《学习最短路径问题》优质课件

13.4课题学习最短路径问题13.4课题学习最短路径问题l八年级一班同学做游戏，在活动区域边缘放了一些球(如下图)，小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A?AB小明提出问题l八年级一班同学做游戏，在活动区域边缘放了一些球(如下图)，

如图，直线L两侧有两点A、B。在直线L上求一点C，使它到Ａ、Ｂ两点的距离之和最小？两点的所有连线中，线段最短。CABL探究1如图，直线L两侧有两点A、B。两点的所有连线中，线ABC

如图，直线L同侧有两点A、B。在直线L上求一点C，使它到Ａ、Ｂ两点的距离之和最小？

l探究2ABC如图，直线L同侧有两点A、B。 l探究2ABC

任务1:测量点C到A、

B的距离,求和，填入学案的空格上。任务2:小组合作，由组长安排分工(一人找点,一人测量,一人计数，其余监督)任意在直线L上取点C

′(不与点C重合)探究测量，填入空格。

LABC 任务1:测量点C到A、B的距离,求和，填入学案的ABC

l在L上任取另一点C‘,连接AC'

、BC'、B'C'.∵直线L是点Ｂ、Ｂ'的对称轴，点Ｃ、Ｃ'在对称轴上，∴CB=CB',C'B=C'B'.∴AC+CB=AC+CB'=AB'。在△AC'B'中，AC'+C'B'>AB',∴AC'+C'B>AC+CB,即AC+CB最小.证明:Ｃ'ABC l在L上任取另一点C‘,连接AC'直线同侧两点到直线上一点的距离和最小问题直线异侧两点到直线上一点的距离和最小问题轴对称

转化探究1与探究2的区别与联系探究1CA..BL探究2A.B..B’CL直线同侧两点到直线上一点的距离和最小问题直线异侧两点到直线上C。八年级(1)班同学做游戏，在活动区域边放了一些球(如下图)，则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A?AB小明解决问题

lC。八年级(1)班同学做游戏，在活动区域边放了一些球(如下图巩固新知练习一

龟兔赛跑新规则：参赛者从点A出发到达直线a上任意一点后，再回到直线a同侧的终点B，最先达到终点者胜。下面是小猫、小猪、小猴、小熊为他们设计的路线，其中路程最短的是（）ABCaABCaABCCAB小猫小猪小猴小熊A‘aa巩固新知练习一龟兔赛跑新规则：参赛者从点A出发到练习二

∠AOB的边OA上有两点M、N，在∠AOB

的角平分线OC上找一点P，使MP+NP最小，下列作法正确的是（）OBAMNCOBAMNCOBAMNCOBAMNCPPPPN’（A）（D）（C）（B）练习二∠AOB的边OA上有两点M、N，在∠AO

如果另一侧放着一些小木棍，小明还要跑到另一侧去取小木棍，则又应按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球、小木棍，才能最快跑到目的地A?你能说说为什么吗?。。MNAB小明拓展应用

l1l2如果另一侧放着一些小木棍，小明还要跑到另一侧去取小

要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气.(1)泵站修在管道的什么地方，可使它到A、B两镇的距离相等？

(2)泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？AB能力提升

l要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两造桥选址问题如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）BA造桥选址问题如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座思维分析BA

