对数与对数的运算-完整版课件

假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？

已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？一.复习引入:

一般地，如果a(a＞0,a≠1)的x次幂等于N，就是ax＝N

，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN.ax＝NlogaN＝x.1.对数的定义P62

：二.学习新课:指数真数底数对数幂底数二.学习新课:（1）负数与零没有对数（2）（3）（4）对数恒等式：

2.几个常用的结论（P63）

：二.学习新课:ax＝NlogaN＝x.注意：底数a的取值范围真数N的取值范围(0,1)∪(1,＋∞)；(0,＋∞).（1）常用对数：通常将以10为底的对数叫做常用对数(commonlogarithm)。

N的常用对数简记作lgN（2）自然对数:以无理数e=2.71828……为底的对数叫自然对数(naturallogarithm)，为了简便，N的自然对数简记作lnN。3.两种常用的对数（P62）

：二.学习新课:ax＝NlogaN＝x.例题与练习例1.(P63)将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）54=625(2)(3)(4)(5)

（6）

例2.(P63)

求下列各式中x的值(1)(2)(3)(4)例3、求x

的值：(1)(2)练习（书上P64第1、2、3、4题）：变式练习2：求下列各式中的x的值

变式练习3:2.2.1对数的运算性质

(2)

一般地，如果a(a＞0,a≠1)的x次幂等于N，就是ax＝N

，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：logaN＝x.其中a∈(0,1)∪(1,＋∞)；N∈(0,＋∞).一.复习回顾:1.对数的定义P62

：（1）负数与零没有对数（2）（3）（4）对数恒等式：

2.几个常用的结论（P63）

：一.复习回顾:（1）常用对数：通常将以10为底的对数叫做常用对数(commonlogarithm)。

N的常用对数简记作lgN（2）自然对数:以无理数e=2.71828……为底的对数叫自然对数(naturallogarithm)，为了简便，N的自然对数简记作lnN。3.两种常用的对数（P62）

：一.复习回顾:思考:指数的运算法则有几个?

分别是什么?二.学习新课:游戏一你能类似地玩出下列公式吗？游戏二1．积、商、幂的对数运算法则P65：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：“积的对数＝对数的和”……三.学习新课:①有时逆向运用公式：

②真数的取值范围必须是(0,＋∞).③对公式容易错误记忆，要特别注意：

如：例题与练习

例1用，，表示下列各式：

练习：课本P68，第1题例2、计算（1）(2)变式练习1:课本P68第2题例3:计算下列各式的值2.对数换底公式P66

(a>0,a1，c>0,c1,N>0)如何证明呢?三.学习新课:对数换底公式P66

(a>0,a1，c>0,c1,N>0)如何证明呢?三.学习新课:证法1:两边取以c为底的对数即得:证法2:两边取以c为底的对数即得:两个推论:

设a,b>0且均不为1,则

你能证明吗?二.学习新课:例4、计算：

1)2）3）例5、计算：

2)3)

为了方便运算，数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表、自然对数表，只要通过查表就能求出任意正数的常用对数和自然对数。

今天，同学们则可使用计算器方便的求出任意正数的常用对数和自然对数。

（使用方法参看计算器的说明书）三.学习新课:例1

20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0.例题与练习其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差).(1)假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级(精确到0.1)；(2)5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍(精确到1).约4.3级二.作业点评：注意：注意：真数大于0练习：1．求值：

2．若