2021年山东省潍坊市寒亭区、奎文区、潍城区、坊子区、高新区、滨海区中考数学一模试卷(附答案详解)

2021年ft高新区、滨海区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的( )B. C. D.下列计算正确的( )A.𝑎2⋅𝑎3=𝑎6C.(2𝑎+𝑏)2=4𝑎2+𝑏2

B.𝑎6÷𝑎2 =𝑎4D.(2𝑎𝑏 2)3=8𝑎 3𝑏620213月底，海外累计确诊128924229人128924229用科学记数法可表示精确到千万( )A.0.13×109 B.1.3×108 C.1.29×108 D.12.9×107()A.B.C.D.下列命题为真命题的( )对角线相等的四边形是矩形相似三角形面积之比等于相似比顺次连接矩形各边的中点所得的四边形是正方形两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例6. 已𝑀=7𝑡 2，𝑁=𝑡25

3𝑡(𝑡为任意实)，则的大小关系( )5第1页，共26页A.𝑀>𝑁 B.𝑀<𝑁 C.𝑀=𝑁 D.不能确定x的分式方程

6

=有增根，则它的增根( )A.𝑥=1C.𝑥=1或𝑥=1

(𝑥1)(𝑥1) 𝑥1

B.𝑥=1D.𝑥=38. 如图，𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°BC，BABE，BD𝐵E𝐵𝐷D，E1𝐷E∠𝐶𝐵𝐴2BC𝐴𝐵=2，𝐵𝐶=𝐶𝑃 𝐺𝑃的最小值( )1 B.12

C.√32

D.√3二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 如图，△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，∠𝐴，∠𝐵，∠𝐶所对的边分别为a，b，c，则 ．A.𝑎=𝑐⋅𝑠𝑖𝑛𝐴B.𝑏=𝑐⋅𝑐𝑜𝑠𝐵C.𝑎=𝑏⋅𝑡𝑎𝑛𝐴D.𝑎=𝑏⋅𝑡𝑎𝑛𝐵5%，为合理确定各档之间的界限5(单位第2页，共26页用水量(𝑥𝑚3)频数(万户)30≤𝑥<600.2560≤𝑥<900.7590≤𝑥<1201.5120≤𝑥<1501.0150≤𝑥<1800.5180≤𝑥<2100.4210≤𝑥<2400.25240≤𝑥<2700.15270≤𝑥<3000.15300≤𝑥≤3300.05如表所示，下面四个推断合理的．180𝑚3的该市居民家庭按第一档水价交费180𝑚3240𝑚3C.240𝑚3的该市居民家庭按第三档水价交费D.该市居民家庭年用水量的中位数在120−150之间如图，AB⊙𝑂AD，DE，AEBDC，若添加一个条△𝐴𝐷𝐶△𝐴𝐵𝐷 ．AE=B.𝐴𝐷=𝐷EC.𝐴𝐵//𝐷ED.𝐴𝐷2=𝐵𝐷⋅𝐶𝐷12.如图，抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)与x轴交于点𝐴(−1,0)和B，与y轴交于𝐶.下列结论正确的A.𝑎𝑏𝑐<0B.2𝑎+𝑏>0C.4𝑎+2𝑏+𝑐>0第3页，共26页D.3𝑎+𝑐>013.分解因式：𝑥3−4𝑥= ．14.|−√3|+(√3−1)0−√12+2𝑐𝑜𝑠30°= ．△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶DE，FAB，AC边的中点，若要使四边形AEDF是菱形，则需添加的一个条件是案即可)．

