2023年新高考一轮复习讲义第07讲 函数的单调性与最值含答案

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2023年新高考一轮复习讲义第7讲函数的单调性与最值学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【基础巩固】1．（2022·全国·高三专题练习）函数单调递减区间是（

）A． B． C． D．2．（2021·山东临沂·高三阶段练习）“”是“函数在区间上为增函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2022·湖北·二模）已知函数，则使不等式成立的x的取值范围是（

）A． B．C． D．4．（2022·湖南·长沙市明德中学二模）定义在上的偶函数在上单调递减，且，若不等式的解集为，则的值为（

）A． B． C． D．5．（2022·河北·石家庄二中模拟预测）设，函数，若的最小值为，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．6．（2022·山东济宁·三模）若函数为偶函数，对任意的，且，都有，则（

）A． B．C． D．7．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，记，若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．8．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数在区间上递减，且当时，有，则实数t的取值范围是（

）A． B． C． D．9．（多选）（2022·重庆八中高三阶段练习）函数均是定义在R上的单调递增函数，且，则下列各函数一定在R上单调递增的是（

）A． B． C． D．10．（多选）（2022·山东·青岛二中高三期末）记的导函数为，若对任意的正数都成立，则下列不等式中成立的有（

）A． B．C． D．11．（2022·江苏省平潮高级中学高三开学考试）函数y＝－x2＋2|x|＋3的单调减区间是________．12．（2022·浙江省普陀中学高三阶段练习）已知奇函数是定义在[－1，1]上的增函数，且，则的取值范围为___________.13．（2022·湖北·房县第一中学模拟预测）已知函数在上的最小值为1，则的值为________.14．（2022·广东·模拟预测）已知，且，则之间的大小关系是__________.（用“”连接）15．（2022·全国·高三专题练习）已知函数是定义在上的函数，恒成立，且(1)确定函数的解析式；(2)用定义证明在上是增函数；(3)解不等式．16．（2022·全国·高三专题练习）设函数（），满足，且对任意实数x均有.(1)求的解析式；(2)当时，若是单调函数，求实数k的取值范围.17．（2022·全国·高三专题练习）已知函数．(1)若在区间上不单调，求的取值范围；(2)求函数在区间上的最大值；(3)若对于任意的，存在，使得，求的取值范围．【素养提升】1．（2022·江苏南通·高三期末）已知函数，则不等式f(x)＋f(2x－1)＞0的解集是（

）A．(1，＋∞） B． C． D．(－∞，1)2．（2022·福建省厦门集美中学模拟预测）已知函数是定义域为R的函数，，对任意，，均有，已知a，b为关于x的方程的两个解，则关于t的不等式的解集为（

