人教版2020八年级数学下册期中模拟培优测试题1(附答案详解)

人教版2020八年级数学下册期中模拟培优测试题1（附答案详解）TOC\o"1-5"\h\z.下列二次根式中，是最简二次根式的为（ ）A.J1 B.币 C.& D.VT8.在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）A./A=/C,/B=/DB./A+/B=180°,ZC+ZD=180°C./A+/B=180°,/B+/C=180°D,/A=/B=/C=90°.下列计算正确的是（ ）A的边长为4,A的边长为4,正方形C的边长为3,则正方形B的边长为（ ）A.25 B.12 C.7A.25 B.12 C.7.下列命题中，是真命题的是 （ ）A.对角线互相平分且相等的四边形是正方形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是菱形.下列二次根式中，不能.与J2是合并的是（ ）A.瓜屈 727 亚 B, 272273272 273 3^ V2 D, 372-73533.27.如图，正方形ABCD的边长为1,E、F分别是BC、CD上的点，且4AEF是等边三角形，则BE的长为（2J3245V52（a>0）的结果是（3a22J3245V52（a>0）的结果是（3a28.化简A.2岛R-3aB2D.逅49.如图，4ACE是以□ABCD的对角线AC为边的等边三角形,点C与点E关于x轴对称.若E点的坐标是（7,—30）,则D点的坐标是（）11A.(4,0)B.(1,0)C.(5,0)D.(11,0).若顺次连接一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是A.一般平行四边形B.对角线互相垂直的四边形A.一般平行四边形B.对角线互相垂直的四边形C.对角线相等的四边形D.矩形连接DF,求线段连接DF,求线段DF的长_..在RtAABC中，ZC=90°,AB=34,并且AC:BC=8:15,贝UAC=__,BC=__..如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,正方形A,B,C的面积分别是8cm2,10cm2,14cm2,则正方形AC=BC,/ACB=90°,点D为边AB上一点，CD绕点D顺时针旋转90°至DE,CE交AB于点G.已知AD=8,BG=6,点F是AE的中点,14.二次根式的乘法公式为Ja?JbJab,公式中的a、b应满足条件.如图，菱形ABiCiDi的边长为1,/Bi=60°；作AD2，BiCi于点D2,以AD2为一边，做第二个菱形AB2c2D2,使/B2=60°；作AD31B2C2于点D3,以AD3为一边做第三个菱形AB3c3D3,使/B3=60°•则AD2=，依此类推这样做的第n个菱形ABnCnDn的边ADn的长是.C3ffj即DlCJ.计算：(1)0J4.观察下列勾股数第一组：3=2X1+1,4=2X1X(1+1),5=2X1X(1+1)+1第二组：5=2第二组：5=2X2+1,12=2X2X第三组：7=2X3+1,24=2X3X第四组：9=2X4+1,40=2X4X(2+1),13=2X2X(2+1)+1(3+1),25=2X3X(3+1)+1(4+1),41=2X4X(4+1)+1…观察以上各组勾股数组成特点， 第7组勾股数是（只填数，不填等式）.菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中点，连接EF.若EF=J2,BD=2,贝U菱形ABCD的面积为..如图，数轴上表示1、J2的对应点分别为A、B,点C为点B关于点A的对称点,设点C所表示的数为x,则xJ22.°1上.计算我—=

.如图，4ABC中，ZC=90°,AB=10cm,BC=6cm,动点P从点C出发，以每秒2cm的速度按C-A的路径运动，设运动时间为t秒.(1)出发2秒时，4ABP的面积为cm2；(2)当t为何值时，BP恰好平分/ABC?(1)兀-2百(精确到0.01)；-J5+2(精确到0.01).3.如图，AB是。。的直径，弦BC长为4丘,弦AC长为2,/ACB的平分线交。O于点D,D(1)于点D,D(1)求AD的长.(2)求CD的长..如图，平行四边形ABCD中，。是对角线BD的中点，过点O作直线EF分别交AD、BC于点E、F,连结BE、DF,求证：四边形BEDF是平行四边形.B、C.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=m(m>0).P为边B、C重合)，过P点作PEXAP交直线CD于E.(1)求证：△ABPs^pce；(2)当P为BC中点时，E恰好为CD的中点，求H的值;(3)若m=12,DE=1,求BP的长.