(不添加辅助线，写出一个答ABCD𝐶的平分线BE与AD交于点E，𝐷的平分线EF与DC交于点F𝐵=E=2，𝐷𝐹=2𝐹𝐶，𝐵E= ．AB𝑦=𝑘(𝑥>0)的图象𝑥交于A，B两点，已知点A的坐标为(6,1)，△𝐴𝑂𝐵的面积为8，则点B的坐标为 ．用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案共有圆点的个数．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）x𝑥2+2√7𝑥−𝑘=0总有实数根．(1)k的取值范围；(2)若该方程有两个相等的实数根，求该方程的根．第4页，共26页如图，某通讯公司大楼ABBC，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点A，E，D，在点E处测得天线顶端CE走到点，𝐷𝐸=DB45°，已30BC的高度．5张、每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自已所选的座位号之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么他们4人是否都能购买到满足条件的票？如果能，请写出每人购买的座位号；如果不能，请说明理由．若乙第一个购票，要使其他3怎样的顺序购票？写出所有符合要求的购票顺序．第5页，共26页22.如图，△𝐴𝐵𝐶内接于⊙𝑂，∠𝐶𝐴𝐵=60°，∠𝐶𝐴𝐵的平分线AD交BC于点M，交⊙𝑂于点D，连接CD，过点C作𝐶𝐸⊥𝐵𝐷，交BD的延长线于点E．(1)求证：CE是⊙𝑂的切线；(2)若𝐴M=5，𝐷M=4，求CE的长．50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．每个房间每天的定价每增加10x元．𝑦()关于𝑥(的函数关系式；1200020𝑤()关于𝑥(第6页，共26页元时，w有最大值？最大值是多少？24.(1)[问题发现]：如图1，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐵𝐴𝐶=90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E与点A重合，已知△𝐴𝐶𝐹∽△𝐵𝐶𝐸.请直接写出线段BE与AF的数量关系；(2)[实验研究]：在(1)CDEFC2𝐴𝐹.请猜想线段BE和AF的数量关系，并证明你的结论；(3)[结论运用]：在(1)(2)𝐴𝐵𝐶8CDEF三点共AF的长．第7页，共26页25.𝑦=−2𝑥−6xAyB𝑦=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐A，BPAB下方抛物线上的一个动点．(1)求抛物线的函数表达式；PABP的坐标；在(2)的条件下，点Mx轴上一点，点N是抛物线上NBPN的坐标；若不存在，请说明理由．第8页，共26页答案和解析C【解析】解：𝐴.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D.根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．D【解析】解：𝐴.由𝑎2⋅𝑎3=𝑎5，故A不合题意．B.𝑎6÷𝑎2 =𝑎6(2) =𝑎8，故B不符合题意．C.由(2𝑎+𝑏)2=4𝑎2+𝑏2+4𝑎𝑏，故C不符合题意．D.(2𝑎𝑏 2)3=8𝑎 3𝑏6，故D符合题意故选根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、完全平方公式、积的乘方以及幂的乘方解决此题．本题主要考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、完全平方公式、积的乘方以及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法、同底数幂的除法、完全平方公式、积的乘方以及幂的乘方是解决本题的关键．B【解析】解：128924229≈130000000，用科学记数法表示为：1.3×108．故选：B．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为𝑎×10𝑛，其中1≤|𝑎|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．此题主要考查了科学记数法与有效数字，科学记数法的一般形式为𝑎×10𝑛，其中1≤第9页，共26页|𝑎|<10，确定a与n的值是解题的关键．