1、如图假定任选位置造桥ＭＮ，连接ＡＭ和ＢＮ，从A到B的路径是AM+MN+BN，那么怎样确定什么情况下最短呢？ＭＮ

2、利用线段公理解决问题我们遇到了什么障碍呢？思维分析BA1、如图假定任选位置造桥ＭＮ，连接

我们能否在不改变AM+MN+BN的前提下把桥转化到一侧呢？什么图形变换能帮助我们呢？思维火花各抒己见1、把A平移到岸边.2、把B平移到岸边.3、把桥平移到和A相连.4、把桥平移到和B相连.我们能否在不改变AM+MN+BN的前提下把桥上述方法都能做到使AM+MN+BN不变吗？请检验.合作与交流1、2两种方法改变了.怎样调整呢？把A或B分别向下或上平移一个桥长那么怎样确定桥的位置呢?上述方法都能做到使AM+MN+BN不变吗？请检验.合作与交流问题解决BAA1MN如图，平移A到A1，使ＡA1等于河宽，连接A1Ｂ交河岸于Ｎ作桥ＭＮ，此时路径ＡＭ＋ＭＮ＋ＢＮ最短.理由；另任作桥Ｍ１Ｎ１，连接ＡＭ１，ＢＮ１，Ａ１Ｎ１.Ｎ１Ｍ１由平移性质可知，ＡＭ＝Ａ１Ｎ，ＡＡ１＝ＭＮ＝Ｍ１Ｎ１，ＡＭ１＝Ａ１Ｎ１.AM+MN+BN转化为ＡＡ１＋Ａ１Ｂ，而ＡＭ１＋Ｍ１Ｎ１＋ＢＮ１转化为ＡＡ１＋Ａ１Ｎ１＋ＢＮ１.在△Ａ１Ｎ１Ｂ中，由线段公理知A1N1+BN1＞A1B因此ＡＭ１＋Ｍ１Ｎ１＋ＢＮ１＞AM+MN+BN问题解决BAA1MN如图，平移A到A1，使ＡA1等于河宽，连作法：1.将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E，2.连接AE交河对岸与点M,则点M为建桥的位置，MN为所建的桥。证明：由平移的性质，得BN∥EM且BN=EM,MN=CD,BD∥CE,BD=CE,所以A.B两地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,若桥的位置建在CD处，连接AC.CD.DB.CE,则AB两地的距离为：AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN,在△ACE中，∵AC+CE＞AE,

∴AC+CE+MN＞AE+MN,即AC+CD+DB＞AM+MN+BN所以桥的位置建在CD处，AB两地的路程最短。A·BMNECD作法：1.将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E，A·BM问题延伸一如图，A和B两地之间有两条河，现要在两条河上各造一座桥MN和PQ.桥分别建在何处才能使从A到B的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直）问题延伸一如图，A和B两地之间有两条河，现要在两条河上各造一思维分析如图，问题中所走总路径是AM+MN+NP+PQ+ＱＢ．桥MN和PQ在中间，且方向不能改变，仍无法直接利用“两点之间，线段最短”解决问题，只有利用平移变换转移到两侧或同一侧先走桥长.平移的方法有三种：两个桥长都平移到A点处、都平移到B点处、MN平移到A点处，PQ平移到B点处思维分析如图，问题中所走总路径是AM+MN+NP+PQ+ＱＢ思维方法一

1、沿垂直于第一条河岸的方向平移A点至AA1使AA1=MN，此时问题转化为问题基本题型两点（A1、B点）和一条河建桥（PQ）思维方法一1、沿垂直于第一条河岸的方向平移A点2、利用基本问题的解决方法确定桥PQ：（1）在沿垂直于第二条河岸的方向平移A1至A2，使A1A2=PQ.（2）连接A2B交A2的对岸Q点，在点处建桥PQ.《课题学习最短路径问题》优质实用课件（PPT优秀课件）《课题学习最短路径问题》优质实用课件（PPT优秀课件）2、利用基本问题的解决方法确定桥PQ：《课题学习最短路径问题3、确定PQ的位置，也确定了BQ和PQ，此时问题可转化为由A点、P点和第一条河确定桥MN的位置.连接A1P交Ａ１的对岸于Ｎ点，在Ｎ点处建桥ＭＮ．《课题学习最短路径问题》优质实用课件（PPT优秀课件）《课题学习最短路径问题》优质实用课件（PPT优秀课件）3、确定PQ的位置，也确定了BQ和PQ，此时问题可转化为由A问题解决沿垂直于河岸方向依次把Ａ点Ａ１、Ａ２，使ＡＡ１＝ＭＮ，Ａ１Ａ２＝ＰＱ；连接Ａ２Ｂ交于Ｂ点相邻河岸于Ｑ点，建桥ＰＱ；连接Ａ１Ｐ交Ａ１的对岸于Ｎ点，建桥ＭＮ；从Ａ点到Ｂ点的最短路径为ＡM＋MN＋ＮＰ＋ＰＱ＋ＱＢ．《课题学习最短路径问题》优质实用课件（PPT优秀课件）《课题学习最短路径问题》优质实用课件（PPT优秀课件）问题解决沿垂直于河岸方向依次把Ａ点Ａ１、Ａ２，使ＡＡ１＝ＭＮ思维方法二