.已知a,b满足|a—"|+Jb5+(c—4J2)2=0.(1)求a,b,c的值；(2)判断以a,b,c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由..如图，△ABC的中线AD、BE、CF相交于点G,H、I分别是BG、CG的中点.(1)求证：四边形EFHI是平行四边形；(2)①当AD与BC满足条件时，四边形EFHI是矩形；②当AG与BC满足条件时，四边形EFHI是菱形.片 片 0 r一 5.如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数y—xm(m为常数)的图象与x4轴交于点A(-3,0),与y轴交于点C,以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且awQ经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B(1)求m的值及抛物线的函数表达式；(2)是否存在抛物线上一动点 Q,使得4ACQ是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的横坐标；若存在，请说明理由；(3)若P是抛物线对称轴上一动点， 且使4ACP周长最小，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于Mi(xi平行的直线交抛物线于Mi(xi,y1),M2(x2,y2)两点，试问MiP?M2P

M1M2是否为定值，如果是，请求出结果，如果不是请说明理由.(参考公式：在平面直角坐标之中，若A((x1,y1),B(x2,y2),则A,B两点间的距离为ABJ(x—x2)2—(y—y2)2)

29.小明想测量位于池塘两端的 A、B两点的距离.他沿着与直线 AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得/ACF=45°,再向前行走100米到点D处，测得/BDF=60°.若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离.（结果保留三位有效数字，参考数据：221.414J3=1.732）l30.计算：（1）J24A4A1720；（2）册**亚参考答案B【解析】根据最简二次根式的定义： 满足条件：（1）被开方数中不含开得尽方的因数和因式； （2）被开方数中不含分母.可知，选项A、C、D中的二次根式都不是最简二次根式，只有B中的二次根式是最简二次根式.故选B.B【解析】A./A=/C,ZB=ZD,根据四边形的内角和为360。，可推出ZA+ZB=180°,所以AD//BC,同理可得AB//CD,所以四边形ABCD为平行四边形，故A选项正确；B.ZA+ZB=180°,/C+/D=180°即可证明AD//BC,条件不足，不足以证明四边形ABCD为平行四边形，故B选项错误。C.ZA+ZB=180°,/B+/C=180°即可证明AB//CD,AD//BC,根据平行四边形的定义可以证明四边形ABCD为平行四边形，故C选项正确；D.ZA=ZB=ZC=90°,则/D=90°,四个内角均为90m以证明四边形ABCD为矩形，故D选项正确；故选：B.C【解析】a.夜和73不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B.我和石不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C..6、、2 .3,原式计算正确，故本选项正确；d.3,222.2、,2,原式计算错误，故本选项错误 .故选：C.D【解析】试题解析：二,根据正方形的性质得： DF=FG,/DEF=/GHF=/DFG=90,••/EDF+/DFE=90,/DFE+/GFH=90,・./EDF=/GFH,在△DEF和4FHG中DEF=FHGEDF=HFGDF=FG.△DEFFHG(AAS),DE=FH=4,.GH=3,•・在RtAGHF中，由勾股定理得：FG=J3242=5,故选D.B【解析】A.对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以 A选项为假命题。B.对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以 B选项为真命题；C.对角线相等的平行四边形是矩形，所以 C选项为假命题；D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以 D选项为假命题；故选：B.C【解析】A.Q花2衣,故能与短合并；B.QJ11V2,故能与灰合并；\2 2C.Q52273,故不能与我合并；D.Q^183应,故能与无合并；故选C.A【解析】试题分析：由于四边形ABCD是正方形，4AEF是等边三角形，所以首先根据已知条件可以证明△ABE^^ADF,再根据全等三角形的性质得到 BE=DF,设BE=x,那么DF=x,CE=CF=1-x,那么在Rt^ABE和RtAADF利用勾股定理可以列出关于x的方程，解方程即可求出BE.

