高中数学会考复习资料基本概念和公式

高中学会基知识总

4、值域一般法：一．合

第一集与易逻：

①图观察：

||

1；②调函法y(3xx3集的有概念运

③二函数方：

x

2

,x

，

y

2

x（1）合特性确定、互性无序；（2）素a和集A之的关：∈A或a

④“次”式函数：

x2x

；⑥元法yx12、集定A中任元素属于B，叫B的子；记A

B，

5、函数析式f）的般方：注意：时，A有两种况A＝与A≠3、子集义：是B的子集且B至有一元素属A；记：B

；

①待系数：次函fx满足3f(xf(x2x

，求（）4、集定：

A{x,且A}U

；

②配法：f(

1)xx

,

求（换法：(xx

，求（）5、集与集交：

A{xA且B}；并集B{|x或}

6、数的调性6中元的数的算：集合

中有

个元合

的所不同子个数________，

（1）义区间D上任两个

,1

2

，若

1

2

时有

f(x)f(x)12

，称f)

为D上增函；所有子集个__________所非空子集个是。二．易逻：

若

1

2

时有

f()f(x)12

，称f()

为D上减函致为，不为）1．合命：三形p或、p且q、；判断合命真：

（2）间D叫函f(x

的单区间单区间

定义；2.真表：或q同假假，则真；p，真真；p，真假相。3.四命题其系：原命：若则q；逆命：则p

原命题互逆命题

（3）合数y[h)]

的单性：同异减否命：若pq；逆否命：qp；互为否的个题是价的原命与它逆命题等价题。4.充条件必条件若q，叫q的充条件

若p则q若则互否互为逆互否为逆否互否否命题逆否命

7.奇性：定义注意间否关原点称，较与f(-x)的关系f(x)－f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数f(x)+f(-x)=0f(x)－f(-x)f(x)为函数8.周性：若若

，则叫q的必要件，则叫的要条件；

若p则互

题

定义若函f(x)对定域内任意x满足则T函f(x)周。9．数图变换第二函数一．函数1、射：照某对应则f，合中的任何个素，B中有一确的元和它应，

（1）移换y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b法：加减右加上下（3）意有系，要提取数。：把数＝２ｘ)经平移到数ｙ＝ｆ(ｘ的象）结向量平移理解照向a（，ｎ平移意。记作：A→B，aB

，且素元b对应那b叫a的象，叫b的原。

10．函数2、数：是非空集，按种确的对关系，对集合A的意个数，集中都唯确的数f）和对，就f：A为集到集合B的一函数记作

（1）义函数yf()

的反数为

f

)

；函f()

和

f

)

互为函数（

（2）函的求：①f(

，反出

f

y)

，②,

互换写成

f

，③出（2数三要素：义域值域对应则3、定义的一方法①整：体实；分式分母，0次幂底；③偶根式被方式，：y；④对数：数，：y

1x

)

f

x

的定域（原数的域1

nnnnmx2aaa定义yyy=logxx图象aaannnnmx2aaa定义yyy=logxx图象aaa1n函数yf(x)的象它的函yf(x)的象关于线对称线yx

质

函数值变化

a

00ax0

0x0

a

x

xx0,0x

a

x

xx0,0x的对点为b，a二、对运：

图

定

点

0

过定（0，1

过点（，0a1.指及其运算质：n奇数，2.分指数：分数数幂

；偶时，a|(a1a；分指数：anman

象图象特征图象关系第三数列

x图在x轴上象轴边的象与的图象于线对称a3.对及其算质：（1）义如果N(a0,

，以10为叫常对数记为lgN，以e=2.7182828为叫

一列项和an13二．差数：

n

n和与项关系

n

a(n1S(nn自然数，为lnN

1.定：

adn

。2.项公：

adn1

（关的次函（2）质①负和零有对，对等0：

log1a

，③的对等1：

loga

，

3.前n项和

n

na)1n2

n（2d（即SAn+Bn）n1M④积对数log()Mlog，商对数logMlog，N1幂的数：logMlogM，方的对数：lognM，n三．数函和数函的图性质函数指函对数函（a且）（a且aa>10<a<1a>10<a<1xyya