沿垂直于第一条河岸方向平移Ａ点至Ａ１点，沿垂直于第二条河岸方向平移Ｂ点至Ｂ１点，连接A1B1

分别交A、B的对岸于N、P两点，建桥MN和PQ.最短路径AM+MN+NP+PQ+QB转化为AA1+A1B1+BB1.《课题学习最短路径问题》优质实用课件（PPT优秀课件）《课题学习最短路径问题》优质实用课件（PPT优秀课件）思维方法二沿垂直于第一条河岸方向平移Ａ点至Ａ１思维方法三沿垂直于河岸方向依次把B点平移至B１、B２，使BB１＝PQ，B１B２＝MN；连接B２A交于A点相邻河岸于M点，建桥MN；连接B１N交B１的对岸于P点，建桥PQ；从Ａ点到Ｂ点的最短路径为ＡM＋MN＋NP＋ＭＮ＋ＮＰ＋ＰＱ＋ＱＢ转化为AB2+B2B1+B1B．《课题学习最短路径问题》优质实用课件（PPT优秀课件）《课题学习最短路径问题》优质实用课件（PPT优秀课件）思维方法三沿垂直于河岸方向依次把B点平移至B１、B２，使BB问题延伸二如图，A和B两地之间有三条河，现要在两条河上各造一座桥MN、PQ和GH.桥分别建在何处才能使从A到B的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直）《课题学习最短路径问题》优质实用课件（PPT优秀课件）《课题学习最短路径问题》优质实用课件（PPT优秀课件）问题延伸二如图，A和B两地之间有三条河，现要在两条河上各造一思维分析如图，问题中所走总路径是AM+MN+NP+PQ+ＱG+GH+HB．桥MN、PQ和GH在中间，且方向不能改变，仍无法直接利用“两点之间，线段最短”解决问题，只有利用平移变换转移到两侧或同一侧先走桥长.平移的方法有四种：三个桥长都平移到A点处；都平移到B点处；MN、PQ平移到A点处；PQ、GH平移到B点处《课题学习最短路径问题》优质实用课件（PPT优秀课件）《课题学习最短路径问题》优质实用课件（PPT优秀课件）思维分析如图，问题中所走总路径是AM+MN+NP+PQ+ＱG问题解决沿垂直于河岸方向依次把A点平移至A１、A２、A3，使AA１＝MN，A１A２＝PQ，A2A3=GH；连接A3B交于B点相邻河岸于H点，建桥GH；连接A2G交第二河与G对岸的P点，建桥PQ；连接A1P交第一条河与A的对岸于N点，建桥MN.此时从A到B点路径最短.《课题学习最短路径问题》优质实用课件（PPT优秀课件）《课题学习最短路径问题》优质实用课件（PPT优秀课件）问题解决沿垂直于河岸方向依次把A点平移至A１、A２、A3，使沿垂直于河岸方向依次把A点平移至A１，使AA１＝MN，平移B点至B1、B2,使BB1＝GH，B1B2=PQ；连接A1B2交第一条河与A点相对河岸于N点，交第二条河与N相邻河岸于P点，建桥MN、PQ；连接B1Q交第三条河与Q相邻河岸的G点，建桥GH；此时从A到B点路径最短.问题解决《课题学习最短路径问题》优质实用课件（PPT优秀课件）《课题学习最短路径问题》优质实用课件（PPT优秀课件）沿垂直于河岸方向依次把A点平移至A１，使AA１＝MN，平移B沿垂直于河岸方向依次把A点平移至A１、A2，使AA１＝MN，Ａ１Ａ２＝ＰＱ，平移B点至B1,使BB1＝GH；连接A２B１交第三条河与Ｂ点相对河岸于Ｇ点，交第二条河与Ｇ相邻河岸于Ｑ点，建桥ＧＨ、PQ；连接Ａ1Ｐ交第一条河与Ｐ相邻河岸的Ｎ点，建桥ＭＮ；此时从A到B点路径最短.问题解决《课题学习最短路径问题》优质实用课件（PPT优秀课件）《课题学习最短路径问题》优质实用课件（PPT优秀课件）沿垂直于河岸方向依次把A点平移至A１、A2，使AA１＝MN，延伸小结

