2021年辽宁省营口市普通高校对口单招数学模拟考试(含答案)

2021年辽宁省营口市普通高校对口单招数学模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.函数在（-，3）上单调递增，则a的取值范围是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

2.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，则b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)

3.己知集合A={x|x>0}，B={x|-2<x<1}，则A∪B等于()A.{x|0<x<1}B.{x|x>0}C.{x|-2<x<1}D.{x|x>-2}

4.实数4与16的等比中项为A.-8

B.C.8

5.已知等差数列中，前15项的和为50，则a8等于（）A.6

B.

C.12

D.

6.已知两直线y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，则a等于（）A.1或-3B.-1或3C.1和3D.-1或-3

7.“x=1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.A.（1,2）B.（3,4）C.(0,1)D.(5,6)

9.A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}

10.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

二、填空题(5题)11.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.

12.若，则_____.

13.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b＞0)的焦点，则b=______.

14.展开式中，x4的二项式系数是_____.

15.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有6件，那么n=

。

三、计算题(5题)16.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

17.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

18.解不等式4<|1-3x|<7

19.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

20.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

四、证明题(2题)21.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

22.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

五、简答题(2题)23.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列{an}的公比q（2）当a1－a3=3时，求Sn

24.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

六、综合题(2题)25.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

26.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

参考答案

1.A

2.B平面向量的线性运算.由于a=(1，2)，b=(3，1)，于是b-a=(3，1)-（1，2)=(2,-1)

3.D

4.B

5.A

6.A两直线平行的性质.由题意知两条直线的斜率均存在，因为两直线互相.平

7.A充要条件的判断.若x=1，则x2-1=0成立.x2-1=0,则x=1或x=-1，故x=1不-定成立.所以“x=1”是“x2-1=0”的充分不必要条件.

8.A

9.A

10.A由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

11.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

12.27

13.

双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

14.7

15.72

16.

17.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

18.

19.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

20.

21.

∴PD//平面ACE.

22.

23.

24.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

25.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上，将a=b或a