一元二次方程测试题文档

一元二次方程测试题（时间120分钟满分150分）一、填空题:（每题2分共50分）1.一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1化为一般形式为：，二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：。2.232。若m是方程x+x－1＝0的一个根，试求代数式m+2m+2013的值为3.方程m2xm3mx10是关于x的一元二次方程，则m的值为。4.关于x的一元二次方程a2x2xa240的一个根为0，则a的值为。5.若代数式4x22x5与2x21的值互为相反数，则x的值是。6.已知2y2y3的值为2，则4y22y1的值为。7.若方程m1x2m?x1是关于x的一元二次方程，则m。的取值范围是8.已知关于x的一元二次方程ax2bxc0a0的系数满足acb，则此方程必有一根为。9.已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是。10.设x，x2=。是方程x﹣x﹣2013=0的两实数根，则1211.已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是。12.若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是。13.设m、n22。是一元二次方程x＋3x－7＝0的两个根，则m＋4m＋n＝14.一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一个根为0，则a=。15.若关于x的方程x2+（a﹣1）x+a2=0的两根互为倒数，则a=。16.关于x的两个方程x2﹣x﹣2=0与有一个解相同，则a=。已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③．则正确结论的序号是．（填上你认为正确结论的所有序号）118.a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且满足a1+(b－2)2+|a+b+c|=0，满足条件的一元二次方程是。巳知a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的两个实数根，则代数式（a－b）（a+b－2）+ab的值等于____．20.已知关于x的方程x2（k）xk2－2=0的两实根的平方和等于，则k的值为．+2+1+1121.已知分式x2-5x+a=2=；当a＜6时，使分式无x-3，当x时，分式没心义，则a意义的x的值共有个．22.设x、x2，是一元二次方程x+5x﹣3=0的两个实根，且12则a=。23.方程1999x219982000x10的较大根为r，方程2007x22008x10的较小根为s，则s-r的值为。24.若2x5y30,则4x?32y。25.已知a,b是方程x24xm0的两个根，b,c是方程y28y5m0的两个根，则m。的值为二、选择题：（每题3分共42分）1、关于x的一元二次方程(a1)x2xa210的一个根是0，则a的值为（）A．1B．1C．1或11D．22、关于x2=－2的说法，正确的选项是（）A.由于x2≥0，故x2不能能等于－2，因此这不是一个方程B.x2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程C.x2=－2是一个一元二次方程D.x2=－2是一个一元二次方程，但不能够解3、若ax25x30是关于x的一元二次方程，则不等式3a60的解集是（）A．a2B．a2C．a2且a01D．a224、关于x的方程ax2－（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1－x1x2+x2=1－a，则a的值是（）A、1B、－1C、1或－1D、25、以下方程是一元二次方程的是_______。（1）x2+1－5=0（2）x2－3xy+7=0（3）x+x21=4x3（5）2－5=02－bx=4（4）m－2m+3=02x（6）ax2226、已知α，β是关于x的一元二次方程x+（2m+3）x+m=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是（）A、3或﹣1B、3C、1D、﹣3或17、若一元二次方程式x2-2x-3599=0的两根为a、b，且a＞b，则2a-b之值为（）A．-57B．63C．179D．1818、若x1，x2（x1＜x2）是方程（x－a）（x－b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）A、x1＜x2＜a＜bB、x1＜a＜x2＜bC、x1＜a＜b＜x2D、a＜x1＜b＜x2．9、关于x的方程：①，②，③；④中，一元二次方程的个数是（）A.1B.2C.3D.410、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则以下不能能的是（）A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=111、已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A.-10B.4C.-4D.1012、若m是关于x的一元二次方程x2nxm0的根，且m0mn的值为（）≠，则A.1B.1C.112D.213、关于x20的一元二次方程xnxm的两根中只有一个等于，则以下条件正确的0是（）A.m0,n0B.m0,n0C.m0,n0D.m0,n0314、若方程ax2bxc0(a0)中，a,b,c满足abc0和abc0，则方程的根是（）A.1，0B.-1，0C.1，-1D.无法确定三、计算题：（每题5分，每题7分，共58分）1、证明：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，无论m取何值，该方程都是一元二次方程．23、已知关于x的一元二次方程x22x2k40有两个不相等的实数根1）求k的取值范围；2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值。4、已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式的值．5、已知，关于x的方程x22mxm22x的两个实数根x1、x2满足x1x2，求实数m的值.6、当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．．