小专题一-直角三角形课件

义务教育教科书（湘教版）八年级数学下册小专题一直角三角形义务教育教科书（湘教版）八年级数学下册小专题一直角三考点一直角三角形的性质

1．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C(除∠C外)相等的角有(B)

A．2个B．3个C．4个D．5个

2．Rt△ABC中，∠C＝90°，锐角为30°，最短边长为5cm，则最长边上的中线是(A)

A．5cmB．15cmC．10cmD.2.5cm

考点一直角三角形的性质

1．如图，在直角三角形ABC3.

(昆明中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，点D为AB的中点，则CD＝__5__cm.

4．等腰三角形的底边长为10cm，顶角是底角的4倍则该等腰三角形腰上的高是__5__cm.

5.如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥AB交BC于D，且∠CAD＝30°，CD＝3，则BD＝__6__．

3.(昆明中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝考点二直角三角形的判定

6.具备下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是(D)

A．∠A＋∠B＝∠C

B．∠A－∠B＝∠C

C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3

D．∠A＝∠B＝3∠C

7.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度数的比是1∶5∶6，AB边上的中线长是2，则△ABC的面积是(D)

A．3B．1C．4D．2

考点二直角三角形的判定

6.具备下列条件的△ABC中,不8.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形一定是(D)

A．等腰三角形B．等边三角形

C．等腰直角三角形D．直角三角形

9.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB,DE⊥AC，则图中共有__5__个直角三角形．

10.如图，在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AB＝2AC,求证：△ABC是直角三角形．

答案略

8.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个9.如图，考点三直角三角形全等的判定

11.下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是(B)

A．斜边和一锐角对应相等

B．两锐角对应相等

C．两条直角边对应相等

D．斜边和一条直角边对应相等

12.如图，AB⊥AC于A，BD⊥CD于D，若AC＝DB，则下列结论中不正确的是(C)

A．∠A＝∠DB．∠ABC＝∠DCB

C．OB＝ODD．OA＝OD

考点三直角三角形全等的判定

11.下列判定直角三角形全等的13.如图，∠B＝∠D＝90°,BC＝DC,∠1＝20°，则∠2＝__70__度．

14.如图，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF.求证：AD平分∠BAC.

13.如图，∠B＝∠D＝90°,BC＝DC,∠1＝20°，则证明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E＝∠DFC＝90°，∴△BDE与△CDF均为直角三角形，∵BD＝CD，BE＝CF，∴△BDE≌△CDF，∴DE＝DF，即AD平分∠BAC.

证明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，考点四勾股定理

15.已知三角形的三边长之比为1∶1∶，则此三角形一定是(D)

A．锐角三角形B．钝角三角形

C．等边三角形D．等腰直角三角形

16.(德阳中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，且CD＝，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为(D)

考点四勾股定理

15.已知三角形的三边长之比为1∶1∶17.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B的距离为200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为__480__m

18.如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，如果CD＝1,AD＝2,BD＝4,试判断△ABC的形状，并说明理由．

解：△ABC是直角三角形，理由略．

17.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际18.如图19．如图，∠AOB＝90°，OA＝45cm，OB＝15cM,一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？

解：机器人行走的路程BC是25cm.

19．如图，∠AOB＝90°，OA＝45cm，OB＝1考点五角平分线

20.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若AB＝10，CD＝2，则△ABD

的面积是(C)

A．2B．8C．10D．20

21.如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°,AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若P是BC边上一动点则DP长的最小值为__4__．

考点五角平分线

20.如图，在Rt△ABC中，∠C＝9022.已知∠A＝∠B＝90°，∠BCD、∠ADC的平分线交AB于E.求证：AE＝BE.

证明：过点E作EF⊥CD，垂足为F.∵DE平分∠ADC，EA⊥AD，EF⊥CD，∴AE＝EF，同理EF＝EB，∴AE＝BE.

22.已知∠A＝∠B＝90°，∠BCD、∠ADC的平分线23.已知，如图，在△ABC中，BD为∠ABC的平分线AB＝BC，点P在BE上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N求证：PM＝PN.

证明：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD.在△ABD和△CBD中，AB＝CB