4.等中项A或A25.等数列主性质（1）差列，a。npqa,aa,,a也就：aa，图所示：11nnan（2）数a是等差列S是其n项和N*则S，，nkk3k2a数列如下所：2

成等OOx

O

xO

xy=logx

三．比数：a1.定：nq(an

k；2.项公：

1

kk（其：首是a，比是q

）性

定义（-∞，+）（0∞）（-∞，+∞（0∞值域（0∞（-∞，+∞）

3.前n项和：

n

,(1(1n)

,(

（推方法乘比，位相）单调

在（∞，+）

在（∞，+）

在（，+∞

在（，+）上是函数

上是函数

上是函数

上是函数

说明①Sn

a)11

(q；

eq\o\ac(○,2)

S

an1

(q

；eq\o\ac(○,3)

时为数列。n2

ba2ksin(ba2ksin(2cos(ba5.等数列主性质（1）比列，muvaa,,,a也就：a。图所：n1n2n3nan（2）数，是n项和*，S，S，Snnkka如下所示

成等数列

sin(80sin(80cos(80cos(801tan(80cos2cos(tan(tan(6、角和差的弦、弦、切

sin(cos(cos(3603sin(2cos(22tan(2Sk2k四．数列前n项和的常用方：析通，求解

k

k

S

(

sin

S

(

sin

cos

1.公法：差比数；2.部和法如a=2n+313.裂相消：=；4.错相法比积”数列如a=(2n-1)2nn

C

(

cossinsin

C

(

cos(coscossin第四三角数1、：与边同的的合为{

,k

}

T

(

：

tan(

tantan1

T

(

：

tan2、度制）义：于半的所对圆心叫做1弧度角，用弧做单叫弧制。

7、助角式：

sinxcosx

x

a

180（2）数弧度的换弧度，弧度1（3）长式：l|r（是的弧数）扇面积：lr2

r

（其称辅角，终过点ab，）a8、倍角式S：22sincos（2次式：23、角函义图rrxrcotcscr4、角三函数本关式r（１平方系（）商数关：（３）数系：

22

y（，yrx

2：2

：2cos22cos22tan212

1sincossin221coscos2221cos2cos2cos222sin

cos

cot

9、角函的图性质（1）数周期：①定：对函（存一个非零数T，当取义域内的一个时，有（+T5、导公（理记忆法：变不变符号象限

（x么函数f）叫期函，非常T叫个函的周；公式：sin

cos

tan

②如函数f（）所有期中在个最的正，这最小正叫（）最小周期（2）数奇偶：公式：

公式：

公式：

公式：

①定：对函（）定域内任意个x，有（）-（称（）奇函，（-x）（称（）偶函②奇函数定域关原点称；函数图关于点对，偶数的象于轴对称；（3）弦余弦正切数的质）3

{|{|y,bx,sinx

定义R

值域[1，1]

周期

奇偶奇函

递增间k2

递减间

A

R[-，A]A的图与sin的系：

1f

五点yx

R

[1，1]

