相似三角形周长和面积比

相似三角形的周长比与面积比晋江市金山中学林丽娜一．教学目标1、知识技能：理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。2、过程与方法：（1）通过探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，让学生经历动手实验——观察——思考——猜想——归纳探究的学习过程。（2）在动手参与解决身边实际问题的过程中，增强主动探索、发现数学知识的意识，应用数学知识解决生活中实际问题的能力。3、情感态度与价值观：在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，在学习过程中，培养学生独立思考、合作学习的能力，渗透数学当中的建模思想。二．教学重点与难点重点：理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。难点：探索相似三角形的面积比等于相似比的平方，利用相似三角形的性质解决实际问题。教学过程（一）设计问题，引入新课我们学校原计划在教学楼旁边设计一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于水泥路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，绿化地一边AB的长由原来的20米缩短成12米，为了保证学校绿化总面积不变，这样就引出了一个问题：被削去的部分面积有多大？它的周长又是多少？ （二）自主探究，发现新知1.分组猜想探究活动，完成下列实验报告单相似比周长比面积比∽从以上表中可以看出，当相似比等于K时，周长比等于，面积比等于。由此可以猜想：相似三角形的周长比等于，面积比等于。验证：已知：△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，求证：从以上表中可以看出，当相似比等于K时，面积比等于，周长比等于。由此可以猜想：相似三角形的面积比等于，周长比于。要求：①在方格纸（方格边长为1个单位）上，画出一个与已知△ABC相似，但相似比不为1的格点△A'B'C'（充分利用上节课验证三边对应成比例的两三角形相似时已画好的三角形）②分别计算：△ABC与△A'B'C'的相似比，周长比及面积比，然后填表；同桌合作要求：交换验算周长比和面积比，并讨论交流。目的：通过实验发现相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系。《相似三角形的周长与面积》实验报告单2．验证猜想，得出结论（同桌合作交流）探究一：如果两个三角形相似，它们的周长比是否等于相似比呢？如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么AB=kA′B,BC=kBC,CA=kCA可以得到相似三角形周长的比等于相似比。延伸问题：探究二：如图2-11⑴，∆ABC∽∆A'B'C'，相似比为k，它们的面积比呢？图2-11⑴分析：如图2-11，分别作出∆ABC和∆A'B'C'的高AD和A'D'．∵∠ADB=∠A'D'B'=900又∠B=∠B'∴∆ABD∽∆A'B'D'∴（在此得出相似三角形对应高的比等于相似比）∴=可以得到：相似三角形面积比等于相似比的平方，对应高的比等于相似比（强调对应这个条件）（三）运用性质，熟悉新知已知两个三角形相似，根据下列数据填表：相似比周长比10面积比10000实际问题的解决我们学校原计划在教学楼旁边设计一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于水泥路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，绿化地一边AB的长由原来的20米缩短成12米，为了保证学校绿化总面积不变，被削去的部分面积有多大？它的周长又是多少？转化成数学问题：如图，已知：在△中，DE∥BC,AB=20m,BD=12m,△的周长为80m，面积为100m2,求：△的周长和面积．3．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE平行于BC，AD：DB＝3：2，求四边形DBCE与△ADE的面积比。（四）小结反思,自主评价相似三角形的周长比、对应高的比、面积比与相似比的关系；两条有关