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文档简介
旋度的运算空间中的旋度，定义与欧氏空间相仿，原则上也应该用协变微商代替普通微商。然而，容易证明，这些协变微商又可以化简为普通微商；所以，空间中的旋度运算与普通旋度运算相同。curl
(
A
)
A;
A;
A,
A,curl
(
A
)
A
;
A;
A;
A
,
A
,
A,体元的变换赝张量x
xT
T
|
|
x
'
x
'坐标变换矩阵的行列式不含反射的坐标变换对于反射变换
1
|
|
1
|
|gd
4
x
'|
|gd
4
x
引入在概念上与协变微商完全不同的另一种微商，它叫商，通过用它来
度规进而获得空间的对称性是方便的。x-
x-
(x
)坐标变换（联络、协变微商）同一空间内的
（
）x-
x
的无穷小生成元
0
T
lim
T
(Q)
T
(P
Q)(P
Q)
(P),
0
0(Q)
(P
Q)
lim
(Q)
(P)
lim
,
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0
(x)
limx
x
())Pdx
dk
(P)
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x
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x
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(x
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x
dx
(x
dx)
x
(x)
x
x
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Q)
,d
,
k
(P)
(P)k
(P)
0k
(Q)
k
(P)
lim
0k
(Q)
k
(P
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k
lim
,,
k,
k
k要求
满足和普通微商一样的乘算出其他阶张量的
。则，那么就可以直接
(
p
k
)
(
p
)k
p
(
k
)
(
p
k
)
(
p
k
)
p
k
p
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,
,,
k
k
k,
,,
p
p,
pT
T
,
T
T
,
,
T
T
T
T
,
,
,T
T
T
T
,
,
,1不仅取决于被微商的张量场，还取决于的生成元；2不需联络，但如果规定了联络，
可用协变微商表示。张量场
公式右边的普通微商代换成协变微商，它们仍然是成立的，因为显含联络的项会自动抵消。度规场的
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