偶函

k

①振变换y

当A，图象上各点的纵坐标伸长到原来的A倍当0时象上各点的纵坐标缩短到原来的A倍

Aytan（∞,+∞）T奇数ksinx图象五个键点，1，122yx图的五关键，1，0，02

②周变换y③相变换y10．三角数

1当时，象上各点的纵坐标缩短到原来的当0象上各点的纵坐标伸长到原来的当时，图象上的各点左平移单位倍当0，图象上的各点向右平移||个单位倍

倍1

倍

sinx

2

y

y

2

x

第五平向1．量的关概：向的定、量的、零量、位向、反向、共向量相等量2．量的算量的减法向量的加法向量减法

2

-y-

2ycosx2

2

x

三角法则baba首位结

平行边形则aba

bb

aba指向减向（2）数向量积：定义实与量积一向量记作；②它长度

|

；y③它的方当

与

的方相同0

与

的方相反时

；(4)、数yAsin(

222A0,的关念：

ytan

2

x

3．面向基本理：果e,是一平内的个共线向量那么平内的一向1有且有一实,，a；1224．面向的坐运算

，函数

定义

值域

振幅

周期

频率

相位

初相

图象

（１坐标算设

，则11221

2

4

①定：acosa0,b0,0018022①定：acosa0,b0,0018022PPPPy1设A、B两点的坐分别x，y，y

ABx,y21

①正定理

aR或R,bsinB，cRsinC（2）数向量积的算:设

2

2

2

A（3）面量的量积

②余定理

22B22abC)2(1

，0

.

求角

cos

b

2

22bc

2

B

a

2

2ac

2

C

a

2

2ab

2①平向量数积的何意：向

的长度

|与

b

在

的方上的|

b|cos的乘积；

第六不等③、标运:设

y12

2

,则

xxy1

2

；

一、等式基性质1．值法判断等式题是成的一方法此法其适于成立命题向量a模a|：|a

axy

；模|

2

2．间值较法先把比较代式与0”比与”比然再比它们大小二．值不式④、是向

y12

2

的夹，则

cos

x1

2

xxyy1212

2

2

2

。

1.内：两数算术均数小于们的何均数即：ab0当时取等号）

，则

a2

ab

（当仅5、要结：（1）个量平的充条件

2.基变形①

；②R

，则a222ab设

y,bx,112

2

，则/ba

by122

(

)

3.基应用求数最：注意①一二三取；②定和，和积。（2）个零向垂直充要件设ayaaxxyy12211（3）点AyAB(x)2yy1122

常用方法：、凑平方如：函数yx②若数,足x2y，

9()的最小值。21的最小。x（4）（x）线段PP的比满

12

，且P（x，y），P（x，y）

三、对值等：a||b

，注：上等“＝成立条件则定分点标式

xy

x121y121

，

中点标公

xx22yy2

五、等式解：1.一二次等的图法次数、次方、二不等三之间关系判别eq\o\ac(△,：)b-4acy二次数

y（5）移式：果点（x）按向量

,平移P′′′'.

f()2bxa0)的图

x

O

x

2

x

x

x6、三角：

Ox=x2

O（1）角的面公式

12

1sinA2

一元次方

有两异实根

有两等实根

没有数根（2），弦定5

和所成的，的取范围，当90tan，则.221和所成的，的取范围，当90tan，则.22121222x1222222

2

bx0(

的根

,x()12

xx

b2a

的范是

，当

时tan

211k1

.一元次不式{|xxx}1ax2bx0(的集“＞取两一元次不式{|}1ax2bxa0)的解集“＜取中3.绝值不式解法两”取间）

bR{|x}2a

（6夹角两条相交直l与l的角是指由l与l相交成的个角最的正称为l122kl211y（7）点求两线交，即方组x22

1（1）a，a解集{|x}，|xa解是{a}

4．到直的距：设P(x,y)0

，直l:AxBy0,到l的距为d

AxA

.（2）

c

时，ax|ax

，c

5.两平行间距离式：两条行直l:By0,l:AxBy)1222

，它之间4.分不等的法：解变为整不等；f(x)⑴0）g(x)

f(x)g(x)

；

的距为d，有.A6.关点对称和于某线对：用直垂直平行解决5.高不等组解法数轴根法

7．单的性规-线性规的种类：第七直线圆方程

1距型如z=ax+by,把z看作是y轴的截标数最值转为y轴的截距的值。一、线1．线的斜角斜率

2．率型形如

yx

时,把z看作动(x,y)

与定()

连线斜率目函数最值(1)直的斜角，π)．(2)直的率，ktan

90)