）A． B． C． D．3．（2022·湖南·邵阳市第二中学模拟预测）已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围______．4．（2022·浙江温州·高三开学考试）已知函数，若存在实数b，使得对任意的都有，则实数a的最大值是__________.试卷第=page2424页，共=sectionpages1818页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第7讲函数的单调性与最值学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【基础巩固】1．（2022·全国·高三专题练习）函数单调递减区间是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，．由，得．因为函数是关于的递减函数，且时，为增函数，所以为减函数，所以函数的单调减区间是．故选：C.2．（2021·山东临沂·高三阶段练习）“”是“函数在区间上为增函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】的图象如图所示，要想函数在区间上为增函数，必须满足，因为是的子集，所以“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件.故选：A3．（2022·湖北·二模）已知函数，则使不等式成立的x的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由得定义域为，，故为偶函数，而，在上单调递增，故在上单调递增，则可化为，得解得故选：D4．（2022·湖南·长沙市明德中学二模）定义在上的偶函数在上单调递减，且，若不等式的解集为，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为为偶函数，，在单调递减，若，则，不等式可转化为，所以，解得：，所以且，即.故选:B.5．（2022·河北·石家庄二中模拟预测）设，函数，若的最小值为，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】当时，，当且仅当时，等号成立；即当时，函数的最小值为，当时，，要使得函数的最小值为，则满足，解得，即实数的取值范围是.故选：A.6．（2022·山东济宁·三模）若函数为偶函数，对任意的，且，都有，则（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】解：由对，且，都有，所以函数在上递减，又函数为偶函数，所以函数关于对称，所以，又，因为，所以，因为，所以，所以，所以，即.故选：A.7．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，记，若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】则令，由，所以令因为在区间上是增函数，所以在也是增函数所以，则即故选：B8．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数在区间上递减，且当时，有，则实数t的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：函数的对称轴为直线，因为函数在区间上递减，所以.所以，，所以.因为，所以.故选：B9．（多选）（2022·重庆八中高三阶段练习）函数均是定义在R上的单调递增函数，且，则下列各函数一定在R上单调递增的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】取，故，设，则，在上，，故在上为减函数，故A错误.而，设，则，在上，，故在上为减函数，故D错误.设，，任意，则，因为均是定义在R上的单调递增函数，故，所以即，故是R上的单调递增函数.而因为是定义在R上的单调递增函数，故，且，所以即，故是R上的单调递增函数.故BC正确.故选：BC10．（多选）（2022·山东·青岛二中高三期末）记的导函数为，若对任意的正数都成立，则下列不等式中成立的有（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】解：因为，所以，则，所以在单调递增，所以，即，所以，故A错误；同理，即，所以，故B正确；因为，所以，构造函数，则，所以在单调递减，所以，即，化简得，故C正确；同理，即，化简得，故D错误.故选：BC.11．（2022·江苏省平潮高级中学高三开学考试）函数y＝－x2＋2|x|＋3的单调减区间是________．【答案】和．【解析】根据题意，，故当时，函数在区间(0，1)上单调递增，在上单调递减；当时，函数在区间上单调递增，在（-1，0）上单调递减．故答案为：和（-1，0）．12．（2022·浙江省普陀中学高三阶段练习）已知奇函数是定义在[－1，1]上的增函数，且，则的取值范围为___________.【答案】【解析】因为奇函数在[－1，1]上是增函数，所以有，可化为，要使该不等式成立，有，解得，所以的取值范围为.故答案为：.13．（2022·湖北·房县第一中学模拟预测）已知函数在上的最小值为1，则的值为________.【答案】1【解析】由题意得，当时，在上单调递减，∴的最小值为，，所以不成立；当时，，在单调递减，在上单调递增，∴的最小值为，符合题意.故.故答案为：1.14．（2022·广东·模拟预测）已知，且，则之间的大小关系是__________.（用“”连接）【答案】【解析】解：函数的定义域为，因为，所以函数为偶函数，因为函数在上递增，所以函数在上递增，则，因为，所以，，所以，所以，即.故答案为：.15．（2022·全国·高三专题练习）已知函数是定义在上的函数，恒成立，且(1)确定函数的解析式；(2)用定义证明在上是增函数；(3)解不等式．【解】(1)解：因为函数，恒成立，所以，则，此时，所以，解得，所以；(2)证明：设，则，，，且，则，则，即，所以函数是增函数．(3)，，是定义在上的增函数，，得，所以不等式的解集为．16．（2022·全国·高三专题练习）设函数（），满足，且对任意实数x均有.(1)求的解析式；(2)当时，若是单调函数，求实数k的取值范围.【解】(1)∵，∴.即，因为任意实数x，恒成立，则且，∴，，所以.(2)因为，设，要使在上单调，只需要或或或，解得或，所以实数k的取值范围.17．（2022·全国·高三专题练习）已知函数．(1)若在区间上不单调，求的取值范围；(2)求函数在区间上的最大值；(3)若对于任意的，存在，使得，求的取值范围．【解】(1)解：函数的对称轴为，因为已知在区间，上不单调，则，解得，故的范围为；(2)，（1），当时，即时，最大值为，当时，即时，最大值为（1），(3)解法一当时，即时，（2），（2），，所以；当时，即时，，，，，综上，，故，所以，解法二：，当且仅当时等号成立，又，.【素养提升】1．（2022·江苏南通·高三期末）已知函数，则不等式f(x)＋f(2x－1)＞0的解集是（

