弧度制（与数学史结合）课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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文档简介

5.1.2弧度制遵循历史发展感悟数学本质创设情境

日常生活中有非常多的量，例如，长度、温度、重量，等等，度量不同的量要用不同单位．对于同一种量，也可以有不同的度量单位．例如，在测量长度时，我们可以用米，也可以用尺．但是在不同的场合我们要选择合适的单位，否则会让人感觉很不舒服．

新课导入问题2：能否给出角的另一种度量方式，即用实数来度量角的大小？

据说古巴比伦人观察到地球的公转周期大约是360天，于是创设性地把圆周分为360份．事实上，角度制带有一定的主观性，划分成其他份数也是可以的.扇形的弧长公式：扇形的面积公式：新课导入

问题4：能否在改变度量方式的同时简化公式？

问题6：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角是1个单位的角，那么如何度量其他角呢？

概念生成

长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度（radian）的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度.定义/video/BV1ir4y1y7vQ/1873年，詹姆斯·汤姆森（JamesThomson)教授在其编著的一本考试问题集中创造性地首先使用了“弧度”一词。当时，他将“半径”（radius)的前四个字母与“角”(angle)的前两个字母合在一起，构成radian，并被人们广泛接受和引用。弧度制由来早在18世纪，伟大的瑞士数学家欧拉（1707-1783）在他的名著《无穷小分析引论》中倡导用弧度制，即以半径为单位来量弧长，统一了角和长度的单位。正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数为０.

扇形公式正角零角负角正实数0负实数问题7：角度制、弧度制都是角的度量制，它们之间应该可以换算.如何换算呢？

弧度制与角度制互化

例题讲解

练习：填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表：度15弧度

0

例3：已知扇形的周长为8cm，圆心角为２rad，求该扇形的面积．例题讲解课堂小结

课堂小结

角的度量有很多进制，如百分度制，它常用于建筑或土木工程的角度测量；毫弧度，一般用作空间分辨率单位；密位制，它被广泛用于航海和军事上．在日常生活中常用角度制，因为它直观方便，便于测量．在数学研究中，我们常用弧度制，它使得我们对三角函数的研究大为简化．从历史过程来看，数学家欧拉之所以引入弧度制

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