就转为PQ连线率的值。3．离型形如

zx)

时,可把z看是点P(x)

与定Q(a,b)

距离平方这y(3)斜公：经两点，y)、P(x，y的线的率为21(0)12．线的程

样目函数最就转为距离平方的值。二、线和程求曲方程步骤①建，点；列式③代④化；证明三、(1)点式：y=k(x－x)(2)截式y=kx＋byxxy(3)两式11(4)截式：yxb121

1．圆的方程(1)标准方程x－a)＋(y－b)=r．(a，b)为心r为半．(2)圆的一方程xF（DF0

）(5)一式＋C=0、B不同为0)3．条直的位关系

（3）的数方：

a

（参数）(1)平：直线l和l有截式程时k≠b；(2)重：和斜式程时kb=b(3)相：，是斜式方时，≠k（4）直设两直线l和l的斜率分别为和k，有lkk12122

2．和圆位置系：定点M(,y)及C:).0①M在Cdy＜；②在圆上d2

一般方程，

llA1

（优：对率否存不讨）

③M在C

＞r

（5）角直线l

1

到l

2

的角是指线l

1

绕交依逆针向旋到与l

2

重合所转的它

3．线和的位关系6

22222222AOAxb1

)

)

＞

；

直线l：AxBy0(0)

焦点

(,0)圆心(a

到直l的离

Aa

.

范围

x,||x①几法：dr

时，l

A与C切；d＜r，l

与C相；r时l

与C相离.

对称性

坐标是椭的称轴原点对称.②代法程用入法关Bx则：0l与相切l与C交l

（或的元二方程判式为与相离

顶点长短轴

()(,0),(0,)AA,2注意几何优代数4．圆的线方

离心率

e

ca

(0<e<1)①若知切()在上，切只有条。用相条件值即可。②若知切过外一(，y，设切方程=k(x)，利用切件求k，这时必有条切，意不漏掉行于y的线．

准线

a2c5．圆与圆位置关系：已知两圆圆心分别为O、O，半分别为、r，则

二．曲线定标准程及几何质两圆外切|OO|=＋r；12两圆内切|OO|=|r－r|；12两圆相交|r－r|＜O＜＋r．2121第八圆曲一．圆的义准方及其何性

定义第定义第二定义

平面与两定FF的距离的的绝值等常小于|的的1迹叫双曲。两个点叫双曲的焦，焦点距离双曲的焦．a2平面与定F,0)的距离和它定直l：x的离比是常c定义

第一定义

平面与两定、的离和等常数大）点的1212迹叫椭圆这个定叫做圆的点，焦的距叫椭的焦

（

）的迹叫曲．定是曲线一个点定直是曲线的一准线常e双曲线的心率方程图像

第二定义

距．M为圆任意点，有MF|MF|2．2a2平面与定Fc的离和到定线l：x的离比常数c（）的迹叫圆．点F是椭圆一焦点定直l是圆的条准，数椭圆的离心率xyaa

方程图像a,b,c关系焦点

xxa0)a0)yBaBB12Ba22(,0)(0,范围

||yaa,b,c关系

2

2

2

对成

坐标是椭的称轴原点对称.7

22（22yy顶22（22yy

(,0)(0,)

1.平的基性：三公理推论

第九立体何实轴虚轴

实轴：2虚轴：22

2.空两条线位置系：行、交、面3.直与平离心

e

ca

(e>1)

位置系

（1）直线在平面——无数公点）线和面相——有且只一公共点（）直和平平行——没有公点准线

a

a2

直线和平面平

判定定理

性质定理β

a渐近byyx）ybaba三．物线义准方及其单几性质定义平面与一点F和一条定直线L的离相的点轨叫做物线叫做物

α

α

b线的点，直叫做物线的准．标准方

2px

x

py

直线与平

判定定理

性质定理程

面垂图形

▲

▲

l

b

a

x

O

x

α

0

m

α焦点

F(

p2

,0)