A【解析解：从左面看所得到的图形， ．故选：A．3列，每列小正方形数目分别为2，4，3.据此可作出判断．从上面看到的图形是俯视图．D【解析】解：A、对角线相等的四边形是矩形，错误，是假命题，本选项不符合题意．B、相似三角形面积之比等于相似比，错误，是假命题，本选项不符合题意．C、顺次连接矩形各边的中点所得的四边形是正方形，错误，是假命题，本选项不符合题意．D、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，正确，是真命题，本选项符合题意．故选：D．根据两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例等知识，一一判断即可．练掌握基本知识，属于中考常考题型．B【解析】解：∵𝑁−𝑀=(𝑡2−3𝑡)−(7𝑡−2)=𝑡2−2𝑡+2=(𝑡−1)2+1>0，5 5∴𝑀<𝑁，故选：B．利用配方法把𝑁−𝑀的代数式变形，根据偶次方的非负性判断即可．本题考查的是配方法的应用和非负数的性质，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解第10页，共26页题的关键．A【解析】解：去分母得6−𝑚(𝑥+1)=(𝑥+1)(𝑥−1)，∵分式方程有增根，最简公分母(𝑥+1)(𝑥−1)=0，∴解得𝑥1=1，𝑥2=−1．当𝑥=−1时，得6=0，此式不成立．故𝑥=−1不是原分式方程的增根．∴原分式方程的增根为1．故选：A．(𝑥+1)(𝑥−1)=本题主要考查分式方程的增根，解题的关键是理解并掌握增根的实际意义．C【解析】解：如图，故点C作𝐶𝐻⊥𝐴𝐵于H，作点G关于BP的对称点𝐺′，连接PG．∵𝐺，𝐺′关于BP对称，∴𝑃𝐺=𝑃𝐺′，∴𝑃𝐶+𝑃𝐺=𝑃𝐶+𝑃𝐺′，∵𝐶𝐻⊥𝐴𝐵，∴𝑃𝐶+𝑃𝐺′≥𝐶𝐻，∴𝑃𝐶+𝑃𝐺的最小值为线段CH的长，∵∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐵=2，𝐵𝐶=1，∴𝐴𝐵=2𝐵𝐶，∴∠𝐴=30°，∠𝐴𝐵𝐶=60°，∴𝐶𝐻=𝐵𝐶⋅𝑠𝑖𝑛60°=√3，2第11页，共26页∴𝑃𝐶+𝑃𝐺的最小值为√3．2故选：C．C𝐶𝐻𝐴𝐵HGBP𝐺′𝑃𝐺.解直角三角形求CH𝑃𝐶+𝑃𝐺=𝑃𝐶+𝑃𝐺′≥𝐶𝐻，可得结论．本题考查作图−复杂作图，角平分线的性质，勾股定理，轴对称−最短问题等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．AC【解析】解：A、𝑠𝑖𝑛𝐴=𝑎，则𝑎=𝑐⋅𝑠𝑖𝑛𝐴，本选项说法正确；𝑐B、𝑐𝑜𝑠𝐵=𝑎，则𝑎=𝑐⋅𝑐𝑜𝑠𝐵，本选项说法错误；𝑐C、𝑡𝑎𝑛𝐴=𝑎，则𝑎=𝑏⋅𝑡𝑎𝑛𝐴，本选项说法正确；𝑏D、𝑡𝑎𝑛𝐵=𝑏，则𝑏=𝑎𝑡𝑎𝑛𝐵，本选项说法错误；𝑎故答案为：A、C．根据正弦、正切的定义计算，判断即可．本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握正弦、正切的定义是解题的关键．AB【解析】解：∵从统计表可知年用水量少于180𝑚3的用户共有0.25+0.75+1.5+1+0.5=4(万户)，5×80%=4(万户)，∴选项A符合题意；∵年用水量超过180𝑚3但小于270𝑚3的用户共有0.4+0.25=0.65(万户)，0.65×100%=513%<15%，∴年用水量超过180𝑚3但不超过240𝑚3的用户一定在第二档中，选项B符合题意；∵年用水量超过240𝑚3的用户所占比例为100%−80%−13%=7%>5%，∴年用水量超过240𝑚3的用户中还有一部分按第二档交费，选项C不符合题意；第12页，共26页∵中位数应为第25000户和第25001户的平均数，2500090≤𝑥<12025001120≤𝑥<150之间，∴两者的平均数不一定在120−150之间，选项D不符合题意；故答案为：AB．由统计表中的频数可知约有4万户，约为样本的80%，可判断选项A；由0.65×100%=513%<15%，可判断选项B；由年用水量超过240𝑚3的用户所占比例可知还有一部分按第二档交费，可判断选项C；由中位数的定义可判断中位数不一定在120−150之间，可判断选项D．本题考查了统计表的有关知识，掌握频数和中位数的含义是解决问题的关键．B，D【解析】解：在△𝐴𝐷𝐶和△𝐴𝐷𝐵中，当𝐴𝐷=𝐷𝐸时，∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐵𝐷𝐴，∵∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐵𝐷𝐶，∴△𝐴𝐷𝐶∽△𝐵𝐷𝐴，𝐴𝐷2=𝐵𝐷𝐶𝐷𝐷𝐵

