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2022年山东省泰安市普通高校对口单招数学第三轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.函数y=3sin+4cos的周期是()A.2πB.3πC.5πD.6π

2.在△ABC中,角A,B,C所对边为a,b,c,“A>B”是a>b的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3)D.[-2,3]

4.若a,b两直线异面垂直,b,c两直线也异面垂直,则a,c的位置关系()A.平行B.相交、异面C.平行、异面D.相交、平行、异面

5.已知{<an}为等差数列,a3+a8=22,a6=7,则a5=()</aA.20B.25C.10D.15

6.当时,函数的()A.最大值1,最小值-1

B.最大值1,最小值

C.最大值2,最小值-2

D.最大值2,最小值-1

7.{已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1}则A∩B=()A.{0}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,0,1}

8.下列结论中,正确的是A.{0}是空集

B.C.D.

9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角D1-AB-D的大小是()A.30°B.60°C.45°D.90°

10.已知集合A={x|x>2},B={x|1<x<3},则A∩B=()A.{x|x>2}B.{x|x>1}C.{x|2<x<3}D.{x|1<x<3}

二、填空题(5题)11.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45°,则l的斜线率为_____.

12.己知两点A(-3,4)和B(1,1),则=

13.

14.己知三个数成等差数列,他们的和为18,平方和是116,则这三个数从小到大依次是_____.

15.己知0<a<b<1,则0.2a

0.2b。

三、计算题(5题)16.在等差数列{an}中,前n项和为Sn

,且S4

=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

17.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

18.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.

19.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

20.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

四、证明题(2题)21.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,证明:A<B.

22.己知

a

=(-1,2),b

=(-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.

五、简答题(2题)23.点A是BCD所在平面外的一点,且AB=AC,BAC=BCD=90°,BDC=60°,平面ABC丄平面BCD。(1)求证平面ABD丄平面ACD;(2)求二面角A-BD-C的正切值。

24.数列的前n项和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及数列的通项公式(2)a2+a4+a6++a2n的值

六、综合题(2题)25.

26.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

参考答案

1.Dy=3sin(x/3)+4cos(x/3)=5[3/5sin(x/3)+4/5cos(x/3)]=5sin(x/3+α),所以最小正周期为6π。

2.C正弦定理的应用,充要条件的判断.大边对大角,大角也就对应大边.

3.B

4.Da,c与b均为异面垂直,c与a有可能相交、平行和异面,

5.D由等差数列的性质可得a3+a8=a5+a6,∴a5=22-7=15,

6.D,因为,所以,,,所以最大值为2,最小值为-1。

7.B集合的运算.A中的元素-1,0在B中,1不在B中,所以A∩B={-1,0}.

8.B

9.C

10.C集合的运算.由已知条件得,A∩B={x|x>2}∩{x|1<x<3}={x|2<x<3}

11.5或,

12.

13.R

14.4、6、8

15.>由于函数是减函数,因此左边大于右边。

16.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

17.

18.

19.

20.

21.证明:考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1,10)时,y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

22.

23.分析:本题考查面面垂直的证明,考查二面角的正切值的求法。(1)推导出CD⊥AB,AB⊥AC,由此能证明平面ABD⊥平面ACD。

(2)取BC中点O,以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答:证明:(Ⅰ)∵面ABC⊥底面BCD,∠BCD=90°,面ABC∩面BCD=BC,

∴CD⊥平面ABC,∴CD⊥AB,

∵∠BAC=90°,∴AB⊥AC,

∵AC∩CD=C,

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