F

p2

p2

)

F(0,

p2

)

直线平面所的

（1）面斜线它在面上射所成锐角叫做条斜与面所的角（2）条线垂于平，定这线与面所的角直角准线

x

p2

x

p2

y

p2

y

p2

角三垂线定

（3）条线和面平，或平内，义它平面成的是0的在平内的条线，果和个平的一斜的射垂直那么和这斜垂直范围

xyRyR

x,y

理对称

轴

轴

三垂线逆

在平内的条线，果和个平的一斜垂直那么和这斜线射垂直顶点离心

（0）

定理4.平与平位关系平行相交垂直相的一特殊况）三．线和锥线的置关

空

两个

判

定

性

质1.直和椭圆的置关的判方（1）数：直Ax+=0和圆锥曲线C，)=0的位关系分为相交相、相．

间两

平面平行

（1）果个平内有条相直平（1两平平行中个平内的线行于一个面那么两个面平必平行另一平设直:++=0,圆曲：,)=0;由

Ax(x,y)

消去（）：

个平

（2）直同一线的个平平

（2两平平面时和三个面相交，么它的线平

+bx+c=0(≠0)令Δ=

-4ac,则Δ>0相；Δ=0相切；Δ<0相离

面

（3直垂于两平行面中一个(2)几法求大位置满足件直线可用精确算时可。

平面它也直另一平面2.弦的计：长公

2x12

(x)12

2

1

.

相交

二面：从条线出的两半平所组的形叫二面，这直线二角的8

的两平面

线，两个平叫二角的二面的平角面的上任点为点个内分作垂棱的条线，这两射线成角叫面角平面。平角直角二面叫做二面。

（3）行面体直平六面→方体正四柱→方体些何体间的系和别，及它的特性。（4＝侧面面积）V=Sh。7．锥两平

判

定

性

质

１．锥的义正棱的定（底是正边，顶在底上的影是面中心面垂直

如果个平经另一平面一条线，么这个面互垂直

（1二面垂那么一平面垂直于它的交的线垂于另个平（2果个平垂直么过第个平面内点垂于二个面的线，第一个平内

1２．关计S＝各面的积和，V=Sh348．的相概念=4πRV＝πR（2）球距的概39.计问题计步骤一作二证三算（1）面线所的角范围：0°方：①移法②量法.5.常证明方法(1)判线平行常用法：①a∥b,b∥c,a∥c;∥α,aβ,αβ＝ba∥b③a⊥α,b⊥a∥b;④α∥β，α∩γβ∩γ＝ba∥b(2)判线垂直常用.①a⊥α，bαa⊥b②b∥c,a⊥ca⊥b③a⊥α∥αa⊥b④三垂定及逆理

（2）线平面成的范：0°≤θ方法关键作线，射影.（3）面方法①定法；射面积S′=cos三垂法③向.其中面角平角的法①定法：二角平角的义做平面；②三线法一要求面的线好，一在算时解一直角角形（4）点间的离.点到线距离.(6)点到平面距：(1)接，直接点作线，垂线的.(2)体积.(3)向法(7)两条平行间距离(8)两异面直间距离1)定义，求公线段长.(2)转化求线与面的离.(3)向量(9)平面的平直与平之间距.两个平平之间距离.(11)球面距(3)判线平行常用法：①定②aα且a∥ba∥α.③αβ,aβa∥β;(4)判线垂直常用法

一．列组1.计原理2.排（有）组合无序

第十排列合二项定理率①c⊥a,c且α,bα,a，b无公共c⊥；②a∥b且a⊥αb⊥α③α∥β且a⊥αa⊥β

A

=n(n－2)(n－3)…(n－m+1)=

!(m

A

=n!(5)判面平行常用法：①a、bβ,a∩b＝A，∥α,b∥α∥β②a⊥α,αβαβ③α∥β，∥rα∥(6)判面垂直常用.