高考数学试卷及答案解析

i高考数学卷及答案解i2010年一般高等学校生全国统一考试理科数学修+选修II)第I题题第卷12。第卷34第I1考生径0.52铅笔把答题卡上对效。3I卷共12小，每5分，共。参考公式：件

(A)()(B

假如事件

A、B

相互独立，那么

其中R表球的半径(A)(APB)假如事件A在次试验中发生的率是

，那么

球的体积公式334

次独立重复试验中事件

A

恰好发生

次的概率

其中R表示球的半径(kn

kn

k)

n

(n)一选题(1)复数

3i2i

(A)(B)

(C)12-13

i

(D)12+13

i1．A【命题意图】本小题要紧考复数的差不多运,点考查分母实数化的转化技.【解析】

3ii)(2i)6ii2ii)13

(2)记

,么A.

2B.kk

2

C.

k

2

D.-

k

22.B【命题意图】本小题要紧考查诱导公、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应.

【解析】

sin80

2

801

2

()

2

因此

tan100sin.cos80k(3)若变量

x,

满足约束条件

则

的最大值为

0,(A)4(B)3(C)2(D)13.B【题意图】本小题要紧考查线性规划知识、作图、识图能力及运算能.如右lA(1,-1)z最

z

max

.yyxy

1

A

l:y0

2

x

A

xy（4）已知各项为正数的等比数列{a，aa=5aa278

=10，则aaa4

=(A)

(B)7(C)6(D)

【题意图】本小题要紧查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，重考查了转化与化归的数学思想.【解析】

由等比数列的性质知aaa)，a)aa12132798

10,因此

B1B,aa2因此aaa)344652

16

3(5)

(1x)

(1

x

的展开式中x系数是(A)-4(B)-2(C)2(D)45.B

【命题意图本小题要紧考查了考生对二项式定理的把握情形专门是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些差不多运算能力.【解析】

(1

x)

(1xxx)(1

x)

故(1)

3

(1

x

5的展开式中含x项为3

(

)

xC0

,因此的系数为2.(6)某校开设A类选修课3门，B类择门，一位同学从中共选3，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A)30种(B)35种(C)42(D)48种6.A

【命题意图】本小题要紧考查分类计数原理、组合知识以及分类讨论数学思想.【解析】可分以下

2种情形(1)A选修课选,类选修课选2门有

C

种不的种选法;(2)A类选修课选2门,B类选修课选1有C共有+1830434

种不同的选法因此不同的选法(7)正方体ABCD-

ACD中，与平面D所成角的余弦值为1111A

233

C

23

D

637.D【题意图本小题要紧考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到面ACD的离是解决本题的关键所在这也是转化思想的具体表.1D

1

C

1A

1

B

1D

O

CA

B

11111ACD1DO3110002000020011111ACD1DO31100020000200【解析】因为BB//DD因此

B

1

与平面AC

1

所成角和DD与平AC

1

所成角

相等设DO平面

AC

1

，由等体积法得VD

ACD

即

11S33

设DD=a,则

1ADsin602a)222

2

1SAD22

2

因此

DO

S

DDa3S3aACD

DD

与平面

所角,则sin3

此cos

63

（8）设

log

3

2,b=In2,c=

12

则ABb<c<aCD【命题意图本题以指数对为载体紧考查指数函数与对数函数的性质实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应【解析】a=

log

3

2=

1b=In2=而loge22

log3log22

因此c=

12

1=,5

54log3

因此综上c<a<b.(9)已知

1

、

F

为双曲线

xy2

的左、右焦点，点C上∠

1

F

=

600

，则P到x轴距离为(A)

36(B)2

(C)

3

(D)

69.B【命题意图】本小题要紧考查双曲线的何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题能够有效地考查考生的综合运用能力及运算能.【解析】不妨设点

x0

在双曲线的右支由双曲线

的第二定义得a|PF|x)]2，PF[)]xc

由余弦定理得∠PF=12

PF|1

PF|F|22PFPF|12

即60

(1x)202(1)(

解得

x20

5因此x2

，故P到x轴的距离为

|y|0

62

（）已知函数若且f(a)=f(b),a+2b的值范畴是(A)

(2

(B)

(C)

(D)

[3,10.A【命题意图】本小题要紧考查对数数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极忽视的值范畴用均值不等式求得+2b

2a

从错选A,这是命题者的用苦良心之处.1【解析】因为因此lga|=|lgb|,因此a=b(舍去)或，因此a+2b=aaa又0<a<b,此，令

f()

2a

由“对勾”函数的性质知数

f(a)(0,1)为减函数，因此

21

即的值范畴是(3,+∞（）已知圆的径为1、PB为该圆的两条切线，A、为俩切点，那么•最小值为(A)