27、关于的一元二次方程x+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．（2）若是x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．48、关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2．1）求m的取值范围．2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0．求m的值.9、已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）若x，x是原方程的两根，且|x-x|=22，求m的值，并求出此时方程的两根．121210、当m为何值时，关于x的方程(m24)x22(m1)x10有实根。附加题（15分）：已知x1,x2是一元二次方程4kx24kxk10的两个实数根．(1)可否存在实数k，使(2x1x2)(x12x2)3成立？若存在，求出k的值；若不存2在，请您说明原由．(2)求使x1x22的值为整数的实数k的整数值．x2x15一元二次方程测试题参照答案：一、填空题：1、5x2+8x－2=058-22、20143、24、-25、1或2；6、117、m≥0且m≠138、-19、210、201411、312、k≤4且k≠013、４14、115、-116、417、①②18、x2+2x－3=019、解：∵a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的两个实数根，∴ab=－1，a+b=2，∴（a－b）（a+b－2）+ab=（a－b）（2－2）+ab=0+ab=－1，故答案为：－1．20、解：设方程方程x2（2k+1）x+k2－2=0设其两根为x1212122－2，+，x，得x+x=－（2k+1），x?x=k=（2k+1）2－4×（k2－2）=4k+9＞0，∴k＞－9，4x12+x22=11，∴（x1+x2）2－2x1?x2=11，∴（2k+1）2－2（k2－2）=11，解得k=1或－3；∵k＞－9，故4答案为k=1．21、解：由题意，知当x=2时，分式没心义，∴分母=x2－5x+a=22－5×2+a=－6+a=0，∴a=6；当x2－5x+a=0时，△=52－4a=25－4a，∵a＜6，∴△＞0，∴方程x2－5x+a=0有两个不相等的实数根，即x有两个不相同的值使分式x-3没心义．-5x+ax2故当a＜6时，使分式没心义的x的值共有2个．故答案为6，2．2x1+x2=﹣5，x1x2=﹣3，x22+5x2=3，又∵2x1222122221212（x+6x﹣3）+a=2x（x+5x+x﹣3）+a=2x（3+x﹣3）+a=2xx+a=4，∴﹣10+a=4，解得：a=14．23、24、25、二、选择题：1、B2、D3、C4、B5、（5）6、B7、D8、解：∵x1和x2为方程的两根，∴（x1－a）（x1－b）=1且（x2－a）（x2－b）=1，∴（x1－a）和（x1－b）同号且（x2－a）和（x2－b）同号；∵x1＜x2，∴（x1－a）和（x1－b）同为负号而（x2－a）和（x2－b）同为正号，可得：x1－a＜0且x1－b＜0，x1＜a且x1＜b，∴x1＜a，∴x2－a＞0且x2－b＞0，∴x2＞a且x2＞b，∴x2＞b，∴综上可知a，b，x1，x2的大小关系为：x1＜a＜b＜x2．应选C．9、A10、11、C12、A13、B14、C三、计算题：1、∵m2-8m+17=m2-8m+16+1=(m-4)2+1(m-4)2≥0∴(m-4)2+12＞0即m2-8m+17＞0∴无论m取何值，该方程都是一元二次方程。2、2有两个实数根﹣2，m，解：∵关于x的方程x+x+n=0∴，解得，，即m，n的值分别是1、﹣2．3、剖析：4、解：（1）∵m是方程x2﹣x﹣2=0的根，∴m2﹣m﹣2=0，m2﹣2=m，∴原式=（m2﹣m）（+1）=2×（+1）=4．65、解：原方程可变形为：x22(m1)xm20.∵x1、x2是方程的两个根，∴△≥0,即：4（m+1）2-4m2≥0,∴8m+4≥0,m≥1.2又x、x满足x1x2,∴x=x或x=-x,即△=0或x1+x=0,1212122由△=0,即8m+4=0,得m=1.21由x1+x2=0,即:2(m+1)=0,得m=-1,(不合题意，舍去)，因此,当x1x2时，m的值为26、：解：由求得，则2＜x＜4．解方程x2﹣2x﹣4=0可得x1=1+，x2=1﹣，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，吻合题意∴x=1+．7、：解：（1）∵方程有实数根，∴△=22﹣4（k+1）≥0，解得k≤0．故K的取值范围是k≤0．（2）依照一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1x1+x2﹣x1x2=﹣2﹣（k+1）．由已知，得﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2．又由（1）k≤0，∴﹣2＜k≤0．∵k为整数，∴k的值为﹣1和0．8、解题时，必然要注意其前提是此方程的鉴识式△≥09、解：（1）证明：∵△=（m+3）2-4（m+1）1分=（m+1）2+4，∵无论m取何值，（m+1）2+4恒大于0∴原方程总有两个不相等的实数根。（2）∵x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=-（m+3），x1?x2=m+1，7∵|x1-x2|=22，∴（x1-x2）2=（22）2，∴（x1+x2）2-4x1x2=8。∴[-（m+3）]2-4（m+1）=8∴m2+2m-3=0。解得：m1=-3，m2=1。当m=-3时，原方程化为：x2-2=0，解得：x1=2，x2=-2.当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0，解得：x1=-2+2，x2=-2-2.10、解：当m24＝0即m2时，2(m1)≠0，方程为一元一次方程，总有实根；当m24≠0即m2时，方程有根的条件是：△＝2252(m1)4(m4)820≥，解得m≥m025∴当m≥2时，方程有实根。且m25综上所述：当m≥时，方程有实根。2附加题：解：(1)假设存在实数k，使(2x1x2)(x132x2)成立．2∵一元二次方程4kx24kxk10的两个实数根∴4k0k0