=𝐶𝐷，𝐴𝐷∵∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐴𝐷𝐵，∴△𝐴𝐷𝐶∽△𝐵𝐷𝐴，故答案为：B，D．根据相似三角形的判定方法可知，只要添加B，D，两三角形就相似．判定方法，属于中考常考题型．BD【解析】解：∵由抛物线的开口向上知𝑎>0，∵对称轴位于y轴的右侧，∴𝑏<0．∵抛物线与y轴交于负半轴，∴𝑐<0，∴𝑎𝑏𝑐>0；第13页，共26页故A错误；∵对称轴为𝑥=−故B正确；

𝑏

<1，得2𝑎>−𝑏，即2𝑎+𝑏>0，∵对称轴的位置不一定，∴当𝑥=2时，y可能大于0也可能小于0，∴4𝑎+2𝑏+𝑐>0不能确定，故C错误；∵当𝑥=−1时，𝑦=0，∴0=𝑎−𝑏+𝑐<𝑎+2𝑎+𝑐=3𝑎+𝑐，即3𝑎+𝑐>0．故D正确．故答案为：B、D．a0yc02ab的关系．本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．13.【答案】𝑥(𝑥+2)(𝑥−2)【解析】【分析】分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：𝑥3−4𝑥，=𝑥(𝑥2−4)，=𝑥(𝑥+2)(𝑥−2)．故答案为𝑥(𝑥+2)(𝑥−2)．第14页，共26页14.【答案】1【解析】解：|−√3|+(√3−1)0−√12+2𝑐𝑜𝑠30°=√3+1−2√3+2×√32=√3+1−2√3+√3=1．故答案为：1．利用实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值等运算法则对式子进行运算即可．的三角函数值．15.【答案】𝐴𝐵=𝐴𝐶(答案不唯一)【解析】解：添加条件：𝐴𝐵=𝐴𝐶.理由如下：∵𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，∴∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐴𝐷𝐶=90°，∵点E，F分别是AB，AC边的中点，∴𝐷E=1𝐴𝐵=𝐴E，𝐷𝐹=1𝐴𝐶=𝐴𝐹，2 2∵𝐴𝐵=𝐴𝐶，∴𝐷E=𝐷𝐹=𝐴E=𝐴𝐹，∴四边形AEDF是菱形；故答案为：𝐴𝐵=𝐴𝐶(答案不唯一)．E=1𝐵=E𝐹=1𝐶=𝐹𝐵=𝐶，2 2得𝐷E=𝐷𝐹=𝐴E=𝐴𝐹，即可得出结论．本题考查了菱形的判定、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握菱形的判定，由直角三角形斜边上的中线性质证明𝐷E=𝐴E，𝐷𝐹=𝐴𝐹是解题的关键．16.【答案】11【解析】解：延长EF和BC，交于点G，在ABCD中，∠𝐴𝐵𝐶的平分线BE与AD交于点E，第15页，共26页∴∠𝐴𝐵E=∠𝐶E𝐵，𝐴𝐷//𝐵𝐶，∴∠𝐴E𝐵=∠E𝐵𝐶，∴∠𝐴𝐵E=∠𝐴E𝐵，∴𝐴𝐵=𝐴E=8，∴𝐴𝐷=𝐵𝐶=8+2=10，又∵∠𝐵E𝐷的角平分线EF与DC交于点F，∴∠𝐵E𝐺=∠𝐷E𝐹，∵𝐴𝐷//𝐵𝐶，∴∠𝐺=∠𝐷E𝐹，∴∠𝐵E𝐺=∠𝐺，∴𝐵𝐺=𝐵E，∵∠𝐺=∠𝐷E𝐹，∠E𝐹𝐷=∠𝐺𝐹𝐶，∴△E𝐹𝐷∽△𝐺𝐹𝐶，∴𝐶𝐺𝐷E