）A．(1，＋∞） B． C． D．(－∞，1)【答案】B【解析】的定义域满足，由，所以在上恒成立.所以的定义域为则所以，即为奇函数.设，由上可知为奇函数.当时，，均为增函数，则在上为增函数.所以在上为增函数.又为奇函数，则在上为增函数，且所以在上为增函数.又在上为增函数，在上为减函数所以在上为增函数，故在上为增函数由不等式，即所以，则故选：B2．（2022·福建省厦门集美中学模拟预测）已知函数是定义域为R的函数，，对任意，，均有，已知a，b为关于x的方程的两个解，则关于t的不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，得且函数关于点对称．由对任意，，均有，可知函数在上单调递增．又因为函数的定义域为R，所以函数在R上单调递增．因为a，b为关于x的方程的两个解，所以，解得，且，即．又，令，则，则由，得，所以．综上，t的取值范围是.故选：D．3．（2022·湖南·邵阳市第二中学模拟预测）已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围______．【答案】【解析】，因为在上为增函数，所以在上为增函数，因为，所以可化为，因为在上为增函数，所以对恒成立，所以对恒成立，因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以，即实数的取值范围，故答案为：4．（2022·浙江温州·高三开学考试）已知函数，若存在实数b，使得对任意的都有，则实数a的最大值是__________.【答案】【解析】令，当时，，在单调递减，在单调递增，，，的值域为，由可知，不存在实数b，使得对任意的都有当时，在单调递减，在和单调递增，，，的值域为由可知，不存在实数b，使得对任意的都有当时，在单调递减，在单调递增，，，的值域为由整理得，解之得或又有，则，故实数a的最大值是当时，不影响实数a的最大值，不再讨论.故答案为：试卷第=page3030页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第8讲函数的奇偶性及周期性学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【基础巩固】1．（2022·湖南·长沙一中模拟预测）已知是定义在上的奇函数，且

，当时，，则（

）A． B． C． D．2．（2022·重庆南开中学模拟预测）函数的图像大致为（

）A． B．C． D．3．（2022·海南海口·二模）已知函数是定义在上的奇函数，函数的图象关于直线对称，若，则（

）A． B． C． D．4．（2022·江苏江苏·二模）已知是定义域为R的偶函数，f(5.5)＝2，g(x)＝(x－1).若g(x＋1)是偶函数，则＝(

)A．－3 B．－2 C．2 D．35．（2022·湖南·雅礼中学二模）函数的定义域为，若是奇函数，是偶函数，则（

）A．是奇函数 B．是偶函数C． D．6．（2022·辽宁·抚顺市第二中学三模）函数是R上的奇函数，函数图像与函数关于对称，则（

）A．0 B．-1 C．2 D．17．（2022·重庆八中模拟预测）定义域为的偶函数，满足．设，若是偶函数，则（

）A． B． C．2021 D．20228．（2022·湖北·华中师大一附中模拟预测）已知定义在D的上函数满足下列条件：①函数为偶函数，②存在，在上为单调函数.则函数可以是（

）A． B．C． D．9．（多选）（2022·辽宁沈阳·三模）已知分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且，则下列说法正确的有（

）A． B．在上单调递减C．关于直线对称 D．的最小值为110．（多选）（2022·广东·潮州市瓷都中学三模）定义在上的偶函数满足，当时，，设函数，则正确的是（

）A．函数图像关于直线对称 B．函数的周期为6C． D．和的图像所有交点横坐标之和等于811．（2022·湖南·长郡中学模拟预测）已知函数是奇函数，则__________.12．（2022·山东烟台·三模）若为奇函数，则的表达式可以为___________.13．（2022·江苏·南京市天印高级中学模拟预测）已知是定义在上的函数，若对任意，都有，且函数的图像关于直线对称，，则_______.14．（2022·山东·胜利一中模拟预测）已知函数满足对任意恒成立，又函数的图象关于点对称，且，则_________．15．（2022·全国·高三专题练习）若函数是奇函数，是偶函数，且其定义域均为.若，求，的解析式.16．（2022·北京·高三专题练习）设为实数，已知函数是奇函数．(1)求的值；(2)判断在上的单调性，并给出证明；(3)解关于的不等式．【素养提升】1．（2022·湖北省仙桃中学模拟预测）已知是奇函数，当时，，则的解集为（

