广东省汕头市东里第三中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

广东省汕头市东里第三中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设,记不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x-,则{}，[],（

）A．是等差数列但不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列又不是等比数列

参考答案：B略3.若角θ是第四象限的角，则角是（）A．第一、三象限角 B．第二、四象限角C．第二、三象限角 D．第一、四象限角参考答案：A【考点】象限角、轴线角．【分析】由已知可得，求出﹣的范围得答案．【解答】解：∵角θ是第四象限的角，∴，则，k∈Z，∴，k∈Z．则角是第一、三象限角．故选：A．4.过点且平行于直线的直线方程为().A．

B．C．

D．参考答案：A5..若三角形的三个内角成等差数列，则第二大的角度数为(

)A.30度 B.45度 C.60度 D.75度参考答案：C【分析】设三个角依次为、、且，利用等差中项和三角形的内角和定理可得出的大小。【详解】设三个角依次为、、且，则有，解得，因此，第二大角的度数为度，故选：C。【点睛】本题考查三角形内角和定理以及等差中项的性质，意在考查学生对这些基础知识的理解和掌握，考查计算能力，属于基础题。6.已知角的终边过点(1,－2)，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A7.函数的图象大致是()参考答案：B略8.若﹣＜α＜0，则点（cotα，cosα）必在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】根据三角函数值的符号判断即可．【解答】解：∵﹣＜α＜0，∴cosα＞0

tanα＜0tanα?cotα=1∴cotα＜0∴点（cotα，cosα）在第一象限．故选：D．9.的值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知等差数列{an}，，，则的值为（

）A．15

B．17

C．22

D．64参考答案：A等差数列中，.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：略12.某三角形的直观图是斜边为2的等腰直角三角形，如图所示，则原三角形的面积是____．参考答案：13.把圆的参数方程化成普通方程是______________________．参考答案：14.对任意的，若函数的大致图像为如图所示的一条折线（两侧的射线均平行于轴），试写出、应满足的条件是

.

参考答案：15.直线被圆截得的弦长为，则实数的值为________

参考答案：略16.函数f（x）=的定义域为

．参考答案：（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：由log2x＞0=log21，得x＞1．∴函数f（x）=的定义域为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题．17.不等式所表示的平面区域的面积是

参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图所示岛在岛南偏东方向，距离岛海里，岛观察所发现在岛正北方向与岛的北偏东方向的交点处有海上非法走私交易活动，岛观察人员马上通知在岛东北方向，距离岛7海里处的缉私艇在半小时内赶到处，求缉私艇的速度至少每小时多少海里？参考答案：在中，，由正弦定理得：……6分在中，，……12分海里/小时，缉私艇的速度至少每小时10海里。……14分19.已知（1）证明：⊥；（2）若存在实数k和t，满足且⊥，试求出k关于t的关系式k=f(t).（3）根据（2）的结论，试求出k=f(t)在（－2，2）上的最小值。

参考答案：略20.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最大值为2，最小值为﹣，周期为π，且图象过（0，﹣）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】H5：正弦函数的单调性；HW：三角函数的最值．【分析】（1）利用三角函数的最值求出A，B，利用函数的周期求出ω，利用图象经过的点求出φ，得到函数的解析式．（2）利用函数的单调区间求解函数的单调增区间即可．【解答】解：（1）∵f（x）=Asin（ωx+φ）+B的最大值为2，最小值为﹣，∴A=，B=．又∵f（x）=Asin（ωx+φ）+B的周期为π，∴T==π，即ω=2．∴f（x）=sin（2x+φ）+．又∵函数f（x）过（0，﹣），∴﹣=sinφ+，即sinφ=﹣．又∵|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（2x）+．…8’（2）令t=2x﹣，则y=sint+，其增区间为：[2k，2k]，k∈Z．即2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z．解得kπ﹣≤x≤kπ+．所以f（x）的单调递增区间为[，k]，k∈Z．…12’21.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．参考答案：解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0时，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式为值域为{y|y≥﹣1}考点：二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间．

专题：计算题；作图题．分析：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间．（2）可由图象利用待定系数法求出x＞0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到．解答：解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0时，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式为值域为{y