=𝐶𝐹𝐷𝐹

=1，2∴𝐶𝐺=1，∴𝐵E=𝐵𝐺=10+1=11．故答案为：11．先延长EF和BC，交于点G，根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△E𝐹𝐷∽△𝐺𝐹𝐶得出CG与DE的倍数关系，并根据𝐵𝐺=𝐵𝐶+𝐶𝐺进行计算即可．握平行四边形的性质．17.【答案】(2,3)【解析】解：将点A坐标(6,1)代入反比例函数解析式𝑦=𝑘，𝑥得𝑘=1×6=6，则𝑦=6，𝑥过点A作𝐴𝐶⊥𝑥轴于点C，过B作𝐵𝐷⊥𝑦轴于D，延长CA，DB交于点E，则四边形ODEC是矩形，设𝐵(𝑚,𝑛)，∴𝑚𝑛=6，第16页，共26页∴𝐵E=𝐷E−𝐵𝐷=6−𝑚，𝐴E=𝐶E−𝐴𝐶=𝑛−1，2 ∴𝑆△𝐴𝐵E=1𝐴E⋅𝐵E=1(𝑛−1)(6−𝑚)，2 ∵𝐴、B两点均在反比例函数𝑦=𝑘(𝑥>0)的图象上，𝑥22∴𝑆△𝐵𝑂𝐷=𝑆△𝐴𝑂𝐶=1×6×1=3，22∴=1𝑚，2

−𝑆△𝐴𝑂𝐶−𝑆△𝐵𝑂𝐷−𝑆△𝐴𝐵E=6𝑛−3−3−1(𝑛−1)(6−𝑚)=3𝑛−∵△𝐴𝑂𝐵的面积为8，∴3𝑛−1𝑚=8，2∴𝑚=6𝑛−16，∵𝑚𝑛=6，∴3𝑛2−8𝑛−3=0，解得：𝑛=3或−1(舍)，3∴𝑚=2，∴𝐵(2,3)，故答案为(2,3)．将点A坐标(6,1)代入反比例函数解析式𝑦=𝑘，根据待定系数法求得反比例函数的解析𝑥式，过点A作𝐴𝐶⊥𝑥轴于点C，过B作𝐵𝐷⊥𝑦轴于D，延长CA，DB交于点E，则四边形ODEC,)△𝐵的面积为𝑛−1𝑚=𝑛2−𝑛−23=0，解出可得B的坐标．18.【答案】90个【解析】解：当𝑛=1时，第1个图案的圆点的个数是𝑦1=3+2=5(个)．当𝑛=2时，第2个图案的圆点的个数是𝑦2=𝑦1+3=3+2+3=7(个)．当𝑛=3时，第3个图案的圆点的个数是𝑦3=𝑦2+5=3+2+3+4=12(个)．当𝑛=4时，第4个图案的圆点的个数是𝑦4=𝑦3+7=3+2+3+4+5=19(个)．...第17页，共26页2以此类推，第n个图案的圆点的个数是𝑦𝑛=3+2+3+4+...+(𝑛+1)=3+𝑛(2+𝑛+1)=23+𝑛(𝑛+3)(个)，2∴当𝑛1212312(12+3)2

