高中物理 第5章 万有引力定律及其应用 习题课 万有引力定律及其应用学案 鲁科版必修2-鲁科版高一必

rTGTRGGTRGTrTGTRGGTRGT习课

万引定及应[学生用书P80]一、公式推论1．万有引力公式：MmF＝＝6.67×10r

m/(kg·s)]．2．“黄金代换”公式：GM＝.3．万有引力充当向心力公式：GMm4π＝＝r＝m·＝ma.r4．天体质量的估算GMm4π4π(1)已知环绕天体的周期、轨道半径可中心天体质.＝＝.(2)已知中心天体半径及面重力加速度g可中心天体质量．GMmgR＝＝.5．天体密度的估算(1)利用天体表面的重力加速度求天体的自身密度Mm43由mg和＝·π，得＝，其中g为体表面的重力加速度天R34πGR体半径．(2)利用天体的卫星来求天体的身密度Mm4π设卫星绕天体运动的轨道半径为为T半为列方程G＝，rT4M＝·π3

，4π

rM得＝＝44ππR33

3π＝.(3)当天体的卫星环绕天体表面动时，其轨道半径r等于天体半径，则天体密度ρ3π＝.

rcrc二、天体运动的分析技巧1．建立模型：不论是自然天体(如地球、月球)是人造天(如卫星、飞船等)，只要它们是在绕某一中心天体做圆周运动，就可以将其简化为质点的匀速圆周运动模型．2．列方程求解：根据中心天体环绕天体的万有引力提供向心力，列出合适的向心力表达式进行求解．Mmv4πF＝＝＝＝＝＝m.rr[学生用书P80]卫星的运动规律及其应用如图所示ab是气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星b质量相同且小于c的质量，下列说法中正确()A．、的速度大小相等且大于a的速度B．、的心加速度不相等且均小于a的向心加速度C．、的期相等且大于a的周D．、的心力相等且大于的心[解析]b三人造地球卫星做圆周运动所需的向心力都是由地球对它们的万有Mmπ引力提供．由牛顿第二定律得G＝＝mr＝(为地球的质量，为星的质量，rT所以v＝

GM∝

1与星质量无关由题图知r＝>则v＝v<v错a＝rac1∝，与卫星质量无关，由r＝>，a＝<，B错误T＝rbcab

4πr∝，与卫星GMMm质量无关，由r＝r>得T＝，C确；＝G∝，质量m和径r有关由mabcaramm＝<，＝>知>，，，即F<，与无比较，错．carabrrcrrbb

33[答案]C1.若颗人造地球卫星的周期之为T＝2∶1，则它们的轨道半径之比R∶＝______向心加速度之比∶＝________3GMm4πT3解析：由＝··得＝＝4RT333GMmaR4由＝得＝＝＝.R4T33答案：4∶14∶4“赤道物体”与“同步卫星”“近地卫星”的比较有cd四地球卫星卫星还发射在地球赤道上随地球一起转动，卫星b在地面附近近地轨道上正运动，卫星是球同步卫星卫星d是空测卫星，各卫星排列位置如图所示，则()A．卫星a的向心加速度等于重力加速度gπB．卫星c在4h内过的圆心角是6C．在相同时间内卫星转的弧长最长D．卫星d的运动周期有可能是23h[解析]地赤道上静止的物体随地球自转的向心加速度小于重力加速度选A错2ππ误；同步卫星c4h内转的圆心角φ×4，项B错误相同时内转过的243弧长s由线速度v决定卫星b线速度最大因相同时间内卫星转的弧长最长选项C正；卫星d的道比同步卫星的高，周期比同步卫星c的，则其周期一定大于24h，选项错．[答案]C(1)赤道上的物体与同步卫星具相同的角速度和周期，如同一圆盘上不同半径的两个

GMGM点，由v＝和＝ω分别判断线速度，向心加速度的关系GMm(2)不同轨道上的卫星向心力来相同有力提供向心力＝＝＝mr

r4π＝mr可别得到＝、＝Tr

GM、＝r

GM及T＝2π

r

，故可以看出，轨道半径越大，、、越，越．2.如图所示，赤道上随地球自转的物体、赤道上空的近地卫星B、地球的同步卫星，它们的运动都可视为匀速圆周运动，比较三个物体的运动情况，以下判断正确的()A．三者的周期关系为>TTCB．三者向心加速度的大小关系a>a>aBCC．三者角速度的大小关系为ωωD．三者线速度的大小关系为<CB解析：选D.卫星同步卫星，周期与A物周期相等，故A错；A、比，角速度相等，由a＝可，a<a，B错；卫星A物周相等，角速度也相等，因C而C错；A、比，角速度相等，由v＝，可知vB比，同为卫星，由人造卫星的速度公式＝

GM，可知v<v，因而v<v，故确．rCBCB卫星变轨问题(多选年12月2日1时30分昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭成功将“嫦娥三号”探测器发射升空．卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经点时变轨进入距离月球表面100千的圆形轨道Ⅰ道上经过Q点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，轨道Ⅱ与月球相切于点兔”月球车将在点陆月球表面，如所示．下列的说法正确的()A娥三号”在轨道Ⅰ上的运速度比月球的第一宇宙速度小B娥三号”在地月转移轨道经过P点速度比在轨道Ⅰ上经过P点大

rrC娥三号”在轨道Ⅱ上运动期比在轨道Ⅰ上短D娥三号”在轨道Ⅰ上经过点的加速度小于在轨道Ⅱ上经过时的加速度[解]

