2021年黑龙江省齐齐哈尔市普通高校对口单招数学一模(含答案)

2021年黑龙江省齐齐哈尔市普通高校对口单招数学一模(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.设函数f(x)=x2+1，则f(x)是()

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

2.A.-1B.-4C.4D.2

3.“对任意X∈R，都有x2≥0”的否定为（）A.存在x0∈R，使得x02＜0

B.对任意x∈R，都有x2＜0

C.存在x0∈R，使得x02≥0

D.不存在x∈R，使得x2＜0

4.下列函数中，是增函数，又是奇函数的是（〕A.y=

B.y=1/x

C.y=x2

D.y=x1/3

5.若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（）A.

B.

C.

D.

6.设a＞b,c＞d则（）A.ac＞bdB.a+c＞b+cC.a+d＞b+cD.ad＞be

7.已知，则sin2α-cos2α的值为（）A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/8

8.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A.4B.5C.6D.7

9.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

10.正方体棱长为3,面对角线长为（）A.

B.2

C.3

D.4

二、填空题(5题)11.

12.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

13.

14.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.

15.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_____.

三、计算题(5题)16.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

17.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

18.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

19.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

20.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

四、证明题(2题)21.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

22.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

五、简答题(2题)23.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

24.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程

六、综合题(2题)25.

26.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

参考答案

1.B由题可知，f（x）=f（-x），所以函数是偶函数。

2.C

3.A命题的定义.根据否定命题的定义可知命题的否定为：存在x0∈R使得x02＜0,

4.D函数奇偶性和单调性的判断.奇函数只有B，D，而B不是增函数.

5.C几何体的三视图.由题意知，俯视图的长度和宽度相等，故C不可能.

6.B不等式的性质。由不等式性质得B正确.

7.B三角函数的恒等变换，二倍角公式.sin2α-cos2α=-cos2α=2sin2α-1=-3/8

8.C分层抽样方法.四类食品的比例为4:1:3:2,则抽取的植物油类的数量为20×1/10=2,抽取的果蔬类的数量为20×2/10=4,二者之和为6,

9.D椭圆的定义.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，椭圆焦距长度为2c=2

10.C面对角线的判断.面对角线长为

11.(3,-4)

12.等腰或者直角三角形，

13.2/5

14.y=±3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=±3。

15.

16.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

17.

18.

19.

20.

21.

22.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

23.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能证明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中点O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，

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25.

26.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=