四章 抽样和抽样分布

教学重点教学过程教学总结第四章抽样与抽样分布STAT第四章抽抽样和和抽样分分布第三节抽抽样分布布仅讨论重重置试验验的抽样样分布和和不重置置试验的的抽样分分布。三种分布布：总体分布布、样本分布布、抽样分布布总体中各各元素的的观察值值所形成成的分布布分布通常常是未知知的可以假定定它服从从某种分分布总体分布布(populationdistribution)总体一个样本本中各观观察值的的分布也称经验验分布当样本容容量n逐渐增大大时，样样本分布布逐渐接接近总体体的分布布样本分布布(sampledistribution)样本样本统计量总体未知参数样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量抽样分布样本统计量所有可能值的概率分布抽样分布布(samplingdistribution)是一种理理论概率率分布样本统计计量是随机变变量样本均值值,样样本比例例，样本本方差等等结果来自自容量相同同的所有可能样本本提供了样样本统计计量长远远我们稳稳定的信信息，是是进行推推断的理理论基础础，也是是抽样推推断科学学性的重重要依据据抽样分布布(samplingdistribution)总体计算样本本统计量量例如：样样本均值值、比例例、方差差样本§3抽样分布布一、重置置抽样分分布二、不重重置抽样样分布三、抽样样分布定定理★（一）样样本平均均数的分分布样本平均均数的分分布：是是由总体体中全部部样本平平均数的的可能值值和与之之相应的的概率组组成。例：某施施工班组组5个人的日日工资为为34,38,42,46,50元，则总总体工人人日平均均工资为为多少？？总体日日工资方方差多少少？现用重置置方法从5人中随机机抽2个构成样样本，并并列出样样本平均均数数的的分布。。样本变量3438424650343436384042383638404244423840424446464042444648504244464850样本日工工资平均均数单位：元元抽样分布布为：样本日平平均工资资分布样本日平均工资频数频率343638404244464850合计123454321251/252/253/254/255/254/253/252/251/251求：样本本日平均均工资的的平均数数和方差差？从例题得得到重要要结论（（重置抽抽样）：：第一，样本平均均数的的平均数数（数学学期望））等于总总体平均均数第二，抽抽样平均均数的标标准差反反映样本本平均数数与总体体平均数数的平均均误差程程度，称之为抽抽样平均均误差，，或抽样样标准误误差，以表表示。重置抽样样的抽样样平均误误差等于于总体标标准差除除以样本本单位数数的平方方根的以上结论论具有普普遍意义义（重置置抽样））：设总体变量量X：其平均数数为标标准准差为。。样本本容量为为n的变量：：则有：1）2）样本抽样样分布原总体分分布（二）抽抽样成数数的分布布原理：把把是非标标志作为为（0，1）分布。。总体平均均数就是是总体成成数本身身总体方差差为则抽样成数数p的平均数数等于总总体成数数平均数数则抽样成数数的标准准差即（（抽样平平均误差差）也等等于总体体成数的的方差除除以样本本单位数数之商的的平方根根例题：已知某批批零件的的一级品品率为80%，现用重重置抽样样方法从从中抽取取100件，求样样本一级级品率的的抽样平平均误差差。这表明样本本成数与与总体成成数的抽抽样误差差平均来来说达到到4%，随着样样本单位位数的增增加，抽抽样平均均误差也也将减少少。§3抽样分布布一、重置置抽样分分布二、不重置抽样样分布三、抽样样分布定定理★二、不重重置抽样样分布（一）样样本平均均数的分分布沿用上面面的例子子加以说说明：样本变量343842465034—38—42—46—50—样本日工工资平均均数单位：元元样本日工工资的抽抽样分布布样本日平均工资（元）频数频率3621/103821/104042/104242/104442/104621/104821/10合计201利用上面面资料计计算样本本平均数数的平均均数和样样本平均均数的方方差。从上面的计计算得出出两个结结论：第一，不不重置抽抽样的样本平均均数的平平均数（（数学期期望）仍仍等于总总体平均均数第二，抽抽样平均均数的标标准差也也是反映映样本平平均数与与总体平平均数的的平均误误差程度度。也称之为抽抽样平均均误差，，或抽样样标准误误差，以表表示。且且等于重重置抽样样平均误误差乘以以修正因因子即可可。（二）样样本成数数的分布布从总体N个单位中中，用不不重置抽抽样方法法抽取n个单位计计算样本本成数p,它的分布布就是（（0，1）样本不不重置平平均数的的分布。。则有：：例子：例：要估估计某地地区10000名适龄儿儿童的入入学率，，用不重重置抽样样方法从从这个地地区抽取取400名儿童，，检查有有320名儿童入入学，求求样本入入学率的的平均误误差。已知条件件：§3抽样分布布★一、重置置抽样分分布二、不重置抽样样分布三、抽样样分布定定理三、抽样样分布定定理样本平均均数的抽抽样分布布定理（1）正态分分布再生生定理总体变量量，则从这个个总体中中抽取样样本容量量为n的样本平平均数也也服从正正态分布布，其平平均数仍仍为为，，其标标准差。。即样本本平均数数服服从从正态分分布。。总体服从从正态分分布，样样本平均均数也服服从正态态分布，，而且样样本平均均数的分分布更加加集中于于总体平平均数的的周围（2）中心极极限定理理如果变量量X分布的平平均数和和标准差差都都是是有限的的数，则则从这个个总体中中抽取的的容量为为n的样本，，样本平平均数的的分布布随着n的增大而而趋近于于平均数数、、标准准差为为正正态分布布，即样