同样，当Ａ、Ｂ两点之间有４、５、６，．．．ｎ条河时，我们仍可以利用平移转化桥长来解决问题．

例如：沿垂直于河岸方向平移Ａ点依次至Ａ１、Ａ２、Ａ3，．．．，An,平移距离分别等于各自河宽，AnB交第n条河近B点河岸于Nn,建桥MnNn,连接MnAn-1交第(n-1）条河近B点河岸与Nn-1,建桥Mn-1Nn-1，...，连接M1A交第一条河近B点河岸于N1，建桥M1N1,此时所走路径最短.《课题学习最短路径问题》优质实用课件（PPT优秀课件）《课题学习最短路径问题》优质实用课件（PPT优秀课件）延伸小结同样，当Ａ、Ｂ两点之间有４、５、６，．．．ｎ条河课堂回眸通过这节课的学习说说你的收获：《课题学习最短路径问题》优质实用课件（PPT优秀课件）《课题学习最短路径问题》优质实用课件（PPT优秀课件）课堂回眸《课题学习最短路径问题》优质实用课件（PPT优秀课件课本P93复习题第15题。作业《课题学习最短路径问题》优质实用课件（PPT优秀课件）《课题学习最短路径问题》优质实用课件（PPT优秀课件）课本P93复习题第15题。作业《课题学习最短路径问13.4课题学习最短路径问题13.4课题学习最短路径问题l八年级一班同学做游戏，在活动区域边缘放了一些球(如下图)，小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A?AB小明提出问题l八年级一班同学做游戏，在活动区域边缘放了一些球(如下图)，

如图，直线L两侧有两点A、B。在直线L上求一点C，使它到Ａ、Ｂ两点的距离之和最小？两点的所有连线中，线段最短。CABL探究1如图，直线L两侧有两点A、B。两点的所有连线中，线ABC

如图，直线L同侧有两点A、B。在直线L上求一点C，使它到Ａ、Ｂ两点的距离之和最小？

l探究2ABC如图，直线L同侧有两点A、B。 l探究2ABC

任务1:测量点C到A、

B的距离,求和，填入学案的空格上。任务2:小组合作，由组长安排分工(一人找点,一人测量,一人计数，其余监督)任意在直线L上取点C

′(不与点C重合)探究测量，填入空格。

LABC 任务1:测量点C到A、B的距离,求和，填入学案的ABC

l在L上任取另一点C‘,连接AC'

、BC'、B'C'.∵直线L是点Ｂ、Ｂ'的对称轴，点Ｃ、Ｃ'在对称轴上，∴CB=CB',C'B=C'B'.∴AC+CB=AC+CB'=AB'。在△AC'B'中，AC'+C'B'>AB',∴AC'+C'B>AC+CB,即AC+CB最小.证明:Ｃ'ABC l在L上任取另一点C‘,连接AC'直线同侧两点到直线上一点的距离和最小问题直线异侧两点到直线上一点的距离和最小问题轴对称

转化探究1与探究2的区别与联系探究1CA..BL探究2A.B..B’CL直线同侧两点到直线上一点的距离和最小问题直线异侧两点到直线上C。八年级(1)班同学做游戏，在活动区域边放了一些球(如下图)，则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A?AB小明解决问题

lC。八年级(1)班同学做游戏，在活动区域边放了一些球(如下图巩固新知练习一

龟兔赛跑新规则：参赛者从点A出发到达直线a上任意一点后，再回到直线a同侧的终点B，最先达到终点者胜。下面是小猫、小猪、小猴、小熊为他们设计的路线，其中路程最短的是（）ABCaABCaABCCAB小猫小猪小猴小熊A‘aa巩固新知练习一龟兔赛跑新规则：参赛者从点A出发到练习二

∠AOB的边OA上有两点M、N，在∠AOB

的角平分线OC上找一点P，使MP+NP最小，下列作法正确的是（）OBAMNCOBAMNCOBAMNCOBAMNCPPPPN’（A）（D）（C）（B）练习二∠AOB的边OA上有两点M、N，在∠AO