(B)

(C)

2

(D)

11.D【命题意图】本小题要紧考向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能及运算能【解析】如图所示：设PA=PB=

(

,∠APO=,则APB=2，

A11PO=，，21•PA||cos=

22sin

)

=

2

(x2x=，x

O

B

令

PA•PB

，则

22

，即

x4x2

，由

是实数，因此)]

)，y

2

y

，解得

y或2

故(PA•)

min

2现在x

（）已知在半径为2的面上有A、B、C、四，若则四面体ABCD的积的最大值为(A)

23(B)(C)(D)33【题意图】本小题要紧考查几何体的体积的运算、球的性质、异面直线的距通球那个体考查考生的空间想象能力及推理运算能【解析】过CD作平面PCDAB⊥平PCD,AB与P,设点P到CD的距离为

,则有四面体ABCD

133

,当直径通过AB与CD的点时,

h22

3

,故

V

433

.

．．．．．．．．．y．．．．．．．．．y2010年一般高等学校生全国统一考试理科数(必修选修II)第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上直径毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清晰，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2．第Ⅱ卷共2页，用直径0.5米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无。3。第Ⅱ卷共l0小题共90分二．填空：本大题共4小题每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．(注意：在试题卷上作答无效)(13)不等式

2x

的解集是.13.[0,2]【命题意图】本小题紧考查根式不等式的解法，利用平方去掉根号是解根式不等式的差不多思路，也让转化与化归的数学思想表达得淋漓尽.2x解析:原不等式等价于

解得0≤2.(14)已知

为第三象限的角，

cos2

3,则tan(5

.14．

17

【命题意图】本小题要紧考查三角函数值符号的判定、同角三角函数关系、和角的正切公,同时考查了差不多运算能力及等价变换的解题技.【解析】因为为三象限的角因此

2(2(2

Z，又2

35

<0,因此

2

kkk),因有2

,sin24,因此cos24

tan241tantan43

17

.(15)直线

y

与曲线

y

有四个交点，则

的取值范畴是.515.(1,)【题意图】本小题要紧考查函数的图像与性质、不等式的解着重4考查了数形结合的数学思.

x

1x2

12

xxOy

4a4

122．．．．．．．．．．．【解析】如图，在同一直角坐标系内画出直线与曲线y122．．．．．．．．．．．

,观可知，a的值必须满足4

解得

1

54

.(16)已知

F

是椭圆

的一个焦点，

B

是短轴的一个端点，线段

BF

的延长线交

于点

D

，且

BF2FD

，则

的离心率为.16.

23【命题意图本小题要紧考查椭的方程与几何性质二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想

y题凸显解析几何的特点“研形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.

B【解析】如图，

BF|

O

F

作

1

轴于点D,由BF2FD，

1

D|OFBF|3因此|DD||DD|22

即

xD

2

由椭圆的第二定义得

a23c3c2|FD)2又由

||FD

,得

3ca

2

整理得

3

2

2

两边都除以a,

解得e去，或e

23

三．答题：大题共6小题，共70分解承写出文字明，证明程或演步骤．(17)(本题满分10分(注意：在试题上作答效)已知

的内角

A

，

B

及其对边

，

满足

cotA

，求内角

C

．【题意图】.本小题分效)为．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3．求投到的1篇稿件被录用的概率；(II)记

的X

【题意图】识力,考查想.

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．n（）（．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．n如图，四棱锥中D面ABCD，AB//DCADDC，，，为棱SB上一点，平面EDC面SBC（Ⅰ）证明；（Ⅱ）求二面角A-DE-C的小.【命题意图】本小题要紧考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，二面角基础知,考查空间想象能力、推理论证能力和运算能.(20)(本小题满分)（注意在试题上作答无效已知函数

f(x)1)ln

（Ⅰ）若

xf'(x)x2ax

，求

a

的取值范畴；（Ⅱ）证明：

(f(

【命题意图】本小题要紧考查函数、导数、不等式证明等知识,通运用导数知识解决函数、不等式问,考查了考生综合运用数学知识解决问题的能力以及运算能力，同时也考查了函数与方程思想、归与转化思想.（）(小题满分12分)（注意：在题卷上答无效）已知抛物线

C2

的焦点为F，过点

(

的直线

l

与

C

相交于

A

、

B

两点，点A关于

轴的对称点为D（Ⅰ）证明：点F在线BD上；（Ⅱ）设

FAFB

89

，求

BDK

的内切圆M的方程.【命题意图】本小题为解析几何与平面向量综合的问题，要紧考查抛物线的性质、直线与圆的置关系，