=90(个)．故答案为：90个．从而解决该题．问题．19.【答案】解：(1)∵一元二次方程𝑥2+2√7𝑥−𝑘=0总有实数根，∴△=(2√7)2+4𝑘≥0，解得𝑘≥−7，∴𝑘的取值范围是𝑘≥−7；(2)∵方程有两个相等的实数根，∴△=(2√7)2+4𝑘=0，∴𝑘=−7，代入方程得，𝑥2+2√7𝑥+7=0，解得𝑥1=𝑥2=−√7．(1)𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0(𝑎≠𝛥=𝑏2−4𝑎𝑐的意△=(2√7)2+4𝑘≥0k的取值范围；(2)根据𝛥=0求出𝑘=−7，代入方程再解方程可得出答案．𝛥>0时，方程有𝛥=0𝛥<程无实数根．20.【答案】解：在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐷中，∠𝐴𝐷𝐵=45°，∴△𝐴𝐵𝐷是等腰直角三角形，∴𝐴𝐷=𝐴𝐵=30米，∴𝐴𝐸=𝐴𝐷−𝐷𝐸=30−5=25(米)，第18页，共26页在𝑅𝑡△𝐴𝐶𝐸中．∠𝐴𝐸𝐶=60°，𝐴𝐸=25米，∴𝐴𝐶=25×𝑡𝑎𝑛60°=25√3(米)，∴𝐵𝐶=𝐴𝐶−𝐴𝐵=25√3米−30米=(25√3−30)米．【解析】证△𝐴𝐵𝐷是等腰直角三角形，得𝐴𝐷=𝐴𝐵=30米，则𝐴𝐸=𝐴𝐷−𝐷𝐸=25(米)，再由锐角三角函数定义求出𝐴𝐶=25×𝑡𝑎𝑛60°=25√3(米)，即可求解．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念，由锐角三角函数定义求出AC的长是解题的关键．能，甲购买的座位号为：5，3，1，2，4，乙购买的座位号为：6，8，10，12，丙购买的座位号为：7，9，11，丁购买的座位号为：13，15；(2)根据题意可确定乙选的座位号为3，1，2，4．①若甲在乙选完之后选，则甲选的座位号为13，11，9，7，5．若丙在甲选完之后选，则丙选的座位号为6，8，10．此时丁可选的座位号为12，14．即在乙选完之后的顺序为：甲、丙、丁．若丁在甲选完之后选，则丁选的座位号为6，8．此时丙可选的座位号为10，12，14．即在乙选完之后的顺序为：甲、丙．②若丙在乙选完之后选，则丙选的座位号为9，7，5．若甲在丙选完之后选，则甲可选的座位号为6，8，10，12，14．此时丁可选的座位号为13，11．即在乙选完之后的顺序为：丙、甲、丁．若丁在丙选完之后选，则丁选的座位号为6，8．此时没有5个相邻的座位的票可供甲选择，此顺序不成立．③若丁在乙选完之后选，则丁选的座位号为7，5．若甲在丁选完之后选，则甲可选的座位号为6，8，10，12，14．此时丙可选的座位号为13，11，9．即在乙选完之后的顺序为：丁、甲、丙．第19页，共26页若丙在丁选完之后选，则丙选的座位号为6，8，12．此时没有5个相邻的座位的票可供甲选择，此顺序不成立．甲、丙．【解析】(1)由所选的座位号之和最小和购票的先后顺序即可推理．(2)根据题意可确定乙的购票结果．再结合所选的座位号之和最小并利用分类讨论的思想确定甲、丙、丁的购票顺序即可得出结果．本题考查推理与论证，根据每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自已所选的座位号之和最小，利用分类讨论的思想是解答本题的关键．OC、OD，∵∠𝐶𝐴𝐵=60°，AD为∠𝐶𝐴𝐵的平分线，∴∠𝐷𝐴𝐵=∠𝐷𝐴𝐶=30°，∠𝐶𝐷E=60°，∴∠𝐶𝑂𝐷=60°，∵𝑂𝐶=𝑂𝐷，∴∠𝑂𝐶𝐷=60°，∴∠𝑂𝐶𝐷=∠𝐶𝐷E，∴𝑂𝐶//𝐵E，∵𝐶E⊥𝐵𝐷，∴𝐶E⊥𝑂𝐶，∴𝐶E是⊙𝑂的切线；(2)∵∠𝐷𝐴𝐵=∠𝐷𝐴𝐶，∠𝐷𝐴𝐵=∠𝐷𝐶𝐵，∴∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐷𝐶𝐵，∵∠M𝐷𝐶=∠𝐶𝐷𝐴，∴△M𝐷𝐶∽△𝐶𝐷𝐴，第20页，共26页∴𝐶𝐷