如果另一侧放着一些小木棍，小明还要跑到另一侧去取小木棍，则又应按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球、小木棍，才能最快跑到目的地A?你能说说为什么吗?。。MNAB小明拓展应用

l1l2如果另一侧放着一些小木棍，小明还要跑到另一侧去取小

要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气.(1)泵站修在管道的什么地方，可使它到A、B两镇的距离相等？

(2)泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？AB能力提升

l要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两造桥选址问题如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）BA造桥选址问题如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座思维分析BA

1、如图假定任选位置造桥ＭＮ，连接ＡＭ和ＢＮ，从A到B的路径是AM+MN+BN，那么怎样确定什么情况下最短呢？ＭＮ

2、利用线段公理解决问题我们遇到了什么障碍呢？思维分析BA1、如图假定任选位置造桥ＭＮ，连接

我们能否在不改变AM+MN+BN的前提下把桥转化到一侧呢？什么图形变换能帮助我们呢？思维火花各抒己见1、把A平移到岸边.2、把B平移到岸边.3、把桥平移到和A相连.4、把桥平移到和B相连.我们能否在不改变AM+MN+BN的前提下把桥上述方法都能做到使AM+MN+BN不变吗？请检验.合作与交流1、2两种方法改变了.怎样调整呢？把A或B分别向下或上平移一个桥长那么怎样确定桥的位置呢?上述方法都能做到使AM+MN+BN不变吗？请检验.合作与交流问题解决BAA1MN如图，平移A到A1，使ＡA1等于河宽，连接A1Ｂ交河岸于Ｎ作桥ＭＮ，此时路径ＡＭ＋ＭＮ＋ＢＮ最短.理由；另任作桥Ｍ１Ｎ１，连接ＡＭ１，ＢＮ１，Ａ１Ｎ１.Ｎ１Ｍ１由平移性质可知，ＡＭ＝Ａ１Ｎ，ＡＡ１＝ＭＮ＝Ｍ１Ｎ１，ＡＭ１＝Ａ１Ｎ１.AM+MN+BN转化为ＡＡ１＋Ａ１Ｂ，而ＡＭ１＋Ｍ１Ｎ１＋ＢＮ１转化为ＡＡ１＋Ａ１Ｎ１＋ＢＮ１.在△Ａ１Ｎ１Ｂ中，由线段公理知A1N1+BN1＞A1B因此ＡＭ１＋Ｍ１Ｎ１＋ＢＮ１＞AM+MN+BN问题解决BAA1MN如图，平移A到A1，使ＡA1等于河宽，连作法：1.将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E，2.连接AE交河对岸与点M,则点M为建桥的位置，MN为所建的桥。证明：由平移的性质，得BN∥EM且BN=EM,MN=CD,BD∥CE,BD=CE,所以A.B两地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,若桥的位置建在CD处，连接AC.CD.DB.CE,则AB两地的距离为：AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN,在△ACE中，∵AC+CE＞AE,

∴AC+CE+MN＞AE+MN,即AC+CD+DB＞AM+MN+BN所以桥的位置建在CD处，AB两地的路程最短。A·BMNECD作法：1.将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E，A·BM问题延伸一如图，A和B两地之间有两条河，现要在两条河上各造一座桥MN和PQ.桥分别建在何处才能使从A到B的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直）问题延伸一如图，A和B两地之间有两条河，现要在两条河上各造一思维分析如图，问题中所走总路径是AM+MN+NP+PQ+ＱＢ．桥MN和PQ在中间，且方向不能改变，仍无法直接利用“两点之间，线段最短”解决问题，只有利用平移变换转移到两侧或同一侧先走桥长.平移的方法有三种：两个桥长都平移到A点处、都平移到B点处、MN平移到A点处，PQ平移到B点处思维分析如图，问题中所走总路径是AM+MN+NP+PQ+ＱＢ思维方法一