月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度，“娥三mMv号”在轨道Ⅰ上的半径大于月球半径，根据＝m，线速度＝r

GM，可知“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小确“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上经过P点若要进入轨道Ⅰ需减速B确据开普勒第三定律得卫星在轨道Ⅱ上运动轨道的半长轴比在轨道Ⅰ上的轨道半径小，所以卫星在轨道Ⅱ上的运动周期比在轨道Ⅰ上短，故正确娥号”无论在个轨道上经过点时的加速度都为该点的万有引力加速度，故万有引力在此点产生的加速度相等，故D误．[答案]ABC卫星变轨问题的几点注意(1)当卫星由于某种原因速度改时，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运行．Mm①当卫星的速度突然增加时，G<，万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心r运动．Mm②当卫星的速度突然减小时，G>，万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近r心运动，卫星的回收就是利用这一原理．(2)卫星到达椭圆轨道与圆轨道切点时星受到的万有引力相同以速度相同．(3)飞船对接问题：两飞船实现接前应处于高低不同的两轨道上，目标船处于较高轨道，在较低轨道上运动的对接船通过合理地加速，做离心运动而追上目标船与其完成对接．3.如所示，在发射地球同步卫的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在点过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，)A．该卫星的发射速度必定大于11.2km/sB．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行度大于7.9km/sC．在轨道Ⅰ上，卫星在P点速度小于在点的速度D．卫星在Q点通加速实现由道Ⅰ进入轨道Ⅱ解析：选D.11.2km/s是二宇宙速度，若大于此值就会飞出地球引力范围了，故选项

A错7.9km/s是最大环绕速度在轨道Ⅱ上运动时的速度一定小于7.9km/s，所以选项B错P到的动中引力做负功能减小以选项错椭圆轨道Ⅰ到同步轨道Ⅱ，卫星在Q点是逐渐远离圆心的运动实这个运动卫星所需向心力大于万有引力以应给卫星加速增加所需的向心所卫星在点过加速实现由轨道Ⅰ进入道Ⅱ选项D正．[学生用书P81]1多选如图所示船轨道轨至轨道2.飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上()A．动能大B．向心加速度大C．运行周期长D．角速度小解析：选CD.飞船绕中心天体做速圆周运动，万有引力提供向心力，即F＝，所GMmmvπGM1GMm以＝＝＝＝mr即＝＝mv＝＝rr22

4πrωGM

GMr2π式T＝求r<r所以EE><T>选项C正确．12．“北斗”卫星导航定位系统地球静止轨道卫同步卫星、轨道卫星和倾斜同步卫星组成球止轨道卫星中轨道卫星都在圆轨道上运行们距地面的高度分别约为地球半径的6倍3.4倍．下说法正确的是)A．静止轨道卫星的周期约为中道卫星的倍B．静止轨道卫星的线速度大小为中轨道卫星的2倍1C．静止轨道卫星的角速度大小为中轨道卫星的71D．静止轨道卫星的向心加速度小约为中轨道卫星的7Mm4π解析：选A.根据G＝，可得＝2πrT

rv，代入数据A正；根据G＝，GMr

rrgrrg可得v＝

GM，代入数据错误根据＝mωr，可得ωrr

GM，代入数据错误；Mm根据G＝，得＝，代入数据D错误．r3多选)“北斗”导航系统中颗工作卫星均绕地球做匀速圆周运动，轨道半径均为r.如图所示某刻两颗工作卫星分别位于同一轨道上的A位若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为，则下列说法中正确的是()A．这两颗卫星的加速度大小均B．卫星甲向后喷气就一定能追卫星乙πC．卫星甲由位置A运到位置所的时间为3R

gD．该时刻，这两颗卫星的线速相同解析选AC.设球的质量为地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向力，Mm得G＝，地球表面，物体所受的重力近似等于地球对物体的万有引力，则G＝，rRRg由以上两式解得两卫星的加速度＝，选项A正确卫星甲向后喷气后其度变大地r球对卫星甲的万有引力不足以提供其做圆周运动的向心力甲将做离心运动可追4πr2π上卫星乙，选项B错误由r＝，解得T＝T

r，卫星甲由位置A运到位g60°π置B所时间＝＝360°3

r，选项C正确因两颗卫星在同一轨道上运行，线速度大小相等，但方向不同，选项D错误．4．颗人造地球卫星都绕地球匀速圆周运动，已知它们的轨道半径之比4，求这两颗卫星的

r∶r(1)线速度大小之比；(2)角速度之比；(3)向心加速度大小之比．解析：(1)地对卫星的万有引提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力，设地球的质

vrvrω248varω1vrvrω248varω12r2量为M，两卫星的质量分别为m、，线速度大分别为vv由牛顿第二定律得MmG＝rrMmG＝rr

v可得＝

r

＝

11＝42v(2)由角速度与线速度的关系＝，得卫星的角速度分别为r＝ω11可得＝＝×＝.ω＝(3)由向心加速度的公式＝，两卫星的向心加速度大小分别为a＝ω＝＝a＝ω

2×4＝.16答案：(1)1∶2(2)1∶8(3)1∶165．某载人航天飞船在探月过程，(1)若已知地球半径为R地球表面重力加速度为球绕地球近似做匀速圆周运动的周期为T，求月球绕地球运动的轨道半径r(2)若航天员在登月飞船到达月后表面某处以速度v竖向上抛出一个小球，经过时间t小落回抛出点已月球半径为引常量为请出月球的质量；(3)若飞船开始在离月球表面高h处月球做匀速圆周运动，试该飞船