匀变速直线运动的速度与位移的关系每课一练1

匀变速直线运动的速度与位移的关系题组一速度与位移关系的理解与应用1．关于公式x＝eq\f(v2－v\o\al(2,0),2a)，下列说法正确的是()A．此公式只适用于匀加速直线运动B．此公式适用于匀减速直线运动C．此公式只适用于位移为正的情况D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况答案B解析公式x＝eq\f(v2－v\o\al(2,0),2a)适用于匀变速适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，选项B正确，选项A、C错误．当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时，a、x就会同时为负值，选项D错误．2．物体先做初速度为零的匀加度大小为a1，当速度达到v时，改为以大小为a2的加速度做匀减速运动，直至速度为零．在加速和减速过程中物体的位移和所用时间分别为x1、t1和x2、t2，下列各式成立的是()\f(x1,x2)＝eq\f(t1,t2)\f(a1,a2)＝eq\f(t1,t2)\f(x1,x2)＝eq\f(a2,a1)\f(x1,x2)＝eq\f(a1,a2)答案AC解析在加速运动阶段v2，v＝a1t1；在减速运动阶段0－v2＝2(－a2)x2,0－v＝－a2t2.由以上几式可得eq\f(x1,x2)＝eq\f(a2,a1)，eq\f(a1,a2)＝eq\f(t2,t1)，进一步可得eq\f(x1,x2)＝eq\f(t1,t2)，选项A、C正确．3．如图1所示，一小滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知AB＝BC，则下列说法正确的是()A．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶2图1B．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶4C．滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶eq\r(2)D．滑块通过AB、BC两段的时间之比为(eq\r(2)＋1)∶1答案D解析veq\o\al(2,B)＝2axAB，veq\o\al(2,C)＝故vB∶vC＝eq\r(xAB)∶eq\r(xAC)＝1∶eq\r(2)，A、B错；tAB∶tAC＝eq\f(vB,a)∶eq\f(vC,a)＝1∶eq\r(2)，而tBC＝tAC－tAB，故滑块通过AB、BC两段的时间之比tAB∶tBC＝1∶(eq\r(2)－1)＝(eq\r(2)＋1)∶1，C错，D对．题组二eq\x\to(v)＝veq\f(t,2)＝eq\f(v0＋v,2)的灵活运用4．一颗子弹以大小为v的速度射进一墙壁但未穿出，射入深度为x，如果子弹在墙内穿行时做匀变速直线运动，则子弹在墙内运动的时间为()\f(x,v)\f(2x,v)\f(\r(2)x,v)\f(x,2v)答案B解析由eq\x\to(v)＝eq\f(v,2)和x＝eq\x\to(v)t得t＝eq\f(2x,v)，B选项正确．5．一物体从斜面上某点由静止开线运动，经过3s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9s停止，则物体在斜面上的位移与在水平面上的位移之比是()A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．3∶1答案C解析设物体到达斜面底端时的速度为v，在斜面上的平均速度eq\x\to(v)1＝eq\f(v,2)，在斜面上的位移x1＝eq\x\to(v)1t1＝eq\f(v,2)t1在水平地面上的平均速度eq\x\to(v)2＝eq\f(v,2)，在水平地面上的位移x2＝eq\x\to(v)2t2＝eq\f(v,2)t2所以x1∶x2＝t1∶t2＝1∶3.故选C.6．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点的速度分别是v和7v，经过AB的时间是t，则下列判断中正确的是()A．经过AB中点的速度是4vB．经过AB中间时刻的速度是4vC．前eq\f(t,2)时间通过的位移比后eq\f(t,2)时间通过的位移少D．前eq\f(x,2)位移所需时间是后eq\f(x,2)位移所需时间的2倍答案BCD解析平均速度eq\x\to(v)AB＝eq\f(7v＋v,2)＝4刻的瞬时速度为4v，B对；中点位移处的速度veq\f(x,2)＝eq\r(\f((7v)2＋v2,2))＝5v，A错；由Δx＝a(eq\f(t,2))2和7v＝v＋at，可以判断C对；由eq\f(x,2)＝eq\f(5v＋v,2)t1和eq\f(x,2)＝eq\f(5v＋7v,2)t2得t1＝2t2，D对．