1、沿垂直于第一条河岸的方向平移A点至AA1使AA1=MN，此时问题转化为问题基本题型两点（A1、B点）和一条河建桥（PQ）思维方法一1、沿垂直于第一条河岸的方向平移A点2、利用基本问题的解决方法确定桥PQ：（1）在沿垂直于第二条河岸的方向平移A1至A2，使A1A2=PQ.（2）连接A2B交A2的对岸Q点，在点处建桥PQ.《课题学习最短路径问题》优质实用课件（PPT优秀课件）《课题学习最短路径问题》优质实用课件（PPT优秀课件）2、利用基本问题的解决方法确定桥PQ：《课题学习最短路径问题3、确定PQ的位置，也确定了BQ和PQ，此时问题可转化为由A点、P点和第一条河确定桥MN的位置.连接A1P交Ａ１的对岸于Ｎ点，在Ｎ点处建桥ＭＮ．《课题学习最短路径问题》优质实用课件（PPT优秀课件）《课题学习最短路径问题》优质实用课件（PPT优秀课件）3、确定PQ的位置，也确定了BQ和PQ，此时问题可转化为由A问题解决沿垂直于河岸方向依次把Ａ点Ａ１、Ａ２，使ＡＡ１＝ＭＮ，Ａ１Ａ２＝ＰＱ；连接Ａ２Ｂ交于Ｂ点相邻河岸于Ｑ点，建桥ＰＱ；连接Ａ１Ｐ交Ａ１的对岸于Ｎ点，建桥ＭＮ；从Ａ点到Ｂ点的最短路径为ＡM＋MN＋ＮＰ＋ＰＱ＋ＱＢ．《课题学习最短路径问题》优质实用课件（PPT优秀课件）《课题学习最短路径问题》优质实用课件（PPT优秀课件）问题解决沿垂直于河岸方向依次把Ａ点Ａ１、Ａ２，使ＡＡ１＝ＭＮ思维方法二

沿垂直于第一条河岸方向平移Ａ点至Ａ１点，沿垂直于第二条河岸方向平移Ｂ点至Ｂ１点，连接A1B1

分别交A、B的对岸于N、P两点，建桥MN和PQ.最短路径AM+MN+NP+PQ+QB转化为AA1+A1B1+BB1.《课题学习最短路径问题》优质实用课件（PPT优秀课件）《课题学习最短路径问题》优质实用课件（PPT优秀课件）思维方法二沿垂直于第一条河岸方向平移Ａ点至Ａ１思维方法三沿垂直于河岸方向依次把B点平移至B１、B２，使BB１＝PQ，B１B２＝MN；连接B２A交于A点相邻河岸于M点，建桥MN；连接B１N交B１的对岸于P点，建桥PQ；从Ａ点到Ｂ点的最短路径为ＡM＋MN＋NP＋ＭＮ＋ＮＰ＋ＰＱ＋ＱＢ转化为AB2+B2B1+B1B．《课题学习最短路径问题》优质实用课件（PPT优秀课件）《课题学习最短路径问题》优质实用课件（PPT优秀课件）思维方法三沿垂直于河岸方向依次把B点平移至B１、B２，使BB问题延伸二如图，A和B两地之间有三条河，现要在两条河上各造一座桥MN、PQ和GH.桥分别建在何处才能使从A到B的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直）《课题学习最短路径问题》优质实用课件（PPT优秀课件）《课题学习最短路径问题》优质实用课件（PPT优秀课件）问题延伸二如图，A和B两地之间有三条河，现要在两条河上各造一思维分析如图，问题中所走总路径是AM+MN+NP+PQ+ＱG+GH+HB．桥MN、PQ和GH在中间，且方向不能改变，仍无法直接利用“两点之间，线段最短”解决问题，只有利用平移变换转移到两侧或同一侧先走桥长.平移的方法有四种：三个桥长都平移到A点处；都平移到B点处；MN、PQ平移到A点处；PQ、GH平移到B点处《课题学习最短路径问题》优质实用课件（PPT优秀课件）《课题学习最短路径问题》优质实用课件（PPT优秀课件）思维分析如图，问题中所走总路径是AM+MN+NP+PQ+ＱG问题解决沿垂直于河岸方向依次把A点平移至A１、A２、A3，使AA１＝MN，A１A２＝PQ，A2A3=GH；连接A3B交于B点相邻河岸于H点，建桥GH；连接A2G交第二河与G对岸的P点，建桥PQ；连接A1P交第一条河与A的对岸于N点，建桥MN.此时从A到B点路