=𝐴𝐷，𝐶𝐷∴𝐶𝐷²=𝑀𝐷⋅𝐴𝐷，∵𝐴𝑀=5，𝐷𝑀=4，∴𝐴𝐷=𝐴𝑀+𝐷𝑀=5+4=9，∴𝐶𝐷²=4×9=36，∴𝐶𝐷=6，∵∠𝐶𝐷E=60°，𝐶E⊥𝐵𝐷，∴𝐶E=𝐶𝐷⋅𝑠𝑖𝑛60°=6×√3=3√3．2(1)OC∠𝐶𝐴𝐵∠𝐶𝑂𝐷60°，由𝑂𝐶∠𝑂𝐶𝐷60°∠𝑂𝐶𝐷∠𝐶𝐷E，由内错角相等两直线平行得到𝑂𝐶//𝐵E𝐶E⊥𝐵𝐷CE⊥𝑂𝐶，即可得证；△应边成比例可得𝐶𝐷𝑀𝐷

=𝐴𝐷，可得𝐶𝐷=6，在𝑅𝑡△𝐶𝐷E中利用余弦求CE长即可．𝐶𝐷本题考查切线的判定，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，掌握切线的判定定理是解答此题的关键．50个房间供游客居住，每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，∴yx𝑦=50−(2)12000元时，有

𝑥；10(50−

𝑥)(200+𝑥)=1200，10解得：𝑥1=100，𝑥2=200，200+100=300(元)，200+200=400(元)，∴300400(3)根据题意，得𝑤=(200+𝑥−20)(50

𝑥)=−110

𝑥2+32𝑥+9000=−110

(𝑥−160)2+11560，∵−110

<0，∴当𝑥=160时，𝑤𝑚𝑎𝑥=11560，此时定价为160+200=360(元)，第21页，共26页∴当每个房间定价为每天360元时，w有最大值，最大值是11560元．【解析】(1)根据每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲列出函数关系式；12000元列出一元二次方程，解方程即可；根据题意列出函数关系式，根据函数的性质求最值．本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，关键是根据利润列出函数关系式．

如图1∵𝐵=𝐶𝐶=，∴∠𝐵=∠𝐴𝐶𝐵=45°，∵四边形CDEF是正方形，∴E𝐹=𝐶𝐹，∠𝐹=90°，∴∠𝐹E𝐶=∠𝐹𝐶E=45°，∴∠𝐹E𝐶=∠𝐵，∠𝐹𝐶E=∠𝐴𝐶𝐵，∵点E与点A重合，∴∠𝐹E𝐶=∠𝐹𝐴𝐶=∠𝐵，∠𝐹𝐶E=∠𝐹𝐶𝐴=∠𝐴𝐶𝐵，𝐴𝐵=𝐵E，∴△𝐴𝐶𝐹∽△𝐵𝐶E；∴∵𝐴𝐶𝐵𝐶∴𝐵E