）A． B．C． D．2．（2022·天津·南开中学模拟预测）已知可导函数是定义在上的奇函数．当时，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．3．（多选）（2022·江苏泰州·模拟预测）已知定义在上的单调递增的函数满足：任意，有，，则（

）A．当时，B．任意，C．存在非零实数，使得任意，D．存在非零实数，使得任意，4．（多选）（2022·广东·深圳市光明区高级中学模拟预测）若图像上存在两点，关于原点对称，则点对称为函数的“友情点对”（点对与视为同一个“友情点对”）.若，且，，，则（

）A．有无数个“友情点对” B．恰有个“友情点对”C． D．5．（2022·江苏·高三专题练习）已知奇函数在区间上是增函数，且，，当，时，都有，则不等式的解集为______．6．（2022·山东潍坊·一模）已知定义在R上的函数满足，且为偶函数，当时，，若关于x的方程有4个不同实根，则实数a的取值范围是______.试卷第=page4949页，共=sectionpages11页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第8讲函数的奇偶性及周期性学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【基础巩固】1．（2022·湖南·长沙一中模拟预测）已知是定义在上的奇函数，且

，当时，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，是周期为的函数又是定义在上的奇函数当时，故选：A2．（2022·重庆南开中学模拟预测）函数的图像大致为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】解：的定义域为，，所以为奇函数，排除CD选项.当时，，，由此排除B选项.故选：A3．（2022·海南海口·二模）已知函数是定义在上的奇函数，函数的图象关于直线对称，若，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为的图象关于对称，则是偶函数，，且，所以，对任意的恒成立，所以，，因为且为奇函数，所以，，因此，.故选：B.4．（2022·江苏江苏·二模）已知是定义域为R的偶函数，f(5.5)＝2，g(x)＝(x－1).若g(x＋1)是偶函数，则＝(

)A．－3 B．－2 C．2 D．3【答案】D【解析】为偶函数，则关于对称，即，即，即，关于对称，又f(x)是定义域为R的偶函数，∴，∴f(x－4)＝f[(x－2)－2]＝－f(x－2)＝－[－f(x)]＝f(x)，即f(x－4)＝f(x)，周期为，∴，.故选：D.5．（2022·湖南·雅礼中学二模）函数的定义域为，若是奇函数，是偶函数，则（

）A．是奇函数 B．是偶函数C． D．【答案】B【解析】因为是奇函数，∴，∵是偶函数，∴，即，，则，即周期为8；另一方面，∴，即是偶函数.故选：B.6．（2022·辽宁·抚顺市第二中学三模）函数是R上的奇函数，函数图像与函数关于对称，则（

）A．0 B．-1 C．2 D．1【答案】C【解析】函数是R上的奇函数，则设，则，则函数的图像关于点对称函数图像与函数关于对称，所以函数的图像关于对称，所以故选：C7．（2022·重庆八中模拟预测）定义域为的偶函数，满足．设，若是偶函数，则（

）A． B． C．2021 D．2022【答案】C【解析】∵，∴，又为偶函数，∴，即，∴，又是定义域为R偶函数，∴，∴周期为4，又，∴，∴.故选：C.8．（2022·湖北·华中师大一附中模拟预测）已知定义在D的上函数满足下列条件：①函数为偶函数，②存在，在上为单调函数.则函数可以是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】对于A，定义域为，，即为奇函数，A不是；对于B，定义域为R，由得，即对任意的正整数k，都是的零点，显然不能满足条件②，B不是；对于C，，必有，则且，即定义域为且，，则函数为偶函数，满足条件①，设，其导数，由得，令，当时，，即在上为增函数，而，在上为减函数，因此在上为减函数，即存在，在上为减函数，满足条件②，C是；对于D，定义域为，不能满足条件②，D不是.故选：C9．（多选）（2022·辽宁沈阳·三模）已知分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且，则下列说法正确的有（