解：•••四边形ABCD是正方形,B=ZD=90,AB=AD,••△AEF是等边三角形，.AE=EF=AF,在RtAABE和RtAADF中AEAFABAD'••RtAABE^RtAADF(HL),BE=DF,设BE=x,那么DF=x,CE=CF=1-x,在RtAABE中,AE2=AB2+BE2,在RtACEF中,FE2=CF2+CE2,ab2+be2=cf2+ce2,-x2+l=2(1-x)2,•l•x2-4x+1=0,，x=2±73,而x<1,x=2-出，即BE的长为2-£.故选A.B3^二3^二乌叵逼 B.4 .22 2C【解析】试题解析：如图,・•点C与点E关于x轴对称，E点的坐标是（7,-33），.C的坐标为（7,30）,.CH=3\氏CE=6、5,••△ACE是以？ABCD的对角线AC为边的等边三角形，AC=6\5,.AH=9,,.OH=7,.AO=DH=2,.•.OD=5,•・D点的坐标是（5,0）,故答案为（5,0）.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、 等边三角形的性质、点关于x轴对称的特点以及勾股定理的运用.C【解析】因为任意四边形的中点四边形都是平行四边形， 而中点四边形的两组对边分别是和原四边形的两条对角线平行的，矩形相邻两边是互相垂直的，所以原四边形的对角线应该互相垂直.故选C.1630【解析】试题解析：根据题意设 AC=8x,BC=15x,根据勾股定理得：（8x），（15x）2=342,解得：x=2,则AC=16,BC=30.17【解析】试题解析：根据勾股定理可知，

'''S正方形i+S正方形2=S大正方形=49,S正方形c+S正方形D=S正方形2,S正方形a+S正方形B=S正方形1,S大正方形=S正方形c+S正方形d+S正方形a+S正方形b=49.正方形D的面积=49-8-10-14=17(cm2).2>/2【解析】en±ab如图，将4ACD绕点C逆时针旋转90°得到^CBP,作CM，AB于M,于N,在NA上截取一点H,使得NH=NE,连接HE,PG.en±abC;ACC;AC=BC,/ACB=90°,.•./CAB=/CBA=45。，・「DC=DE,/CDE=90°,丁./DCE=45°,:/ACD=/BCP,.•./GCP=/GCD=45°,在^GCD和^GCP中,gGC，ZGCP=GCD,CD=CPGCD^AGCP

DG=PG・「/PBG=/PBC+/CBG=90°,BG=6,PB=AD=8,PDDGJ628210,ab=ad+dg+bg=24,cm=am=mb=12,dm=am—ad=4,:/DCM+/CDM=90°,/CDM+/EDN=90°,/DCM=/EDN,rZDCM=ZEDN在ACDM和ADEN中，ZCHD=ZDNE,ICD=DE△CDMi^ADEN,.DM=NE=HN=4,CM=DN=AM,AD=NM,DH=AD;AF=FEDF1HE142422.22 2 .a>0,b>0【解析】a>0,b>0亳金2 2【解析】在AAB在AABiDz中,AD2:sinB1=ABi・二AD2=1Xsin60=—,2•••四边形AB2c2D2为菱形,.•.AB2=AD2=-i,2在△AB2D3中，sinB2=z-,AB2・•.AD3=*Kin60=(9)2,同理可得AD4=(旦)3,・♦•第n个菱形ABnCnDn的边ADn的长为(/)n1.故答案为'，(乎)n-1.点睛：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形是一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，菱形的面积等于对角线乘积的一半.3【解析】0 ,412315,112,113【解析】【分析】根据题意我们通过观察可以得出规律，这类勾股数分别为 2n+1,2n(n+1)和2n(n+1)+1,根据规律即可得出第七组的勾股数 .【详解】根据题意发现这类勾股数分别为 2n+1,2n(n+1)和2n(n+1)+1,所以第7组勾股数为15,112,113,故答案为；15,112,113.【点睛】本题是一道较为基础的题型， 考查的是同学们对于勾股数的熟练程度， 对于本题而言，根据题意列出式子找出规律即可解答.对于初中数学来说，牢牢掌握基础定义是解题的关键手段，这样可以提高解题的速度和准确率 .在规律题里面，我们通常会根据题意写出几组数据，然后根据题意得出一般性的规律，从而得出答案272【解析】.「E、F分别是AD,CD边上的中点，即EF是4ACD的中位线,AC=2EF=2、2，则S菱形ABCD=-AC?BD=1>2^2^2=222-2 2故答案是：2.2•4【解析】根据题意得AB=72-1,又•••AC=AB,AC=衣-1,•1-x=1-(点-1)=2-72,xV2=(2-V2+^2)2=4.故答案为4.1【解析】211=且212 2 2故答案为：1.21.(1)12;(2)3.2【解析】试题分析：(1)利用勾股定理得出AC=8cm,进而表示出AP的长，进而得出答案；(2)过点P作PDLAB于点D,由HL证明RtABPD^RtABPC,得出BD=BC=6cm,因此AD=10-6=4cm,设PC=tcm,则PA=(8-t)cm,由勾股定理得出方程，解方程即可 .试题解析：(1).••/C=90,AB=10cm,BC=6cm,

