当时，，所以结果为。

3.D

4.C

5.C

6.C

7.A圆的方程.圆心为（(2+0)/2,(0+4)/2）即（1，2)，

8.D古典概型的概率.任意取到两个数的方法有6种：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，满足题意的有4种：1，2;1，4;2,3;3,4;，则所求的概率为4/6=2/3

9.C自变量x能取到2，但是不能取-2，因此答案为C。

10.A

11.2/3平面向量的线性运算，三角函数恒等变换.因为a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

12.12π球的体积，表面积公式.

13.

14.20男生人数为0.4×50=20人

15.5

16.

17.

18.

19.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

20.

21.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

22.

23.∵△（1）当△＞0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当△＜0时，没有交点

24.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

25.

26.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直线l的方程为2x-y+2=0,因此