）A． B．在上单调递减C．关于直线对称 D．的最小值为1【答案】ACD【解析】由题，将代入得，因为分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以可得，将该式与题干中原式联立可得.对于A：，故A正确；对于B：由，，所以不可能在在上单调递减，故B错误；对于C：为偶函数，关于轴对称，表示向右平移1101个单位，故关于对称，故C正确；对于D：根据基本不等式，当且仅当时取等，故D正确.故选：ACD10．（多选）（2022·广东·潮州市瓷都中学三模）定义在上的偶函数满足，当时，，设函数，则正确的是（

）A．函数图像关于直线对称 B．函数的周期为6C． D．和的图像所有交点横坐标之和等于8【答案】AD【解析】，函数图像关于直线对称，故A正确；又为偶函数，，所以函数的周期为4，故B错误；由周期性和对称性可知，，故C错误；做出与的图像，如下：由图可知，当时，与共有4个交点，与均关于直线对称，所以交点也关于直线对称，则有，故D正确.故选：AD.11．（2022·湖南·长郡中学模拟预测）已知函数是奇函数，则__________.【答案】1【解析】设，因为是奇函数，所以，即，整理得到，故.故答案为：1.12．（2022·山东烟台·三模）若为奇函数，则的表达式可以为___________.【答案】，，，，等（答案不唯一）【解析】由为奇函数，则有即恒成立则，则为奇函数则的表达式可以为或或等故答案为：，，，，等13．（2022·江苏·南京市天印高级中学模拟预测）已知是定义在上的函数，若对任意，都有，且函数的图像关于直线对称，，则_______.【答案】3【解析】因为函数的图像关于直线对称，所以函数的图像关于直线对称，即函数是偶函数，则有；因为对任意，都有，令，得，所以对任意，都有，即函数的周期为，则，故答案为：.14．（2022·山东·胜利一中模拟预测）已知函数满足对任意恒成立，又函数的图象关于点对称，且，则_________．【答案】【解析】因为函数满足对任意恒成立，所以令，即，解得，所以对任意恒成立，又函数的图象关于点对称，将函数向右平移个单位得到，所以关于点，即为上的奇函数，所以，又对任意恒成立，令，得，即，再令，得，分析得，所以函数的周期为，因为，所以在中，令，得，所以.故答案为：.15．（2022·全国·高三专题练习）若函数是奇函数，是偶函数，且其定义域均为.若，求，的解析式.【解】依题意，函数是奇函数，是偶函数，解得，.16．（2022·北京·高三专题练习）设为实数，已知函数是奇函数．(1)求的值；(2)判断在上的单调性，并给出证明；(3)解关于的不等式．【解】(1)解：因为函数为奇函数，则，即，解得.(2)证明：由（1）可得，则函数为上的增函数，理由如下：任取、且，则，则，即，因此，函数为上的增函数.(3)解：因为函数为上的奇函数且为增函数，由可得，则，即，解得，因此，不等式的解集为.【素养提升】1．（2022·湖北省仙桃中学模拟预测）已知是奇函数，当时，，则的解集为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因为是奇函数，当时，；所以当时，；当时，则，所以.因为是奇函数，所以，所以.即当时，.综上所述：.令，则，所以不等式可化为：.当时，不合题意舍去.当时，对于.因为在上递增，在上递增，所以在上递增.又，所以由可解得：，即，解得：.故选：C2．（2022·天津·南开中学模拟预测）已知可导函数是定义在上的奇函数．当时，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】当时，，则则函数在上单调递增，又可导函数是定义在上的奇函数则是上的偶函数，且在单调递减，由，可得，则，则时，不等式可化为又由函数在上单调递增，且，，则有，解之得故选：D3．（多选）（2022·江苏泰州·模拟预测）已知定义在上的单调递增的函数满足：任意，有，，则（

）A．当时，B．任意，C．存在非零实