AC=8cm根据题意可得：PC=4cm,则AP=4cm,故4ABP的面积为：1XAPXBC=1X4X6=12(cm2)；2 2(2)解：过点P作PGLAB于G,则/BGP=90°../C=90°,BGP=/C.••BP平分/ABC,・./CBP=/ABP.又•••BP=BP,.△BCP^ABGP.BG=BC=6,PG=PC=2t.PA=8-2t,AG=10—6=4.在RtAAPG中，AG2+PG2=AP2..•・42+(2t)2=(8—2t)23解得『一.2本题综合性强,点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质、 勾股定理、三角形面积的计算,本题综合性强,学会构建方程，把问题转化为方程解决，属于中考压轴题 ^(1)-0.32(2)-1.57【解析】试题分析：(1)先求得Q的近似值，然后再进行计算，最后求近似值即可；-2(2)先求得而与一的近似值，然后再进行计算，最后求近似值即可.3试题解析：(1)兀-2试题解析：(1)兀-2(2)原式=-2.236+0.666=-1.57.(1)底⑵8…应【解析】(1)根据直径所对的圆周角为直角，可得出 /ACB=/ADB=90。，由勾股定理求出直径的长，再根据在同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等， 并由弧、弦之间的关系可得出其所对的弦也相等，进而得到三角形 ABD是等腰直角三角形，由勾股定理可求出 AD的长;(2)过角平分线上的点D向两角两边分别作垂线，即可得到两个全等的直角三角形和一个正方形，再根据正方形的性质即可求出 CD的长。解：(1).「AB是直径，ACB=ZADB=90°,在RtAABC中，ACB的平分线交。。于点D,・./DCA=ZBCD,AD=DB,AD=BDyAR=+(2)过点D分别作DM，CA于M,DN，CB于N,可证DM=DN,再证RtADAM^RtADBN,得AM=BN,易证正方形DMCB,故CM=CN,设AM=x,则-K.1+X,片二工丫5-],24.证明见解析【解析】证明：•••ABCD是平行四边形，0是对角线BD的中点0B=0D,DE//BF./ED0=/FOB,/EOD=/FOB.・.△DOE^ABOFOE=OF四边形DEBF是平行四边形25.(1)证明见解析；(2)卜心；(3)61工祀,6工击，2,10【解析】试题分析：(1)由四边形ABCD是矩形可得/B=Z0=90°,由PEXAP得/P=/PEC,从而可证△ABPs^PCE；(2)由^ABPs^PCE可求出m的值.(3)由^ABPs^PCE可求出BP的长.试题解析：(1)四边形ABCD是矩形./B=ZC=90°••PEXAP••/APB+/CPE=90./CPE+/CEP=90./APB=ZCEP.△ABP^APCE•••P为BC中点时，E为CD的中点，且BC=m,CD=4hlBP=CP=,CE=2△ABP^APCEABBPr=□.PC=CE即：Fm=-jj即m的值为」他(3)设BP的长为x,△ABP^APCEBPPC=S解得xi=6+2.6,x2=6-二X3=2,X4=10，BP的长为6/2而，6.球,2,10(1)a=77,b=5,c=472；(2)5/72【解析】【分析】(1)根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；(2)根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可.【详解】⑴:a,b,c满足|a—J7|+Jb5+(c—4J2)2=0,'•|a-"|=0,Vb-5=0,(c-4V2)2=0，解得a=币,b=5,c=4亚.-a=7"7,b=5,c=4'y2,.a+b=V7+5>472.••以a,b,c为边能构成三角形.••a2+b2=(77)2+52=32=(472)2=c2,，此三角形是直角三角形.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.27.(1)证明见解析；(2)①ADLBC；②2AD=3BC【解析】【分析】(1)证出EF、HI分别是^ABC、ABCG的中位线，根据三角形中位线定理可得 EF//BC且EF=1BC,HI//BC且PQ=-BC,进而可得EF//HI且EF=HI.根据一组对边平行且相2 2等的四边形是平行四边形可得结论；(2)①由三角形中位线定理得出FH//AD,再证出EFXFH即可；2②与二角形重心定理得出AG=—AD,证出AG=BC,由三角形中位线定理和添加条件得出3FH=EF,即可得出结论.【详解】(1)证明：.「BE,CF是4ABC的中线，•.EF是4ABC的中位线，EF//BC且EF=-BC2•••H、I分别是BG、CG的中点，•.HI是^BCG的中位线，HI//BC且HI=1BC2 ，EF//HI且EF=HI,四边形EFHI是平行四边形.(2)解：①当AD与BC满足条件ADLBC时，四边形EFHI是矩形；理由如下：同(1)得：FH是^ABG的中位线，FH//AG,FH=-AG2 ，FH//AD,••EF//BC,ADXBC,••EFXFH,./EFH=90°,••四边形EFHI是平行四边形，四边形EFHI是矩形；故答案为ADXBC;②当AD与BC满足条件BC=2AD时，四边形EFHI是菱形；理由如下：3「△ABC的中线AD、BE、CF相交于点G,…2•AG=-AD,3-2-BC=—AD,3