7．某物体做直线运动，物体的速度—时间图象如图2所示．若初速度的大小为v0，末速度的大小为v1，则在时间t1内物体的平均速度eq\x\to(v)()A．等于eq\f(1,2)(v0＋v1)B．小于eq\f(1,2)(v0＋v1)图2C．大于eq\f(1,2)(v0＋v1)D．条件不足，无法比较答案C解析如果物体在0做匀变速直线运动，则有eq\x\to(v)′＝eq\f(v0＋v1,2)，这段时间内发生的位移大小为阴影部分的面积，如图所示，则x1＝eq\x\to(v)′t1，而阴影部分面积的大小x1小于速度—时间图象与t轴包围的面积大小x2，x2＝eq\x\to(v)t1，则eq\x\to(v)>eq\x\to(v)′＝eq\f(v0＋v1,2)，故选项C正确．题组三Δx＝aT2的理解与应用8．一小球沿斜面以恒定并依次通过A、B、C三点，已知AB＝6m，BC＝10m，小球通过AB、BC所用的时间均为2s，则小球经过A、B、C三点时的速度分别为()A．2m/s,3m/s,4m/sB．2m/s,4m/s,6m/sC．3m/s,4m/s,5m/sD．3m/s,5m/s,7m/s答案B解析Beq\x\to(C)－Aeq\x\to(B)＝aT2，a＝eq\f(4,4)m/s2＝1m/s2vB＝eq\f(A\x\to(B)＋B\x\to(C),2T)＝eq\f(6＋10,2×2)m/s＝4m/s由vB＝vA＋aT，得vA＝vB－aT＝(4－1×2)m/s＝2m/s，vC＝vB＋aT＝(4＋1×2)m/s＝6m/s，B正确．9．一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m，第4s内的位移是m，那么以下说法中不正确的是()A．这2s内平均速度是m/sB．第3s末瞬时速度是m/sC．质点的加速度是m/s2D．质点的加速度是m/s2答案C解析这2s内的平均速度m/s＝m/s，A对；第3s末的瞬时速度等于2s～4s内的平均速度，B对；质点的加速度a＝eq\f(x2－x1,t2)＝eq\f－2,12)m/s2＝m/s2，C错，D对．10.某次实验得到的一段纸带如图频率为50Hz)，若以每五次打点的时间作为时间单位，得到图示的5个计数点，各点到标号为0的计数点的距离已量出，分别是4cm、10cm、18cm、28cm，则小车的运动性质图3是________，当打点计时器打第1点时速度v1＝________m/s加速度a＝________m/s2.答案匀加速直线运动2解析0～1、1～2、4间距：x1＝4cm，x2＝6cm，x3＝8cm，x4＝10cm，连续相等相间内的位移之差：Δx1＝x2－x1＝2cm，Δx2＝x3－x2＝2cm，Δx3＝x4－x3＝2cm，所以在连续相等时间内的位移之差为常数，故小车做匀加速直线运动．根据某段时间内的平段时间内中间时刻的瞬时速度，有v1＝eq\f(10×10－2,2×m/s＝m/s.由Δx＝aT2得a＝eq\f(Δx,T2)＝eq\f(2×10－2,m/s2＝2m/s2.题组四综合应用11．假设飞机着直线运动，经10s速度减为着陆时的一半，滑行了450m，则飞机着陆时的速度为多大？着陆后30s滑行的距离是多少？答案60m/s600m解析设飞机着陆时的速度为v0，减速10s，滑行距离x＝eq\f(v0＋,2)t，解得v0＝60m/s飞机着陆后做匀减速运动的加速度大小为a＝eq\f(v0－,t)＝3m/s2飞机停止运动所用时间为t0＝eq\f(v0,a)＝20s，由v2－veq\o\al(2,0)＝2(－a)x′，得着陆后30s滑行的距离是x′＝eq\f(－v\o\al(2,0),－2a)＝eq\f(－602,－6)m＝600m12．一列火车进站前先关闭气阀，．滑行了300m时速度减为关闭气阀时的一半，此后又继续滑行了20s停在车站．设火车在滑行过程中加速度始终维持不变，试求：(1)火车滑行的加速度；(2)火车关闭气阀时的速度；(3)从火车关闭气阀到停止滑行时，滑行的总位移．答案(1)－m/s2(2)20m/s(3)400m解析设火车初速度为v0，x＝300m滑行前300m的过程，有：(eq\f(v0,2))2－veq\o\al(2,0)＝2ax后20s的过程有：0－eq\f(v0,2)＝at2两式联立可得：v0＝20m/s，a＝－m/s2减速全程，由速度—位移公式有：2ax总＝02－veq\o\al(2,0)代入数据，解得x总＝400m13．为了安全，汽车过桥的速度辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用了10s时间通过一座长120m的桥，过桥后的速度是14m/s.请计算：(1)它刚开上桥头时的速度有多大？(2)桥头与出