=𝐴𝐶，𝐵𝐶=𝑠𝑖𝑛𝐵=𝑠𝑖𝑛45°=√2，2=√2，2∴𝐵E=√2𝐴𝐹．(2)𝐵E=√2𝐴𝐹．2(1)得𝐵𝐶∵四边形CDEF是正方形，∴E𝐹=𝐶𝐹，∠E𝐹𝐶=90°，∴∠𝐹E𝐶=∠𝐹𝐶E=45°，

=𝑠𝑖𝑛𝐵=𝑠𝑖𝑛45°=√2，2∴E𝐶

=sin∠𝐹E𝐶=𝑠𝑖𝑛45°=√2，2∴𝐵𝐶

=E𝐶

=√2，2∵∠𝐴𝐶𝐹=∠𝐵𝐶E=45°−∠𝐴𝐶E，∴△𝐴𝐶𝐹∽△𝐵𝐶E，第22页，共26页∴𝐵E

=𝐵𝐶

=√2，2∴𝐵E=√2𝐴𝐹．(3)𝐴𝐵𝐴𝐶，∠𝐵𝐴𝐶90°DBC的中点，∴𝐴𝐷=1𝐵𝐶，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，2∴𝐵𝐶=2𝐴𝐷，∵△𝐴𝐵𝐶的面积为8，∴1𝐵𝐶⋅𝐴𝐷=8，2∴𝐴𝐷2=8，∴𝐴𝐷=2√2，∴𝐵𝐶=4√2，∵点E与点A重合，四边形CDEF是正方形，∴E𝐹=𝐶𝐹=𝐷E=𝐴𝐷=2√2；、EF三点共线，∴∠𝐵𝐹𝐶=90°；∴𝐵𝐹=√𝐵𝐶2−𝐶𝐹2=√(4√2)2−(2√2)2=2√6，∴𝐵E=𝐵𝐹−E𝐹=2√6−2√2，∵𝐵E=√2𝐴𝐹．∴√2𝐴𝐹=2√6−2√2，∴𝐴𝐹=2√3−2．EA都是等腰直角三角形，所以它𝐴𝐶𝐹∽𝐵𝐶E𝐵E=√2𝐴𝐹；(2)由△𝐹E𝐶和△𝐴𝐵𝐶都是等腰直角三角形可得𝐴𝐶=𝐹𝐶=√2，再由∠𝐴𝐶𝐹=∠𝐵𝐶E=𝐵𝐶 E𝐶 245°−∠𝐴𝐶E，可证明△𝐴𝐶𝐹∽△𝐵𝐶E，可推出𝐵E=√2𝐴𝐹仍然成立；由BEF𝐶=1△的面积为8𝐷=2，𝐵𝐶=4√2，且E𝐹=𝐶𝐹=𝐷E=𝐴𝐷=2√2，在△𝐵𝐶𝐹中由勾股定理求出BF的长，再求BE的长，再由𝐵E=√2𝐴𝐹求出AF的长．此题重点考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、二次根式的化简以及解直角三角形等知识与方法，此题综合性较强，难度较大，第23页，共26页属于考试压轴题．25.【答案】解：(1)在𝑦=−2𝑥−6中，令𝑥=0得𝑦=−6，令𝑦=0得𝑥=−3，∴𝐴(−3,0)，𝐵(0,−6)，把𝐴(−3,0)，𝐵(0,−6)代入𝑦=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐得：{0=9−3𝑏+𝑐 𝑏=1−6=𝑐

，解得{𝑐=−6，∴抛物线的函数表达式为：𝑦=𝑥2+𝑥−6；P𝑃H⊥𝐴𝐵HP𝑃𝐷⊥𝑥DABQ，如图：∵∠𝑃𝑄H=∠𝐴𝑄𝐷=90°−∠𝐷𝐴𝑄=∠𝐴𝐵𝑂，∠𝐴𝑂𝐵=∠𝑃H𝑄=90°，∴△𝑃H𝑄∽△𝐴𝑂𝐵，∴𝑂𝐴

=𝑃𝑄，𝐴𝐵∵