•.AG=BC,-FH=1AG,EF=1BC,2 2FH=EF,又四边形EFHI是平行四边形，四边形EFHI是菱形；故答案为2AD=3BC.关键是掌握三角点睛：此题主要考查了三角形中位线定理， 以及平行四边形的判定与性质,关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.28.解：28.解：(I)m15,

4 4 2^I、I 15(2)存在.设Q(x,一'-x~I、I 15(2)存在.设Q(x,一'-x~ )4 2 4①当点C为直角顶点时「..△ACOs^CQE,，x=5.2;当点A为直角顶点时，.「△ACOs^AQE,，x=8.2;综上所述：Q点的横坐标为5.2或8.2.\o"CurrentDocument"15⑶直线BC的解析式为y-x一，，P(1,3)\o"CurrentDocument"4设过点P的直线为：y=kx+3-k,y联立ykx3k12 1 15，整理得x2+(4k—2)x-4k-3=0.x—x4 2 4「•Xi+x2=2—4k,xix2=—4k—3,y1—y2=k(x1—X2)M网工=-"了■P7(J1-T；)3=4^1同理：w/= ，回十="i "心7)丁"3『・亶1+ ,(请注意符号)川附上为定值.川附上为定值.试题分析:(1)首先求得m的值，根据抛物线对称性得到B点坐标，根据A、B点坐标利用试题分析:交点式求得抛物线的解析式;(2)(4)问较为复杂，如答图所示，分几个步骤解决:第1步：确定何时4ACP的周长最小.利用轴对称的性质和两点之间线段最短的原理解决;第2步：确定P点坐标P(1,3),从而直线M1M2的解析式可以表示为y=kx+3-k;第3步：利用根与系数关系求得Mi、M2两点坐标间的关系，得到xi+x2=2-4k,xix2=-4k-3.这步是为了后续的复杂计算做准备;得到结论:M1PM2PM1M21为定值